典型環(huán)節(jié)頻率特性.ppt

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1 第三節(jié)典型環(huán)節(jié)頻率特性 2 幅頻特性 相頻特性 比例環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻特性 相頻特性 3 積分環(huán)節(jié)的頻率特性 頻率特性 可見斜率為 20 dec 當(dāng)有兩個積分環(huán)節(jié)時可見斜率為 40 dec 4 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 對數(shù)幅頻特性 為了圖示簡單 采用分段直線近似表示 方法如下 低頻段 當(dāng)時 稱為低頻漸近線 高頻段 當(dāng)時 稱為高頻漸近線 這是一條斜率為 20dB Dec的直線 表示每增加10倍頻程下降20分貝 當(dāng)時 對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線 當(dāng)時 趨近于高頻漸近線 低頻高頻漸近線的交點為 得 稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率 可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性 5 圖中 紅 綠線分別是低頻 高頻漸近線 藍線是實際曲線 6 波德圖誤差分析 實際頻率特性和漸近線之間的誤差 當(dāng)時 誤差為 當(dāng)時 誤差為 最大誤差發(fā)生在處 為 7 相頻特性 作圖時先用計算器計算幾個特殊點 由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于 w0 45 點是斜對稱的 這是對數(shù)相頻特性的一個特點 當(dāng)時間常數(shù)T變化時 對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變 僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1 T的大小整條曲線向左或向右平移即可 而當(dāng)增益改變時 相頻特性不變 幅頻特性上下平移 8 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 討論時的情況 當(dāng)K 1時 頻率特性為 幅頻特性為 相頻特性為 對數(shù)幅頻特性為 低頻段漸近線 高頻段漸近線 兩漸進線的交點稱為轉(zhuǎn)折頻率 斜率為 40dB Dec 9 相頻特性 幾個特征點 由圖可見 對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于 w0 90 點是斜對稱的 對數(shù)幅頻特性曲線有峰值 10 對求導(dǎo)并令等于零 可解得的極值對應(yīng)的頻率 該頻率稱為諧振峰值頻率 可見 當(dāng)時 當(dāng)時 無諧振峰值 當(dāng)時 有諧振峰值 當(dāng) 因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差 11 左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖 上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線 12 微分環(huán)節(jié)的頻率特性 微分環(huán)節(jié)有三種 純微分 一階微分和二階微分 傳遞函數(shù)分別為 頻率特性分別為 13 純微分 14 一階微分 這是斜率為 20dB Dec的直線 低 高頻漸進線的交點為 15 16 幅頻和相頻特性為 二階微分環(huán)節(jié) 低頻漸進線 高頻漸進線 轉(zhuǎn)折頻率為 高頻段的斜率 40dB Dec 17 18 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 19 小結(jié) 比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 低頻 高頻漸進線 斜率 20 轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 波德圖 低頻 高頻漸進線 斜率 40 轉(zhuǎn)折頻率微分環(huán)節(jié)的頻率特性 有三種形式 純微分 一階微分和二階微分 分別對應(yīng)積分 一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性 20 二 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 21 1 極坐標(biāo)圖 22 2 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 定義 在右半S平面上既無極點也無零點 同時無純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng) 相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù) 反之 在右半S平面上具有極點或零點 或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng) 相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為非最小相位傳遞函數(shù) 在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中 最小相位系統(tǒng)的相位移最小 并且最小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性的角度之間具有內(nèi)在的關(guān)系 對最小相位系統(tǒng) w 0時j w 90 積分環(huán)節(jié)個數(shù) w 時j w 90 n m 不滿足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng) 滿足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng) 23 例 有五個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下 系統(tǒng)的幅頻特性相同 24 設(shè) 可計算出下表 其中為對數(shù)坐標(biāo)中與的幾何中點 25 由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中 當(dāng)w從0變化至 時 系統(tǒng)的相角變化范圍最小 且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關(guān)系 如j1 w 而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大 如j2 w j3 w j5 w 或者相角變化范圍雖不大 但相角的變化趨勢與幅頻特性的變化趨勢不一致 如j4 w 26 在最小相位系統(tǒng)中 對數(shù)頻率特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的 幅頻特性的斜率增加或者減少時 相頻特性的角度也隨之增加或者減少 因而由對數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性 伯德證明 對于最小相位系統(tǒng) 對數(shù)相頻特性在某一頻率的相位角和對數(shù)幅頻特性之間存在下述關(guān)系 式中j0 w 為系統(tǒng)相頻特性在觀察頻率w0處的數(shù)值 單位為弧度 u ln w w0 為標(biāo)準(zhǔn)化頻率 A ln G jw dA du為系統(tǒng)相頻特性的斜率 當(dāng)L w 的斜率等于20dB dec時 dA du 1 函數(shù)為加權(quán)函數(shù) 曲線如圖 27 上述公式稱為伯德公式 該式說明對于最小相位系統(tǒng) 其幅頻特性與相頻特性緊密聯(lián)系的 當(dāng)給定了幅頻特性 其相頻特性也隨之而定 反之亦然 因此 可只根據(jù)幅頻特性 或只根據(jù)相頻特性 對其進行分析或綜合 而非最小相位系統(tǒng)則不然 在進行分析或綜合時 必須同時考慮其幅頻特性與相頻特性 在u 0 w w0 時 在u 2 3 即在w0上下十倍頻程處 偏離此點 函數(shù)衰減很快 即相頻特性在w0處的數(shù)值主要決定于在w0附近的對數(shù)幅頻特性的斜率 在u 0 69 在w0上下倍頻程處 28 例 已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示 試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達式 解 由于低頻段斜率為 20dB dec所以有一個積分環(huán)節(jié) 在w 1處 L w 15dB 可得20lgK 15 K 5 6 在w 2處 斜率由 20dB dec變?yōu)?40dB dec 故有慣性環(huán)節(jié)1 s 2 1 在w 7處 斜率由 40dB dec變?yōu)?20dB dec 故有一階微分環(huán)節(jié) s 7 1 29 例 已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示 試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解 由于低頻段斜率為 40dB dec所以有兩個積分環(huán)節(jié) 在w 0 8處 斜率由 40dB dec變?yōu)?20dB dec 故有一階微分環(huán)節(jié) s 0 8 1 在w 30處 斜率由 20dB dec變?yōu)?40dB dec 故有慣性環(huán)節(jié)1 s 30 1 在w 50處 斜率由 40dB dec變?yōu)?60dB dec 故有慣性環(huán)節(jié) s 50 1 30 在w 4時 L w 0 這時可以不考慮轉(zhuǎn)折頻率在w 4以上的環(huán)節(jié)的影響