2018年高考數(shù)學(xué)一題多解（含17年高考試題）（打包9套）.zip
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(全國(guó)II卷）2018年高考數(shù)學(xué)一題多解（含17年高考試題）
【理數(shù)10題】已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考點(diǎn)】 線面角
解法二：向量法：取空間向量的一組基底為，則，
，易知，，
，
所以異面直線與所成角的余弦值為，故本題答案為C.
解法三：建系法：如圖所示，以垂直于的方向?yàn)檩S，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以異面直線與所成角的余弦值，故本題答案為C.
【理數(shù)12題】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、函數(shù)的最值
【分析】平面向量中有關(guān)最值問(wèn)題的求解通常有兩種思路：①“形化”,即利用平面向量的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問(wèn)題,然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷；②“數(shù)化”,即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問(wèn)題,然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決．
【解析】
解法二：極化恒等式：取的中點(diǎn)為，則，于是，根據(jù)極化恒等式可得
，故選B.
解法三：代數(shù)法：如圖所示，若取最小值，則與反向共線，即點(diǎn)位于的中線上，中線長(zhǎng)為，設(shè)，則，因此
；
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，.
【理數(shù)24題】已知，證明：
（1）；
（2）．
【考點(diǎn)】 不等式性質(zhì)的應(yīng)用
【解析】
（2）均值不等式：利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題意證得，即可得出結(jié)論.
所以，因此.
解法二：（1）同解法1；
分析法：因?yàn)?，要證明，只需證明，
即證明，只需證明，因?yàn)?，上式等價(jià)于
，也即，即，因?yàn)?，上式顯然成立，所以結(jié)論成立，即.
解法三：（1）柯西不等式
由柯西不等式可得：,
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，原問(wèn)題得證.
（2）同解法1.
【文數(shù)11題】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【考點(diǎn)】 古典概型
【解析】
解法一：圖表法：根據(jù)題意，寫出基本事件空間，如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種，所以所求概率為,本題選D.
1
2
3
4
5
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
解法二：基本事件空間法：容易知道，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），（5,1），（5,2）（5,3），（5,4），共有個(gè)基本事件，所以抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率,本題選D.
解法三：分類討論：根據(jù)題意，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情況有以下四種：（1）第一張抽到2，第二張抽到1，概率；（2）第一張抽到3，第二張抽到1或2，概率；（3）第一張抽到4，第二張抽到1或2或3，概率；（4）第一張抽到5，第二張抽到1或2或4，概率；故，本題答案為D.
【文數(shù)12題】△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若，則
【答案】
【考點(diǎn)】 正余弦定理的應(yīng)用
【分析】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．其基本步驟是：
第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向．
第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化．
第三步：求結(jié)果．
解法一：化邊為角：由正弦定理可得
.
解法三：特殊化處理：若△ABC為等邊三角形，則，滿足已知條件，所以.
【文數(shù)24題】已知，證明：
（1）；
（2）．
【考點(diǎn)】 不等式性質(zhì)的應(yīng)用
【解析】
解法一：
（1）配方法：展開(kāi)所給的式子，然后結(jié)合題意進(jìn)行配方即可證得結(jié)論；
（2）均值不等式：利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題意證得，即可得出結(jié)論.
所以，因此.
解法三：（1）柯西不等式
由柯西不等式可得：,
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，原問(wèn)題得證.
（2）同解法1.
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