高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、解三角形 5.3 解三角形課件(理) 新人教B版.ppt

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5 3解三角形 高考理數(shù) 1 正弦定理 余弦定理 1 正弦定理在 ABC中 2R R為 ABC的外接圓半徑 2 余弦定理a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC 推論 cosA cosB cosC 2 解三角形的類型 1 已知兩角一邊 用正弦定理 有解時 只有一解 知識清單 2 已知兩邊及其一邊的對角 用正弦定理 有解的情況可分為以下幾種 在 ABC中 已知a b和角A 上表中 若A為銳角 當(dāng)a bsinA時 無解 若A為鈍角 當(dāng)a b a b時均無解 3 已知三邊 用余弦定理 有解時 只有一解 4 已知兩邊及夾角 用余弦定理 必有一解 3 三角形的面積設(shè) ABC的三邊為a b c 所對的三個角分別為A B C 其面積為S 1 S ah h為BC邊上的高 2 S absinC acsinB bcsinA 3 S 2R2sinAsinBsinC R為 ABC的外接圓半徑 4 S R為 ABC的外接圓半徑 5 S 4 實(shí)際問題中的常用角 1 仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平線上方的角叫仰角 目標(biāo)視線在水平線下方的角叫俯角 如圖a 2 方位角從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角叫做方位角 如點(diǎn)B的方位角為 如圖b 知識拓展 判斷三角形形狀的基本思想 利用正 余弦定理進(jìn)行邊角的統(tǒng)一 即將條件化為只含角的關(guān)系式 然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式 或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式 然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系 結(jié)論一般為特殊的三角形 如等邊三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形等 另外 在變形過程中要注意A B C的范圍對三角函數(shù)值的影響 應(yīng)熟練掌握正 余弦定理及其推論 解三角形時 可用正弦定理 也可用余弦定理 應(yīng)注意用哪一個定理更方便 簡捷 例1 2015東北三省四市教研聯(lián)合體第一次模擬 17 在 ABC中 內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c 且bsinA acosB 1 求角B的大小 2 若b 3 sinC 2sinA 求a c的值 解析 1 由bsinA acosB及正弦定理 得sinB cosB 所以tanB 所以B 2 由sinC 2sinA及 得c 2a 由b 3及b2 a2 c2 2accosB 突破方法 方法1正 余弦定理的應(yīng)用 得9 a2 c2 ac 聯(lián)立 可得a c 2 1 1 2015貴州六盤水第一次聯(lián)考 17 ABC的三個內(nèi)角A B C所對的邊分別為a b c asinAsinB bcos2A a 1 求 2 若c2 b2 a2 求B 解析 1 由正弦定理得 sin2AsinB sinBcos2A sinA 即sinB sin2A cos2A sinA 故sinB sinA 所以 2 由余弦定理和c2 b2 a2 得cosB 由 1 知b2 2a2 故c2 2 a2 可得cos2B 又易知cosB 0 故cosB 所以B 45 1 靈活運(yùn)用正 余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化 2 合理運(yùn)用三角函數(shù)公式 如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 二倍角公式等 3 三角形的面積公式形式多樣 選擇合適的形式入手是順利解題的關(guān)鍵 例2 2016皖南八校聯(lián)考 8 5分 在 ABC中 3 S ABC 則B的取值范圍是 A B C D 解題思路由已知及三角形面積公式得S ABC tanB由S ABC的范圍得tanB B 解析由題意知ac cosB 3 方法2有關(guān)三角形面積問題的求解方法 所以ac S ABC ac sinB sinB tanB 因為S ABC 所以tanB 所以B 答案C2 1 2016北京豐臺期末 已知在 ABC中 AB BC 1 sinC cosC 則 ABC的面積為 答案解析由sinC cosC得tanC 又C 0 所以C 根據(jù)正弦定理可得 2 所以sinA 因為AB BC 所以A C 所以A 所以B 所以 ABC為直角三角形 所以S ABC 1 例3 2016安徽合肥三檢 14 5分 如圖 一棟建筑物AB的高為 30 10 m 在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD 在它們之間的地面點(diǎn)M B M D三點(diǎn)共線 處測得樓頂A 塔頂C的仰角分別是15 和60 在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30 則通信塔CD的高為m 解析如圖 在Rt ABM中 AM 20 m 又易知 MAN AMB 15 所以 MAC 30 15 45 又 AMC 180 15 60 105 從而 方法3實(shí)際應(yīng)用問題中的解三角形 ACM 30 在 AMC中 由正弦定理得 解得MC 40 m 在Rt CMD中 CD 40 sin60 60 m 故通信塔CD的高為60m 答案603 1 2016東北三校聯(lián)考 二 一艘船向正北方向航行 看見它的正西方向有兩個相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上 船繼續(xù)航行半小時后 看見這兩個燈塔中 一個燈塔在船的南偏西60 方向上 另一個燈塔在船的南偏西75 方向上 則這艘船的速度是每小時 A 5海里B 5海里C 10海里D 10海里 如圖 依題意有 BAC 60 BAD 75 ABD 90 CD 10海里 所以 CAD CDA 15 從而CA CD 10海里 在Rt ABC中 AB AC cos60 5 海里 所以這艘船的速度是 10 海里 小時 答案D解析