高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理.ppt

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第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的概念1 等比數(shù)列的定義 1 條件 一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 2 公比 是指常數(shù) 通常用字母q表示 q 0 3 定義表達(dá)式 n N q 0 同一個(gè)常數(shù) 2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式若等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)是a1 公比是q 則其通項(xiàng)公式為 n N 推廣式 an amqn m n m N 3 等比中項(xiàng)如果 成等比數(shù)列 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) 即G是a與b的等比中項(xiàng) a G b成等比數(shù)列 an a1qn 1 G2 a b a G b 知識(shí)點(diǎn)二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及性質(zhì)1 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 1 當(dāng)公比q 1時(shí) Sn na1 2 等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列 Sn是其前n項(xiàng)和 1 若m n p q 2r 則am an 2 數(shù)列am am k am 2k am 3k 仍是等比數(shù)列 3 數(shù)列Sm S2m Sm S3m S2m 仍是等比數(shù)列 此時(shí) an 的公比q 1 ap aq 名師助學(xué) 方法1等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用 1 等比數(shù)列的單調(diào)性設(shè)等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公比為q 當(dāng)q 1 a1 0或01 a10時(shí) 數(shù)列 an 為遞減數(shù)列 當(dāng)q 1時(shí) 數(shù)列 an 是 非零 常數(shù)列 當(dāng)q 1時(shí) 數(shù)列 an 是擺動(dòng)數(shù)列 答案 1 A 2 C 點(diǎn)評(píng) 在等比數(shù)列的基本運(yùn)算問(wèn)題中 一般是列出a1 q滿(mǎn)足的方程組 求解方程組 但有時(shí)運(yùn)算量較大 如果可利用等比數(shù)列的性質(zhì) 便可減少運(yùn)算量 提高解題的速度 要注意挖掘已知和 隱含 的條件 方法2等比數(shù)列的判定與證明 方法3等差與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 1 在等差數(shù)列中蘊(yùn)含等比關(guān)系 由等差數(shù)列設(shè)出數(shù)列的項(xiàng) 突出a1 d 利用等比數(shù)列列方程求解 同樣等比數(shù)列中蘊(yùn)含等差關(guān)系也如此解決 2 兩個(gè)數(shù)列 一個(gè)是等差數(shù)列 另一個(gè)是等比數(shù)列 要找到它們之間的聯(lián)系 來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 3 解題時(shí)適當(dāng)利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件可簡(jiǎn)化運(yùn)算 4 挖掘隱含條件 發(fā)現(xiàn)等差 或等比 關(guān)系 使解題目的明確 點(diǎn)評(píng) 關(guān)于等差 比 數(shù)列的基本運(yùn)算 其實(shí)質(zhì)就是解方程或方程組 需要認(rèn)真計(jì)算 靈活處理已知條件 容易出現(xiàn)的問(wèn)題主要有兩個(gè)方面 一是計(jì)算出現(xiàn)失誤 特別是利用因式分解求解方程的根時(shí) 不注意對(duì)根的符號(hào)進(jìn)行判斷 二是不能靈活運(yùn)用等差 比 數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件 導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜 增大運(yùn)算量