量子力學(xué)初步(電子工業(yè)出版社).ppt

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第5篇 量子物理基礎(chǔ) Planck普朗克 Einstein愛因斯坦 Compton康普頓 Davisson戴維孫 Wein維恩 Rutherford盧瑟福 Bohr玻爾 Sommerfeld索末非 lenard勒納德 Thomson湯姆孫 chadwick查德威克 becquerel貝克勒爾 Frank夫蘭克 Hertz赫茲 whbragg布拉格 wlbragg布拉格 bothe玻色 Zeeman塞曼 pauli泡利 Stark斯達(dá)克 Stern斯特恩 李政道 楊振林 weinberg溫伯格 wigner魏格納 Willson威爾孫 braun布勞恩 Salam薩拉姆 Born波恩 Heisenberg海森伯 Schrdinger薛定諤 deBroglie德布羅易 Feynman費(fèi)曼 Dirac狄拉克 Landau郎道 吳健雄 fermi費(fèi)米 Mayer梅耶 glashow格拉肖 jensen吉孫 丁肇忠 Cooper庫伯 霍金 FirstSolvayConference1911輻射和量子 1927年索耳威第五屆會議主題是電子與光學(xué) 1933第七屆索耳威會議原子核的構(gòu)造和性質(zhì) SolvayPhysicsCongress 1921 第17章量子力學(xué)基礎(chǔ) 1 量子力學(xué)發(fā)展線索 17 0章序 黑體輻射研究 能量子觀念 康普頓實(shí)驗(yàn) 光量子觀念 德布羅易假設(shè) 波粒二象性 量子力學(xué)體系 量子力學(xué)誕生 17 1黑體輻射與能量子觀念 一黑體輻射的相關(guān)概念 1 物質(zhì)對光的反射與吸收 例 GaAs對光的吸收曲線 2 理想黑體模型及實(shí)現(xiàn)方法 物質(zhì)對光的吸收與光波長有關(guān) 二黑體輻射的理論研究 1 維恩 WilhelmWien 公式 推導(dǎo)思路 能量子和作用量子的緣起 物理通報(bào) 1964年第2期 維恩公式 Planck 1897 1899 電磁理論用于熱輻射和諧振子的相互作用 PhysikalischeAbhandlungenundVortr ge MaxPlanck Braunschweig1958 Vol 3 389 討論 2 瑞利 金斯公式 假定輻射空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能的駐波在高溫和長波的情況下 能量均分定律仍然有效麥克斯韋統(tǒng)計(jì)理論有效 瑞利思路 量子理論 美 玻姆 P7 P21 商務(wù)印書館 1982 5第一版 瑞利 金斯公式 1905年 金斯糾正了瑞利計(jì)算中的錯(cuò)誤 給出了正確公式 討論 3 普朗克黑體輻射理論 1 內(nèi)插公式 普朗克內(nèi)插公式 1900年底 普朗克采用一個(gè)能量不連續(xù)的諧振子假設(shè)按玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法 2 內(nèi)插公式的理論推導(dǎo) 物理學(xué)史簡編 申先甲等 山東教育出版社 1985 8 第一版 711 713 量子論初期史 赫爾曼著 周昌忠譯 商務(wù)印書館 1980 19 討論普朗克公式在長波 短波極限條件下可以分別回到瑞利 金斯公式和維恩公式諧振子能量的量子性假設(shè)核心Planck認(rèn)為 電磁波僅在輻射與吸收時(shí)遵循量子假設(shè) 思考題如何處理麥克斯韋電磁理論與光量子理論間的關(guān)系 能量子觀念僅對電磁波成立 可以推廣嗎 如何推廣 怎樣評價(jià)能量子觀念 愛因斯坦對能量子觀念的評價(jià)麥克斯維連續(xù)能量分布理論只對描述電磁現(xiàn)象物理量的平均值有效 而在討論光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化等涉及到這些物理量的瞬時(shí)值時(shí)必然與實(shí)驗(yàn)事實(shí)想矛盾引入了光量子的概念 并通過對維恩公式有效范圍內(nèi)的熵的研究 導(dǎo)出了輻射的非經(jīng)典性質(zhì)1905年 在論文 關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn) 中認(rèn)為普朗克在黑體輻射理論中將新的假說性的要素 光量子假說 引入物理學(xué)中參考文獻(xiàn) 愛因斯坦文集 許良英等編譯 商務(wù)印書館 1977 第二卷 37 53 物理學(xué)史簡編 申先甲 720 721 山東教育出版社 1985 8 第一版 17 2能量子觀念的推廣及應(yīng)用 一光電效應(yīng)的研究 1 勒納德 Lenard Philipp 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象逸出最大速度與光強(qiáng)度無關(guān)響應(yīng)時(shí)間 10 9s 頻率限制 2 光電效應(yīng)的理論解釋 勒納德共振觸發(fā)理論愛因斯坦解釋 1 光量子觀念 光的能量具有粒子性 第二式推導(dǎo) 討論從光量子假設(shè)公式看 它把波動(dòng)性與粒子性聯(lián)系了起來 2 光電效應(yīng)的Einstein解釋 遏止電壓Ua 使光電子剛不能到達(dá)陽極的最大反向電壓截止波長 剛能使光電子逸出金屬表面的最大入射光頻率金屬逸出功W 電子擺脫金屬約束需要的能量 光電效應(yīng)得到的斜率h與Planck假設(shè)的h一致 為量子觀提供證據(jù) 例 紅光的波長 1 7000 X射線的波長 2 0 71 設(shè)電子經(jīng)U 100V電壓加速比較它們的粒子性 解 比較粒子性 就是比較其能量 質(zhì)量 動(dòng)量對加速后的電子 仍忽略相對論效應(yīng) 因 對紅光 對X射線 討論 光子質(zhì)量與能量遠(yuǎn)小于電子X射線能量質(zhì)量與電子相當(dāng) 例 鋁的逸出功W 4 2eV 用 2000 的光照射鋁表面求 A 光電子的最大動(dòng)能B 遏止電壓C 鋁的截止波長 解 A 最大動(dòng)能 B 遏止電壓 C 鋁的截止波長 二固體比熱的研究 1 能量均分定理與實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間的矛盾 2 愛因斯坦解釋低溫固體比熱思路 將固體分子振動(dòng)能量量子化將固體分子一般振動(dòng)簡單看作為三維對稱簡諧振動(dòng)諧振子能量滿足玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律 熱力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理 汪志誠 高等教育出版社 1986 8 258 264 固體比熱計(jì)算公式 金剛石的原子比熱曲線 3 低溫固體比熱的物理圖象 說明諧振子能量量子化是解釋固體低溫比熱的核心觀點(diǎn)量子觀突破電磁波之局限 擴(kuò)展到機(jī)械能能量量子化愛因斯坦用正確觀念半定量地給出了科學(xué)的解釋 德拜理論 17 3能量子觀念的驗(yàn)證 一康普頓 A H Compton 效應(yīng) 1 康普頓 A H Compton 實(shí)驗(yàn)裝置 康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖 采用鉬的K 線X射線源 它被石墨散射后到達(dá)布拉格晶體經(jīng)布拉格晶體反射后進(jìn)入探測器通過布拉格晶體測定散射后的X射線的波長和強(qiáng)度 2 康普頓實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 不變線強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)角度的增大而減弱 隨原子序數(shù)增大而增強(qiáng)可變線波長增加量與偏轉(zhuǎn)角度有關(guān) 其強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)角度 的增大而增強(qiáng) 隨原子序數(shù)增大而減弱 康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖 3 康普頓效應(yīng)的光量子解釋 1 不變線存在的解釋當(dāng)光子與散射物石墨的內(nèi)層電子相碰撞時(shí) X射線不會將其動(dòng)量 能量傳遞給散射原子 因而其自身能量 或波長 也不會改變X射線的偏轉(zhuǎn)角也不會很大 隨著散射角的增大 其強(qiáng)度減弱 2 可變偏移線的解釋當(dāng)光子與散射物石墨的最外層電子相碰撞時(shí) X射線會將其動(dòng)量 能量傳遞給散射電子 波長變長 射線的偏轉(zhuǎn)角愈大 表明射線與外層電子碰撞的機(jī)會愈大 其強(qiáng)度增強(qiáng) 3 可變線的定量解釋 康普頓散射原理圖 考慮到X射線在整個(gè)散射過程中滿足動(dòng)量 能量守恒同時(shí)考慮相對論效應(yīng) 討論 A 康普頓波長 表征電子相對論性量子性質(zhì) 康普頓散射原理圖 B 康普頓 吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 不變線P都出現(xiàn)在與熒光鉬的K 譜線相同位置處 二量子觀念的推廣 可變線的峰值在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi) 出現(xiàn)在理論預(yù)計(jì)位置上實(shí)驗(yàn)誤差 不同材料外層電子能量不同 3 康普頓實(shí)驗(yàn)的意義 驗(yàn)證了光子不僅有確定能量 還具有確定的動(dòng)量 是光量子假說的判決性實(shí)驗(yàn)康普頓因此獲1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) FirstSolvayConference1911輻射和量子 例 X射線的波長為0 1 與自由電子碰撞求 A 在與入射方向成900角方向觀察時(shí) X射線的波長多大 B 反沖電子的動(dòng)量與動(dòng)能 解 A 散射后的X射線的可變波長 B 反沖電子的動(dòng)量與能量 反沖電子的動(dòng)能應(yīng)為散射光子損失的能量 反沖電子的動(dòng)量可簡單地由動(dòng)量守恒求解 例 證明一個(gè)自由電子不可能完全吸收一個(gè)光子 證明 假設(shè)電子初始時(shí)靜止 并吸收一個(gè)光子 由 方程組無解 17 4玻爾原子理論 一關(guān)于原子結(jié)構(gòu)理論的背景知識 1 若干原子結(jié)構(gòu)模型及其理論困難簡介 參考文獻(xiàn) E N daC Andrade ScientificAmerican 195 No1956 93 物理學(xué)史 郭奕玲 沈慧君 清華大學(xué)出版社 1997 7 P254 266 原子物理學(xué) 楊福家 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 1 湯姆遜原子結(jié)構(gòu) a 同心環(huán)原子結(jié)構(gòu)思想Mayer懸浮磁針實(shí)驗(yàn)同心環(huán)構(gòu)想b 原子結(jié)構(gòu)模型的形成元素進(jìn)化論思想 所有元素都由電偶極子進(jìn)化而成 電子質(zhì)量來源于電偶極子的電磁作用放射性解釋為原子進(jìn)化過程中的不穩(wěn)定性湯姆孫原子結(jié)構(gòu)c 對原子中電子數(shù)目的研究由X射線研究得到原子中電子數(shù)目公式由C原子原子序數(shù)斷言 原子中電子數(shù)等于原子序數(shù) 2 盧瑟福原子結(jié)構(gòu) a 散射實(shí)驗(yàn) 大部份 離子沿原來方向前進(jìn)1 8000 離子發(fā)生大于900偏轉(zhuǎn)極少數(shù)離子發(fā)生1800度角反射 約1 20000 b 湯姆孫原子結(jié)構(gòu)無法解釋 散射實(shí)驗(yàn) 例 估算 離子在湯姆孫原子結(jié)構(gòu)中的最大散射角 解 取 c 盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu)及其困難 盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性困難 例 已知偶極輻射功率 由此估算盧瑟福原子壽命 解 2 光譜學(xué)發(fā)展簡介 1 氫光譜與Balmer公式 Balmer公式 其中 b 3645 6 10 7cm Balmer公式擬合文獻(xiàn) L Banet Am J Phys 34 1966 P 496 2 Rydberg公式 K T Conn H D Turner TheEvolutionoftheNuclearAtom London 1965 74 Rydberg公式 3 Ritz并合原則 光譜項(xiàng) 4 原子光譜規(guī)律 元素光譜具有確定的波長或頻率同一譜線系可以用同一光譜公式表示不同譜線系可以有共同的光譜項(xiàng)或線系限 二玻爾原子理論的建立 1 定態(tài)假設(shè) 核式原子結(jié)構(gòu)模型 假定 原子在半徑為r的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不向外輻射能量 原子核對核外電子的有效核電核數(shù)為Ze 則電子的能量 速度 運(yùn)轉(zhuǎn)頻率可如下計(jì)算 核式原子結(jié)構(gòu)模型 總能量 軌道半徑 速度 軌道運(yùn)轉(zhuǎn)頻率 核式原子結(jié)構(gòu)模型 2 頻率定則 考察光譜學(xué)公式 3 對應(yīng)原理與量子條件 原子物理學(xué) 楊福家 上海科學(xué)技術(shù)出版社 對應(yīng)原理 任何新的理論必須包含舊理論不能解決的問題任何新理論必須在一定條件下回到舊理論體系中去 由頻率定則 經(jīng)典軌道頻率 代里德伯常數(shù)入定態(tài)假設(shè)結(jié)論 玻爾原子理論結(jié)論 量子條件 4 玻爾原子理論小結(jié) 1 玻爾原子理論是半經(jīng)典 半量子理論既引入量子觀點(diǎn) 頻率定則 又含有經(jīng)典概念 軌道概念 2 玻爾原子理論有較強(qiáng)的人為色彩 定態(tài)假設(shè) 3 玻爾原子理論的物理圖景 17 5玻爾原子理論的驗(yàn)證與應(yīng)用 一玻爾原子理論的驗(yàn)證 1 系列常數(shù)的理論預(yù)期值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合 B 玻爾第一軌道半徑 理論值 這與其他實(shí)驗(yàn)所得原子線度在數(shù)量級上是相同的 C 氫原子的基態(tài)能量 理論值 這與化學(xué)實(shí)驗(yàn)所得氫原子基態(tài)能量是相同的 2 成功解釋了氫原子光譜和類氫離子光譜 并預(yù)言了氘的存在 例 氘存在的預(yù)言1932年 尤雷 H C Urey 在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn) 在氫的線 6562 79 的旁邊還有一條譜線 6561 00 兩者只相差 1 79 他便假設(shè)這一譜線屬于氫的同位素 氘 D 并認(rèn)為 mD mH 1 2然后計(jì)算RD RH 進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的波長 結(jié)果發(fā)現(xiàn) 理論值與實(shí)驗(yàn)值很好符合 從而肯定了氘的存在讀者自己驗(yàn)算 例 玻爾理論對 畢克林線系之迷 的解釋 1897年 畢克林 Pickering 在天文觀察時(shí) 發(fā)現(xiàn)一個(gè)很象巴爾末線系的譜線系 如圖 該譜線系具備如下兩個(gè)特征 一部分譜線與氫光譜的巴爾末線系幾乎重合 但又不完全重合一部分譜線介于氫光譜巴爾末線系兩相鄰譜線之間 里德伯將畢克林線系歸結(jié)為類似巴爾末的經(jīng)驗(yàn)公式 畢克林線系與巴爾末線系的比較 3 玻爾理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 夫蘭克 赫茲實(shí)驗(yàn) 略 原子物理學(xué) 褚圣麟 高等教育出版社 二玻爾原子理論的應(yīng)用舉例 例 計(jì)算氫原子巴爾末線系的最短波長與最長波長 解 氫原子巴爾末線系光譜公式 n 3時(shí) 對應(yīng)最長波長 n 時(shí) 對應(yīng)最短波長 例 用電子或光子使基態(tài)氫原子電離 求電子動(dòng)能與光子波長 解 基態(tài)氫原子電離所需能量 eV 電子電離基態(tài)氫原子所需最小能量 eV 光子電離基態(tài)氫原子所需最長波長 例 用12 8eV的光子轟擊基態(tài)氫原子 能發(fā)出哪些譜線 解 用12 8eV的光子轟擊基態(tài)氫原子 電子能躍遷到的能級 n 3 n 2 n 3 n 1 n 2 n 1 17 6激光理論初步 一愛因斯坦激光理論 1 平衡態(tài)下原子在各能級上的分布 平衡態(tài)下 原子在各能級上的分布遵從玻爾茲曼分布 Nn表示在能級En上的原子數(shù) k為玻爾茲曼常數(shù) T為平衡態(tài)下原子體系的溫度 設(shè)基態(tài)能級為E1 于是 例 取T 300k n 2 對氫原子 在平衡態(tài)下 原子系統(tǒng)的能量基本分布在基態(tài)上激光不可能產(chǎn)生于平衡態(tài) 2 原子與外界的能量吸收與輻射 1 自發(fā)輻射 在沒有外界作用下 處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)向低能級躍遷同時(shí)向外輻射光子的過程 說明 自發(fā)輻射的特征原子處于激發(fā)態(tài)的時(shí)間小于10 7s自發(fā)輻射一次向外輻射的能量為 E2 E1 h 自發(fā)輻射各光子之間的相位 偏振狀態(tài) 傳播方向 頻率等沒有確切關(guān)系 輻射光不滿足相干條件 2 受激輻射 在外界光子h E2 E1作用下 處于激發(fā)態(tài)的原子向低能級躍遷同時(shí)向外輻射與入射光子相同特性光子的過程 說明 受激輻射的特征受激輻射輻射相干光 具有良好的單色性 方向性 相干性 高簡并與高強(qiáng)度性受激輻射是激光賴以產(chǎn)生的理論基礎(chǔ) 1917 Einsrein 3 受激吸收 在外界光子h E2 E1作用下 處于低能態(tài)的原子吸收該光子并從E1躍遷到E2的過程 討論 由原子體系吸收釋放能量的過程可知平衡態(tài)時(shí) N2N1時(shí) 受激輻射將產(chǎn)生光放大 3 粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 工作物質(zhì)必須滿足的條件存在能夠發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的能級結(jié)構(gòu)工作物質(zhì)必須有外界能量輸入 三能級系統(tǒng)激光產(chǎn)生的物理機(jī)制 工作物質(zhì)為三能級系統(tǒng)基態(tài)粒子被抽運(yùn)到激發(fā)態(tài)亞穩(wěn)態(tài)與基態(tài)之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 受激輻射 實(shí)現(xiàn)光放大 產(chǎn)生激光 說明為產(chǎn)生激光 光抽運(yùn)速度必須足夠快 或泵浦功率足夠大受激輻射產(chǎn)生的光含不同頻率 相位 偏振等成分實(shí)際激光器并不只限于三能級系統(tǒng)工作物質(zhì) 二激光技術(shù)簡介 1 激光器的基本結(jié)構(gòu) 泵浦 實(shí)現(xiàn)光抽運(yùn)激活媒質(zhì) 吸收泵浦能量實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 產(chǎn)生激光諧振腔 兩個(gè)平行平面鏡構(gòu)成 提供正反饋 產(chǎn)生大量同態(tài)光子保證激光的單色性 方向性 即選模將部分激光耦合輸出 2 激光技術(shù)的發(fā)展概況 自己選擇文獻(xiàn)閱讀 如激光在軍事 瞬態(tài)測量 半導(dǎo)體光電器件等方面的應(yīng)用