2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.ppt

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數(shù)列 第五章 第三講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 從第2項(xiàng)起 第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù) 不為零 公比 q 2 等比中項(xiàng) 如果a G b成等比數(shù)列 那么 叫做a與b的等比中項(xiàng) 即 G是a與b的等比中項(xiàng) a G b成等比數(shù)列 G2 注意 任意兩數(shù)的等差中項(xiàng)都唯一存在 但只有兩個(gè)數(shù)滿足ab 0時(shí) a b才有等比中項(xiàng) 且有互為相反數(shù)的兩個(gè) G ab a1qn 1 amqn m na1 錯(cuò)位相減法 1 教材改編 等比數(shù)列x 3x 3 6x 6 的第四項(xiàng)等于 A 24B 0C 12D 24 解析 由x 3x 3 6x 6成等比數(shù)列 知 3x 3 2 x 6x 6 解得x 3或x 1 舍去 所以此等比數(shù)列的前三項(xiàng)為 3 6 12 故第四項(xiàng)為 24 選A A D C 4 教材改編 設(shè) an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 若a1 1 a5 16 則數(shù)列 an 的前7項(xiàng)和為 A 63B 64C 127D 128 C A 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 考點(diǎn)1等比數(shù)列的基本運(yùn)算 自主練透 例1 B C 3 2018 河北石家莊模擬 等比數(shù)列 an 中 若a4 8a1 且a1 a2 1 a3成等差數(shù)列 則其前5項(xiàng)和為 A 30B 32C 62D 64 4 設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若a3 2 S4 5S2 則a6 分析 根據(jù)條件列出關(guān)于a1 公比q的方程組求解 C 16或 16 等比數(shù)列基本量的求法等比數(shù)列的計(jì)算涉及五個(gè)量a1 an q n Sn 知其三就能求其二 即根據(jù)條件列出關(guān)于a1 q的方程組求解 體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用 特別提醒 在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí) q的值除非題目中給出 否則要根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論 切不可忽視q的取值而盲目用求和公式 考點(diǎn)2等比數(shù)列的判定與證明 師生共研 例2 變式訓(xùn)練1 D 角度1等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用 1 2018 河南中原名校質(zhì)量考評(píng) 已知數(shù)列 an 為正項(xiàng)等比數(shù)列 且a1a3 2a3a5 a5a7 4 則a2 a6 A 1B 2C 3D 4 2 2018 哈爾濱模擬 等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)為正數(shù) 且a5a6 a4a7 18 則log3a1 log3a2 log3a10 A 12B 10C 8D 2 log35 考點(diǎn)3等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 多維探究 例3 B B 3 在等比數(shù)列 an 中 若a3 4 a9 1 則a6 若a3 4 a11 1 則a7 分析 應(yīng)用am an ap aq m n p q求解 解析 1 a1a3 2a3a5 a5a7 4 由等比數(shù)列性質(zhì)知a 2a2 a6 a 4 即 a2 a6 2 4 又an 0 a2 a6 2 故選B 2 因?yàn)閍5a6 a4a7 18 所以a5a6 9 所以log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a10 log3 a5a6 5 5log39 10 2 2 注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào) 偶數(shù)項(xiàng)同號(hào) 角度2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用 2018 浙江麗水模擬 已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列 an Sn為其前n項(xiàng)和 且S3 10 S9 70 那么S12 A 150B 200C 150或 200D 400或 50 例5 A 引申 本例中若去掉條件 各項(xiàng)都是正數(shù) 結(jié)果如何 解析 由本例解法一知q3 2或 3當(dāng)q3 2時(shí) S12 S9 q9S3 70 80 150 當(dāng)q3 3時(shí) S12 S9 q9S3 70 270 200 故選C 變式訓(xùn)練2 A C 名師講壇素養(yǎng)提升 等差 等比數(shù)列的綜合運(yùn)用 例5 分析 1 用等差 等比數(shù)列基本公式求解 2 分組求和即可 變式訓(xùn)練3