2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《從力做的功到向量的數(shù)量積》練習(xí).doc

《2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《從力做的功到向量的數(shù)量積》練習(xí).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《從力做的功到向量的數(shù)量積》練習(xí).doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《從力做的功到向量的數(shù)量積》練習(xí) 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝4，且ab＝2，則a與b的夾角θ為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由題意，知ab＝|a||b|cosθ＝4cosθ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝. 2．下列命題正確的是(　　) A．若ab＝0，則a＝0或b＝0 B．若ab＝0，則a∥b C．若a⊥b，則ab＝(ab)2 D．a(chǎn)2＞|a|2 答案：C 解析：ab＝0時，可能為a⊥b的情況；|a|2＝a2，故選C. 3．設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|＝1，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：∵|a＋b|＝1，∴|a|2＋2ab＋|b|2＝1，∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝. 4．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，則k＝(　　) A．－6 B．6 C．3 D．－3 答案：B 解析：由題意，得(2a＋3b)(ka－4b)＝0，由于a⊥b，故ab＝0，又|a|＝|b|＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6. 5．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c，且ab＝bc＝ca，則△ABC的形狀是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．以上都不對 答案：C 解析：∵a＋b＋c＝＋＋＝0，∴a＋b＝－c. 又∵ac＝bc，即(a－b)c＝0， ∴－(a－b)(a＋b)＝0，即|a|＝|b|. 同理，|a|＝|c|，|b|＝|c|，故|a|＝|b|＝|c|. 6．在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)＝c，＝a，＝b，則ab＋bc＋ca等于(　　) A．－3 B．0 C．1 D．2 答案：A 解析：ab＋bc＋ca＝b(a＋c)＋ca＝b(－b)＋ca＝－b2＋ca＝－2＋cos＝－3. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．已知|a|＝4，a與b的夾角θ為30，則a在b方向上的投影為________． 答案：2 解析：a在b方向上的投影為|a|cosθ＝4cos30＝2. 8．向量a與b滿足|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，則|b|＝________. 答案： 解析：|a＋b|2＝|a|2＋2ab＋|b|2＝9，∴2ab＝9－|a|2－|b|2＝5－|b|2.① |a－b|2＝|a|2－2ab＋|b|2＝9. ∴2ab＝|a|2＋|b|2－9＝|b|2－5.② ∴|b|＝. 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，＝2，則的值是__________． 答案：22 解析：由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因為＝2，所以＝2，即2－－2＝2.又因為2＝25，2＝64，所以＝22. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．已知e1與e2是兩個夾角為60的單位向量，a＝2e1＋e2，b＝2e2－3e1，求a與b的夾角． 解析：因為|e1|＝|e2|＝1，所以e1e2＝11cos60＝，|a|2＝(2e1＋e2)2＝4＋1＋4e1e2＝7，故|a|＝， |b|2＝(2e2－3e1)2＝4＋9＋22(－3)e1e2＝7，故|b|＝，且ab＝－6e＋2e＋e1e2＝－6＋2＋＝－， 所以cos〈a，b〉＝＝＝－， 所以a與b的夾角為120. 11．已知|a|＝|b|＝2，ab＝－2，(a＋b)⊥(a＋tb)，求實數(shù)t的值． 解析：由題意，得(a＋b)(a＋tb)＝0， ∴a2＋(t＋1)ab＋tb2＝0， 即4＋(t＋1)(－2)＋4t＝0， 得t＝－1. 12．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝4，且a，b的夾角為60. (1)求(2a－b)(a＋b)； (2)若(a＋b)⊥(λa－2b)，求實數(shù)λ的值． 解析：(1)由題意，得ab＝|a||b|cos60＝14＝2. ∴(2a－b)(a＋b)＝2a2＋ab－b2＝2＋2－16＝－12. (2)∵(a＋b)⊥(λa－2b)，∴(a＋b)(λa－2b)＝0， ∴λa2＋(λ－2)ab－2b2＝0，∴λ＋2(λ－2)－32＝0， ∴λ＝12. 附送： 2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》練習(xí) 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．函數(shù)y＝1＋cosx的圖像(　　) A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 答案：B 解析：y＝1＋cosx是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱． 2．若函數(shù)f(x)＝2cosx，x∈[0，]，則函數(shù)f(x)的最小值是(　　) A．－　B．－1 C．－2 D．－ 答案：C 解析：函數(shù)f(x)＝2cosx，∵x∈[0，]，∴cosx∈[－1,1]，∴2cosx∈[－2,2]，∴函數(shù)f(x)的最小值為－2. 3．使cosx＝1－m有意義的m的值為(　　) A．m≥0 B．m≤0 C．0≤m≤2 D．－2≤m≤0 答案：C 解析：由于－1≤cosx≤1，即－1≤1－m≤1，即0≤m≤2. 4．函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y＝2圍成的封閉圖形的面積是(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 答案：D 解析：函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像與直線y＝2圍成的封閉圖形如右圖中陰影部分所示． 利用圖像的對稱性可知該封閉圖形的面積等于矩形OABC的面積． 又OA＝2，OC＝2π，∴S封閉圖形＝S矩形OABC＝22π＝4π. 5．函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的圖像與直線y＝的交點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：由函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的圖像，可知直線y＝與函數(shù)y＝1＋cosx的圖像有2個交點，故選C. 6．函數(shù)y＝－xcosx的圖像大致是圖中的(　　) 答案：D 解析：令f(x)＝－xcosx，則f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以A、C排除，又當(dāng)x∈時，f(x)＜0，故選D. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．三個數(shù)cos110，cos80，－cos50的大小關(guān)系為__________． 答案：cos80＞cos110＞－cos50 解析：－cos50＝cos(180－50)＝cos130， ∵函數(shù)y＝cosx在[0，π]上為減函數(shù)，∴cos80＞cos110＞cos130，即cos80＞cos110＞－cos50. 8．設(shè)0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，則x的取值范圍為________． 答案： 解析：由題意，知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝cosx，x∈[0,2π]的圖像，如圖所示： 觀察圖像，可知x∈. 9．函數(shù)y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，則λ的值是________． 答案：3 解析：由題意，知1＋λcosx的最大值為4，當(dāng)λ>0時，1＋λ＝4，λ＝3；當(dāng)λ<0時，1－λ＝4，λ＝－3.∴λ＝3. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．畫出函數(shù)y＝cosx＋|cosx|的圖像，并根據(jù)圖像討論其性質(zhì) . 解：y＝cosx＋|cosx|＝，利用五點法畫出其圖像，如圖： 由圖像可知函數(shù)具有以下性質(zhì)：定義域：R；值域：[0,1]; 奇偶性：偶函數(shù)；周期性：最小正周期為2π的周期函數(shù)；單調(diào)性：在區(qū)間[2kπ，2kπ＋](k∈Z)上是遞減的；在區(qū)間[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是遞增的． 11．已知函數(shù)f(x)＝2cos，x∈R. (1)求f(π)的值； (2)若f＝，α∈，求f(2α)的值． 解：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－. (2)∵f＝2cos＝－2sinα＝， ∴sinα＝－ ∵α∈＝， ∴cosα＝＝ ∴f(2α)＝2cos ＝cos2α＋sin2α＝(2cos2α－1)＋2sinαcosα＝(2－1)＋2＝. 12．(1)求函數(shù)y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域； (2)已知函數(shù)y＝acos＋3，x∈的最大值為4，求實數(shù)a的值． 解：(1)y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－. ∵x∈，∴cosx∈. 從而當(dāng)cosx＝－，即x＝時，ymax＝； 當(dāng)cosx＝，即x＝時，ymin＝－. ∴函數(shù)y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域為. (2)∵x∈，∴2x＋∈， ∴－1≤cos≤. 若a>0，則當(dāng)cos＝時，y取得最大值a＋3， ∴a＋3＝4，∴a＝2. 若a<0，則當(dāng)cos＝－1時，y取得最大值－a＋3， ∴－a＋3＝4，∴a＝－1. 綜上，實數(shù)a的值為2或－1.