2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.3 直線與圓的位置關系課件 新人教B版必修2.ppt
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2 3 3直線與圓的位置關系 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種 分別是直線與圓 相離 相交 相切 點擊進入情境導學 2 直線和圓位置關系的判斷 1 代數(shù)法將直線Ax By C 0和圓x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 聯(lián)立 得方程組消去y 或x 得mx2 nx p 0 或ay2 by q 0 利用判別式 當 0時 直線與圓 當 0時 直線與圓 當 0時 直線與圓 相切 相交 相離 2 幾何法已知直線Ax By C 0和圓 x a 2 y b 2 r2 圓心到直線的距離d 0 dr 直線與圓 3 過圓上一點P x0 y0 作圓的切線 若圓的方程為x2 y2 r2 則切線方程為 相交 相切 相離 x0 x y0y r2 2 若給出的點P x0 y0 在圓外 則過該點作圓的切線有兩條 可通過兩種方法求圓的過P x0 y0 的切線方程 幾何法 設出切線方程y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 利用圓心到直線的距離等于半徑可得k值 從而確定出切線方程 注意若k有一個值 說明另一條切線斜率不存在 可直接寫出 代數(shù)法 利用P x0 y0 點設出切線方程y y0 k x x0 代入圓的方程得關于x 或y 的一元二次方程 由 0可求得k值 若k只有一個值 說明另一條切線斜率不存在 可直接寫出 原因是在設直線方程時 漏去了斜率不存在的直線 3 關于圓的切線方程有以下結(jié)論 經(jīng)過圓x2 y2 r2上一點P x0 y0 的切線方程為x0 x y0y r2 經(jīng)過圓 x a 2 y b 2 r2上一點P x0 y0 的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 注意求弦長時 應用幾何法更為簡便實用 自我檢測 A 1 直線x y 1與圓x2 y2 2x 0的位置關系是 A 相交 B 相切 C 相離 D 不確定 C C 4 設直線ax y 3 0與圓 x 1 2 y 2 2 4相交于A B兩點 且弦AB的長為2 則a 答案 0 類型一 直線與圓的位置關系 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 當m為何值時 直線mx y m 1 0與圓x2 y2 4x 2y 1 0相交 相切 相離 方法技巧利用上述兩種方法都可進行判別 但幾何法要比代數(shù)法更直觀更簡便 容易理解 凡涉及與圓有關的距離問題都可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離來分析研究 變式訓練1 1 m為何值時 直線mx y 2 0與圓x2 y2 1相交 類型二 直線與圓的相切問題 例2 求過點P 1 7 且與圓x2 y2 25相切的直線方程 解 因為12 7 2 50 25 所以點P在圓外 法一設切線的斜率為k 由點斜式得y 7 k x 1 即y k x 1 7 將 代入圓的方程x2 y2 25 得x2 k x 1 7 2 25 整理得 k2 1 x2 2k2 14k x k2 14k 24 0 2k2 14k 2 4 k2 1 k2 14k 24 0 方法技巧過一點求圓的切線 應首先判定點與圓的位置關系 若在圓上 則該點即為切點 可利用垂直求斜率 切線只有一條 若在圓外可根據(jù)此點設出切線方程 利用圓心到直線的距離等于半徑求得斜率 這時切線有兩條 變式訓練2 1 求過點P 1 5 且與圓 x 1 2 y 2 2 4相切的直線方程 2 當斜率k不存在時 直線方程為x 1 此時與圓正好相切 綜上 所求圓的切線方程為x 1或5x 12y 55 0 類型三 直線與圓的相交問題 例3 直線l經(jīng)過點P 5 5 且和圓O x2 y2 25相交截得弦長為4 求直線l的方程 方法技巧此題應從直線的斜率存在和不存在兩方面綜合考慮 若斜率不存在 可直接寫出直線方程x 5 若斜率存在 應設出點斜式方程求解 顯然幾何法優(yōu)于代數(shù)法 變式訓練3 1 直線x y m 0與圓x2 y2 4x 6 0相交于A B兩點 若 AB 2 則m的取值范圍是 A 8 8 B 4 4 C 8 4 D 4 8 類型四 直線與圓的綜合問題 例4 已知圓C x 3 2 y 4 2 4和直線l kx y 4k 3 0 1 求證 不論k取何值 直線和圓總相交 1 證明 由圓的方程 x 3 2 y 4 2 4得圓心 3 4 半徑r 2 由直線方程得l k x 4 3 y 0 即直線l過定點 4 3 而 4 3 2 3 4 2 2 4 所以 4 3 點在圓內(nèi) 故直線kx y 4k 3 0與圓C總相交 2 求當k取何值時 圓被直線l截得弦最短 并求此最短值 方法技巧通過分析圓的性質(zhì)尋找解題途徑 由于直線可以看作是繞定點 4 3 旋轉(zhuǎn)的動直線 在旋轉(zhuǎn)過程中 當弦最短時 弦心距最長 謝謝觀賞- 配套講稿:
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