2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.1 圓的對(duì)稱性練習(xí) （新版）湘教版.doc

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2.1圓的對(duì)稱性知|識(shí)|目|標(biāo)1通過(guò)觀察生活中的圓形物體和自己畫(huà)圓，理解圓的有關(guān)概念2通過(guò)測(cè)量比較，能判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3在復(fù)習(xí)回顧中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上，理解圓的對(duì)稱性.目標(biāo)一理解圓的有關(guān)概念例1 教材補(bǔ)充例題下列四個(gè)說(shuō)法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；長(zhǎng)度相等的弧是等弧其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)例2 教材補(bǔ)充例題如圖211所示，已知CD是O的直徑，EOD78，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，AE交O于點(diǎn)B，且ABOC，求A的度數(shù)圖211【歸納總結(jié)】圓中容易混淆的兩組基本概念：(1)弦與直徑：直徑是弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑；弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，但直徑是經(jīng)過(guò)圓心的弦(2)弧與半圓：半圓是弧，但弧不一定是半圓；圓上任意兩點(diǎn)分圓成兩段弧，圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧叫作半圓. 目標(biāo)二能判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例3 教材補(bǔ)充例題xx陜西模擬O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P的O上 C點(diǎn)P在O外D點(diǎn)P在O上或O外【歸納總結(jié)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法：(1)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的“三步法”：連接該點(diǎn)和圓心；計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離d；依據(jù)圓的半徑r與d的大小關(guān)系得出結(jié)論(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，這是從形到數(shù)的認(rèn)識(shí)；反過(guò)來(lái)，也可以通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這是從數(shù)到形的認(rèn)識(shí)目標(biāo)三理解圓的對(duì)稱性例4 教材補(bǔ)充例題在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們?cè)鲞^(guò)這樣的一個(gè)操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合”由此說(shuō)明()A圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心 B圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸 C圓的直徑互相平分 D直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦【歸納總結(jié)】圓的對(duì)稱性：(1)軸對(duì)稱性：圓是對(duì)稱軸最多的軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，或者說(shuō)過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸(2)中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形事實(shí)上圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能和自身重合，圓的這一性質(zhì)也稱為圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)一圓的定義圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫作圓心，定長(zhǎng)叫作半徑圓也可以看成是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，定點(diǎn)叫作圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫作半徑知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系和d與r的大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圖形表示點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)P在O內(nèi)dr點(diǎn)在圓上點(diǎn)P在O上dr點(diǎn)在圓外點(diǎn)P在O外dr注意 符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端知識(shí)點(diǎn)三圓的有關(guān)概念1弦、直徑弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫作弦直徑：經(jīng)過(guò)_的弦叫作直徑直徑是圓中_的弦2弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧：圓上任意_的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓劣?。盒∮诎雸A的弧是劣弧優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧是優(yōu)弧3弦與弧的區(qū)別：弦弧定義連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧表示用線段形式表示，如CD用符號(hào)“”表示，如區(qū)分弦與直徑的關(guān)系弧與半圓的關(guān)系4把能夠重合的兩個(gè)圓叫作_，把能夠互相重合的弧叫作_知識(shí)點(diǎn)四圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸，圓又是中心對(duì)稱圖形，_是它的對(duì)稱中心點(diǎn)撥 “直徑是圓的對(duì)稱軸”這一說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)稱軸都是直線，而直徑是線段1判斷正誤：(1)弦是直徑；()(2)半圓是??；()(3)長(zhǎng)度相等的弧是等弧；()(4)經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑()2若一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)圓的最短距離為4 cm，最長(zhǎng)距離為8 cm，則這個(gè)圓的半徑為_(kāi)答案：6 cm以上答案是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的答案教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 C根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來(lái)判斷半徑確定了，只能說(shuō)明圓的大小確定了，但是位置沒(méi)有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；能夠互相重合的弧叫作等弧，所以的說(shuō)法是錯(cuò)誤的例2解析 已知EOD78，與A構(gòu)成了內(nèi)、外角的關(guān)系，而E的度數(shù)也未知，且ABOC這一條件不能直接使用，因此想到同圓的半徑相等，需作半徑OB，從而得到OBAB.解：如圖，連接OB.ABOC，OBOC，ABOB，A1.又OBOE，E21A2A，DOEEA3A.而DOE78，3A78，A26.例3A例4解析 B根據(jù)將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合，顯然說(shuō)明了圓的軸對(duì)稱性【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)三1.線段圓心最長(zhǎng)2兩點(diǎn)間4.等圓等弧知識(shí)點(diǎn)四圓心反思 1.(1)(2)(3)(4)解析 直徑是弦，但弦不一定是直徑，故(1)不正確；弧包括半圓、優(yōu)弧和劣弧，故(2)正確；等弧是能夠重合的弧，故(3)不正確；經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)只能作一條直徑或無(wú)數(shù)條直徑(圓內(nèi)一點(diǎn)正好是圓心)，故(4)不正確反思：要切實(shí)去掌握弦、直徑、弧、等弧等各種概念的包含關(guān)系與成立條件2不正確當(dāng)點(diǎn)P在O內(nèi)時(shí)(如圖)，此時(shí)PA4 cm，PB8 cm，AB12 cm，因此圓的半徑為6 cm；當(dāng)點(diǎn)P在O外時(shí)(如圖)，此時(shí)PA4 cm，PB8 cm，直線PB過(guò)圓心O，直徑ABPBPA844(cm)，因此圓的半徑為2 cm.所以這個(gè)圓的半徑為6 cm或2 cm.圖圖反思：在沒(méi)有圖形的情況下要進(jìn)行分類討論