山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理學(xué)案（無解答）（打包5套）新人教B版必修.zip

山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理學(xué)案（無解答）（打包5套）新人教B版必修.zip,山東省,樂陵市,高中數(shù)學(xué),第一章,直角三角形,1.1,正弦,定理,余弦,理學(xué),解答,打包,新人,必修 正弦定理（1）一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解正弦定理推導(dǎo)過程；2. 掌握正弦定理內(nèi)容；3. 會(huì)利用正弦定理求解簡單斜三角形邊角問題。二 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：正弦定理的證明，正弦定理在解三角形時(shí)應(yīng)用思路.三 自主預(yù)習(xí)：1. 一般地，把三角形的三個(gè)內(nèi)角A,B,C和它們的對(duì)邊叫做三角形的_,已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做_.3.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長和它所對(duì)的角的正弦的比相等，即_，這個(gè)比值是_.四 自主探究：已知三角形的三個(gè)內(nèi)角A,B,C和它們的對(duì)邊能力技能交流：活動(dòng)一、已知兩角和一邊解三角形【總結(jié)】活動(dòng)二、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形【總結(jié)】活動(dòng)三、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，判斷三角形解的個(gè)數(shù)（！）（2）（3）【總結(jié)】【課堂小結(jié)】課堂練習(xí)與反饋1一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，如果所對(duì)邊長為8，那么角所對(duì)的邊長是_ 2中，已知，求3在中，若，則_4（1）中，則的形狀為_ （2）中，則的形狀為_課時(shí)作業(yè)：- 4 - 正弦定理（2）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 熟練掌握正弦定理及其變式的結(jié)構(gòu)特征；2. 探究三角形面積公式，并結(jié)合正弦定理掌握解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用；3. 能根據(jù)條件判斷三角形的形狀。二、 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：正弦定理的變式及其正弦定理在實(shí)際中應(yīng)用。難點(diǎn)：正弦定理的變式及其應(yīng)用。三、 自主預(yù)習(xí)：1. 正弦定理：_.2. 正弦定理的幾個(gè)變形：3. 三角形面積公式：S=_=_=_.四、 能力技能交流：活動(dòng)一、三角形面積公式的應(yīng)用：【解】【總結(jié)】：活動(dòng)二、三角形狀的判斷【解】【總結(jié)】：變式訓(xùn)練：在ABC中，若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C，試判斷ABC的形狀.【回顧反思】課后作業(yè)：1.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，若A=105,B=45,b=,則c=_.5. 在ABC中，abc=135,則的值是_.6.在ABC中，A=60,a=,則=_.7. 在ABC中，ab=,sinB=sinC，面積為，則b=_.8.ABC的三邊長分別為3、4、6，則它們的較大的銳角的平分線分三角形的面積比是_.9. 在ABC中， sin2A=sin2B+sin2C，試判斷ABC的形狀.11. 在ABC中，設(shè)-1,求角A、B、C4余弦定理（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法；2熟記余弦定理及其變形公式；3.會(huì)利用余弦定理及其變形公式求解簡單斜三角形邊角問題。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：余弦定理證明及應(yīng)用.難點(diǎn)：1.向量知識(shí)在證明余弦定理時(shí)的應(yīng)用，與向量知識(shí)的聯(lián)系過程；2.余弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路.三、自主預(yù)習(xí)：1.余弦定理：三角形任何一邊的_等于其他兩邊_的和減去這兩邊與它們的_的余弦的積的_.即a2=_,b2_, c2_.2.余弦定理的推論：cosA_, cosB_, cosC_.四、自主探究： 用向量的數(shù)量積證明余弦定理五、能力技能交流：活動(dòng)一、已知三角形的兩邊及夾角解三角形：例1：在BC中，已知b=3,c=1,A=60，求a?！究偨Y(jié)】活動(dòng)二、已知三角形三邊求求角【總結(jié)】活動(dòng)三、利用余弦定理判斷三角形的形狀【總結(jié)】變式訓(xùn)練3：以2、3、x為三條邊，構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，求x的范圍。【課堂小結(jié)】【課時(shí)作業(yè)】- 4 -余弦定理（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握正、余弦定理在解決各類三角形中的應(yīng)用。2.提高學(xué)生對(duì)正、余弦定理應(yīng)用范圍的認(rèn)識(shí)，處理問題時(shí)能選擇較為簡捷的方法。3,。通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的分類討論，數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化選擇等思想。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：正、余弦定理的綜合運(yùn)用.難點(diǎn)：1.正、余弦定理與三角形性質(zhì)的結(jié)合；2.三角函數(shù)公式變形與正、余弦定理的聯(lián)系.三、自主預(yù)習(xí)：四、能力技能交流：活動(dòng)一、靈活應(yīng)用正弦定理、余弦定理例1 三角形ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，求ABC的面積【總結(jié)】變式訓(xùn)練1、 在三角形ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，求AB邊的中線長活動(dòng)二、利用正、余弦定理判斷三角形形狀【總結(jié)】活動(dòng)三、應(yīng)用余弦定理證明證明恒等式【總結(jié)】【課時(shí)作業(yè)】1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則角A等于_2.在三角形中，三邊長為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，那么這個(gè)三角形的三邊長分別為 .3在ABC中，若acosAbcosB，則ABC的形狀是_.9已知方程a（1x2）2bxc（1x2）0沒有實(shí)數(shù)根，如果a、b、c是ABC的三條邊的長，求證ABC是鈍角三角形.10已知ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角. 【選做】 - 4 -正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決與測量學(xué)、航海問題等有關(guān)的實(shí)際問題；（2）體會(huì)數(shù)學(xué)建摸的基本思想，掌握求解實(shí)際問題的一般步驟；（3）能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學(xué)化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問題；（2）掌握求解實(shí)際問題的一般步驟難點(diǎn)：綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問題。三、自主預(yù)習(xí)：1.實(shí)際問題中常用的角：（1）仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線_的角叫仰角，在水平線 _的角叫俯角（如圖）東北西南鉛垂線視線水平線視線仰角俯角（2）指從正北方向_轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位叫為（如圖）。（3）坡度：坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點(diǎn)間的高度差與其水平距離的比值的百分率. 四、能力技能檢測：活動(dòng)一、測量距離問題：例1如圖1-3-1，為了測量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取長的點(diǎn)CD，并測得，試求之間的距離. ACBD【總結(jié)】變式訓(xùn)練1、海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B島和C島間的距離是 。變式訓(xùn)練2.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東20, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東65方向上,求燈塔S和B處的距離.（其中sin20=0.342，結(jié)果保留到0.1）活動(dòng)二、方位角問題：例2 一艘漁船在我海域遇險(xiǎn)，且最多只能堅(jiān)持45分鐘，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45 、距離為10海里的C處，并測得漁船以9海里/時(shí)的速度沿方位角為105的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營救。求出艦艇的航向和趕上遇險(xiǎn)漁船所需的最短時(shí)間，能否營救成功？【總結(jié)】變式訓(xùn)練3、我艦在敵島A南50西相距12海里B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北10西的方向以10海里/時(shí)的速度航行，我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則需要的速度大小為 。變式訓(xùn)練4：海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島在北75東，航行20 海里后，見此島在北30東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問有無觸礁危險(xiǎn)?；顒?dòng)三、測量高度問題：【總結(jié)】變式訓(xùn)練5、某人在塔的正東方沿南偏西60的道路前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向上，若沿途測的塔的最大仰角為30，求塔高.五、回顧反思：【課時(shí)作業(yè)】1已知三角形的三邊長分別為a、b、，則這個(gè)三角形的最大角是_. 2海上有A、B兩個(gè)小島相距10 nmile，從A島望B島和C島成60的視角，從B島望A島和C島成75角的視角，則B、C間的距離是_.3某人以時(shí)速a km向東行走，此時(shí)正刮著時(shí)速a km的南風(fēng)，那么此人感到的風(fēng)向?yàn)?，風(fēng)速為 . 4某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行30 nmile后看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是 . 5甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00，則甲、乙兩樓的高分別是 . 6在塔底的水平面上某點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，由此點(diǎn)向塔沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?，再向塔前進(jìn)10米，又測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高是 米. 7在ABC中，求證：.8欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測得CAB45，CBA75，AB120 m，求河寬.（精確到0.01 m） 9甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時(shí)間，能盡快追上乙艦？ 10. 據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距S島300 km的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西30的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響.問：S島是否受其影響?若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?說明理由.11.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處（1）海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間. 1120， 25nmile， 3東南 a 410 520，6157在ABC中，求證：.提示：左邊()2()右邊.CBA8欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測得CAB45，CBA75，AB120 m，求河寬.（精確到0.01 m）解：由題意C180AB180457560在ABC中，由正弦定理 BC40SABCABBCsinBABhhBCsinB40602094.64河寬94.64米.9甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時(shí)間，能盡快追上乙艦？解：設(shè)th甲艦可追上乙艦，相遇點(diǎn)記為C則在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC120由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC(28t)281(20t)22920t()整理得128t260t270解得t (t舍去)故BC15（nmile），AC21( nmile) 由正弦定理sinBACBACarcsin故甲艦沿南偏東arcsin的方向用0.75 h可追上乙艦. - 5 -