典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性.ppt

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第五章頻率特性法 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性 頻率特性法是一種圖解分析法 它是通過系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的性能 因而可避免繁雜的求解運(yùn)算 與其他方法比較 它具有一些明顯的優(yōu)點(diǎn) 一 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 二 控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 一典型環(huán)節(jié)的頻率特性 1 比例環(huán)節(jié) 0 K Re Im 1 奈氏圖 G s K 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 2 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性 20lgK 20lgK 0 對(duì)數(shù)相頻特性 0o 2 積分環(huán)節(jié) 1 奈氏圖 Re Im 0 0 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 2 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性 對(duì)數(shù)相頻特性 20dB dec 1 0dB 0 1 20dB 3 微分環(huán)節(jié) 1 奈氏圖 G s s 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 Re Im 0 0 2 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性 對(duì)數(shù)相頻特性 20dB dec 1 0dB 0 1 20dB 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 4 慣性環(huán)節(jié) 1 奈氏圖 根據(jù)幅頻特性和相頻特性求出特殊點(diǎn) 然后將它們平滑連接起來 取特殊點(diǎn) 0 繪制奈氏圖近似方法 Re Im 0 0 1 0 707 可以證明 慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是以 1 2 jo 為圓心 以1 2為半徑的半圓 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 2 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性 轉(zhuǎn)折頻率 20dB dec 0dB 1 T頻段 可用0dB漸近線近似代替 1 T頻段 可用 20dB dec漸近線近似代替 兩漸近線相交點(diǎn)的為轉(zhuǎn)折頻率 1 T 漸近線 漸近線 漸近線產(chǎn)生的最大誤差值為 精確曲線為 精確曲線 相頻特性曲線 0 5 一階微分環(huán)節(jié) G s 1 Ts 1 奈氏圖 1 0 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 Re Im 0 0 2 伯德圖 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比 所以它們的伯德圖對(duì)稱于橫軸 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 20dB dec 對(duì)數(shù)幅頻特性 漸近線 相頻特性曲線 0 6 振蕩環(huán)節(jié) 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 1 奈氏圖 1 0 Re Im 0 0 n 將特殊點(diǎn)平滑連接起來 可得近似幅相頻率特性曲線 0 4 幅相頻率特性曲線因 值的不同而異 0 6 0 8 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 2 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性 0dB 精確曲線與漸近線之間存在的誤差與 值有關(guān) 較小 幅值出現(xiàn)了峰值 可求得 諧振頻率 諧振峰值 精確曲線 0 1 0 3 0 5 相頻特性曲線 0 不同 相頻特性曲線的形狀有所不同 0 1 0 0 40dB dec 0 7 7 時(shí)滯環(huán)節(jié) 奈氏圖是一單位圓 1 奈氏圖 1 0 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 Re Im 0 0 2 伯德圖 0dB 8 非最小相位環(huán)節(jié) 最小相位環(huán)節(jié) 最小相位環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性之間存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)非最小相位環(huán)節(jié)來說 不存在這種關(guān)系 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 開環(huán)傳遞函數(shù)中沒有s右半平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn) 開環(huán)傳遞函數(shù)中含有s右半平面上的極點(diǎn)或零點(diǎn) 非最小相位環(huán)節(jié) 以一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)為例說明 0 1 0 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 1 奈氏圖 Re Im 0 2 伯德圖 20dB dec 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 0o K 轉(zhuǎn)折頻率 轉(zhuǎn)折頻率 轉(zhuǎn)折頻率 90o 180o 0o 90o 0o 90o 0o 180o 比例 積分 重積分 慣性 比例微分 振蕩 常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表 0 0 20 20 40 0 20 0 40 二 控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 頻率特性法的最大特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能 這樣可以簡(jiǎn)化分析過程 所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要 下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 1 系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的 積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 時(shí)間常數(shù) 系統(tǒng)的階次 開環(huán)增益 n m 幅頻特性 相頻特性 近似繪制系統(tǒng)的奈氏圖 先把特殊點(diǎn)找出來 然后用平滑曲線將它們連接起來 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 1 0型系統(tǒng) 0 特殊點(diǎn) 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn) K 0 n m 2 n m 1 n m 3 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 Re Im 0 0 0 幅頻和相頻特性 2 型系統(tǒng) 1 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn) n m 2 n m 1 n m 3 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 Re Im 0 0 幅頻和相頻特性 1 特殊點(diǎn) 0 3 II型系統(tǒng) 2 n m 2 n m 1 n m 3 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn) 0 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 幅頻和相頻特性 Re Im 0 0 2 特殊點(diǎn) 開環(huán)系統(tǒng)奈氏曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的綜合情況如圖 1 0 3 2 奈氏曲線的起點(diǎn) 奈氏曲線的終點(diǎn) n m 2 n m 1 n m 3 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 Re Im 0 Re Im 0 例試?yán)L制系統(tǒng)的奈氏圖 系統(tǒng)的奈氏圖 解 n m 2 I型系統(tǒng) 特殊點(diǎn) 0 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 Re Im 0 0 例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試畫出該系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線 解 1 T 0 0 K 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 0型 n m Re Im 0 0 1 T 0 0 K 0 2 系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性 G s G1 s G2 s G3 s Gn s 對(duì)數(shù)幅頻特性 對(duì)數(shù)相頻特性 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線相加 即為開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的一般步驟 1 將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積 3 將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻 相頻曲線相加 2 畫出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 例已知開環(huán)傳遞函數(shù) 試畫出系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線 解 畫出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 G1 s 10 20dB dec 3 1 4 2 L1 L3 L2 L4 1 10 0 5 40dB dec G3 s 0 1s 1 各環(huán)節(jié)曲線相加 即為開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 20dB dec 可知 低頻段幅頻特性可近似表示為 低頻段曲線的斜率 低頻段曲線的高度 L 1 20lgK 根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)折頻率即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 實(shí)際的作圖過程可簡(jiǎn)化為 1 將開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 2 在坐標(biāo)中標(biāo)出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 3 過 1 L 20lgK這點(diǎn) 作斜率為 20 dB dec的低頻漸近線 4 每到某一環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率處 根據(jù)該環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率 5 畫出對(duì)數(shù)相頻特性的近似曲線 例試畫出系統(tǒng)的伯德圖 解 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 將式子標(biāo)準(zhǔn)化 各轉(zhuǎn)折頻率為 1 20dB dec 20 2 40dB dec 20dB dec 40dB dec 低頻段曲線 20lgK 20lg10 20dB 相頻特性曲線 0 作業(yè)習(xí)題 5 2 1 3 5 7 第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性