2018年高考數(shù)學(xué)一題多解(含17年高考試題)(打包9套).zip
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(浙江卷)2018年高考數(shù)學(xué)一題多解(含17年高考試題)
15.已知向量a,b滿足則的最小值是________,最大值是_______.
【答案】4,
【解析】
令,則,
據(jù)此可得:,
即的最小值是4,最大值是.
方法二:(向量法)
D
如圖,,,
設(shè)
在中,
由
所以
又在
所以
方法三:不等式法
=16
【考點(diǎn)】平面向量模長(zhǎng)運(yùn)算
【解題思路】本題通過設(shè)向量的夾角為,結(jié)合模長(zhǎng)公式,可得
,再利用三角函數(shù)的有界性求出最大、最小值,屬中檔題,對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和最值處理能力有一定的要求.
17.已知aR,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5,則的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
②當(dāng)時(shí),,此時(shí)命題成立;
③當(dāng)時(shí),,則:
或,解得:或
綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
當(dāng)時(shí),
右邊恰好成立。
左邊
方法三(換元法)
令,
令,由題意可得
易知
得得
或得得
【考點(diǎn)】基本不等式、函數(shù)最值
【解題思路】本題利用基本不等式,由,得,通過對(duì)解析式中絕對(duì)值符號(hào)的處理,進(jìn)行有效的分類討論:①;②;③,問題的難點(diǎn)在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上,屬于難題.解題時(shí),應(yīng)仔細(xì)對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論.
19.(本題滿分15分)如圖,已知四棱錐P–ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,,
CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).
(第19題圖)
(Ⅰ)證明:平面PAB;
(Ⅱ)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
試題解析:
(Ⅰ)如圖,設(shè)PA中點(diǎn)為F,連接EF,F(xiàn)B.
因?yàn)镋,F(xiàn)分別為PD,PA中點(diǎn),所以
且,
又因?yàn)椋?,所?
且,
即四邊形BCEF為平行四邊形,所以
,
因此
平面PAB.
(2)
方法一:直接法
由BC//AD得,BC⊥平面PBN,
那么,平面PBC⊥平面PBN.
過點(diǎn)Q作PB的垂線,垂足為H,連接MH.
MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.
設(shè)CD=1.
在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=得CE=,
在△PBN中,由PN=BN=1,PB=得QH=,
在Rt△MQH中,QH=,MQ=,
所以
sin∠QMH=,
所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值是.
方法二:坐標(biāo)法
X
取AD的中點(diǎn)O,連接PO,OB
是等腰直角三角形,
在直角梯形AOCB中,
,
得,
,,
,.
平面BPC的法向量為
所以
所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值是.3
方法三:直接求高法
CE=,作EH平面PBC于H,
則.
E到平面PBC的距離是D到PBC的距離的.
O到平面PBC的距離就是D到平面PBC的距離.
所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值是.
【考點(diǎn)】證明線面平行,求線面角
【解題思路】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理,屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題(1)是就是利用方法①證明的.另外,本題也可利用空間向量求解線面角.
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2018
年高
數(shù)學(xué)
一題多解
17
考試題
打包
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