2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第2章 圓 2.1 圓的對稱性練習 （新版）湘教版.doc

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2.1圓的對稱性 知|識|目|標 1．通過觀察生活中的圓形物體和自己畫圓，理解圓的有關概念． 2．通過測量比較，能判斷點與圓的位置關系． 3．在復習回顧中心對稱與軸對稱的基礎上，理解圓的對稱性. 目標一　理解圓的有關概念 例1 教材補充例題下列四個說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤長度相等的弧是等?。渲绣e誤的說法有(　　) A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個 例2 教材補充例題如圖2－1－1所示，已知CD是⊙O的直徑，∠EOD＝78，點A在DC的延長線上，AE交⊙O于點B，且AB＝OC，求∠A的度數(shù)． 圖2－1－1 【歸納總結】圓中容易混淆的兩組基本概念： (1)弦與直徑： ①直徑是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑； ②弦是連接圓上任意兩點的線段，但直徑是經(jīng)過圓心的弦． (2)弧與半圓： ①半圓是弧，但弧不一定是半圓； ②圓上任意兩點分圓成兩段弧，圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫作半圓. 目標二　能判斷點與圓的位置關系 例3 教材補充例題xx陜西模擬⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為(0，0)，點P的坐標為(4，2)，則點P與⊙O的位置關系是(　　) A．點P在⊙O內(nèi) B．點P的⊙O上 C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或⊙O外 【歸納總結】判斷點與圓的位置關系的方法： (1)判斷點與圓的位置關系的“三步法”：①連接該點和圓心；②計算該點與圓心之間的距離d；③依據(jù)圓的半徑r與d的大小關系得出結論． (2)點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑的關系，這是從形到數(shù)的認識；反過來，也可以通過點到圓心的距離與半徑的關系來判斷點與圓的位置關系，這是從數(shù)到形的認識． 目標三　理解圓的對稱性 例4 教材補充例題在研究圓的有關性質(zhì)時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合”．由此說明(　　) A．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心 B．圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸 C．圓的直徑互相平分 D．直徑是圓內(nèi)最長的弦 【歸納總結】圓的對稱性： (1)軸對稱性：圓是對稱軸最多的軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，或者說過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸． (2)中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形．事實上圓繞著圓心旋轉任意角度都能和自身重合，圓的這一性質(zhì)也稱為圓的旋轉不變性． 知識點一　圓的定義 圓是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，這個定點叫作圓心，定長叫作半徑．圓也可以看成是平面內(nèi)一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形，定點叫作圓心，定點與動點的連線段叫作半徑． 知識點二　點與圓的位置關系 設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則點與圓的三種位置關系和d與r的大小關系的對應關系如下表： 點與圓 的位置 關系 圖形表示 點到圓心的距離 d與半徑r的關系 點在 圓內(nèi) 點P在⊙O內(nèi)?d＜r 點在 圓上 點P在⊙O上?d＝r 點在 圓外 點P在⊙O外?d>r [注意] 符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端． 知識點三　圓的有關概念 1．弦、直徑 弦：連接圓上任意兩點的______叫作弦． 直徑：經(jīng)過______的弦叫作直徑． 直徑是圓中______的弦． 2．弧、半圓、優(yōu)弧、劣 弧：圓上任意________的部分叫作圓弧，簡稱?。? 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓． 劣?。盒∮诎雸A的弧是劣弧． 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧是優(yōu)弧． 3．弦與弧的區(qū)別： 弦 弧 定義 連接圓上任意兩點的線段叫作弦 圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧 表示 用線段形式表示，如CD 用符號“⌒”表示，如 區(qū)分 弦與直徑的關系 弧與半圓的關系 4．把能夠重合的兩個圓叫作______，把能夠互相重合的弧叫作______． 知識點四　圓的對稱性 圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，圓又是中心對稱圖形，______是它的對稱中心． [點撥] “直徑是圓的對稱軸”這一說法是錯誤的，因為對稱軸都是直線，而直徑是線段． 1．判斷正誤： (1)弦是直徑；(　　) (2)半圓是??；(　　) (3)長度相等的弧是等弧；(　　) (4)經(jīng)過圓內(nèi)一點可以作無數(shù)條直徑．(　　) 2．若一個點到一個圓的最短距離為4 cm，最長距離為8 cm，則這個圓的半徑為________． 答案：6 cm 以上答案是否正確？若不正確，請給出正確的答案．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[解析] C　根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來判斷．半徑確定了，只能說明圓的大小確定了，但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；能夠互相重合的弧叫作等弧，所以①③⑤的說法是錯誤的． 例2　[解析] 已知∠EOD＝78，與∠A構成了內(nèi)、外角的關系，而∠E的度數(shù)也未知，且AB＝OC這一條件不能直接使用，因此想到同圓的半徑相等，需作半徑OB，從而得到OB＝AB. 解：如圖，連接OB. ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠A＝∠1. 又∵OB＝OE， ∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A. 而∠DOE＝78， ∴3∠A＝78， ∴∠A＝26. 例3　A 例4　[解析] B　根據(jù)將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合，顯然說明了圓的軸對稱性． 【總結反思】 [小結] 知識點三　1.線段　圓心　最長 2．兩點間　4.等圓　等弧 知識點四　圓心 [反思] 1.(1)　(2)√　(3)　(4) [解析] 直徑是弦，但弦不一定是直徑，故(1)不正確；弧包括半圓、優(yōu)弧和劣弧，故(2)正確；等弧是能夠重合的弧，故(3)不正確；經(jīng)過圓內(nèi)一點只能作一條直徑或無數(shù)條直徑(圓內(nèi)一點正好是圓心)，故(4)不正確． 反思：要切實去掌握弦、直徑、弧、等弧等各種概念的包含關系與成立條件． 2．不正確．當點P在⊙O內(nèi)時(如圖①)，此時PA＝4 cm，PB＝8 cm，AB＝12 cm，因此圓的半徑為6 cm； 當點P在⊙O外時(如圖②)，此時PA＝4 cm，PB＝8 cm，直線PB過圓心O，直徑AB＝PB－PA＝8－4＝4(cm)，因此圓的半徑為2 cm. 所以這個圓的半徑為6 cm或2 cm. 圖①　　　　　　　　　　圖② 反思：在沒有圖形的情況下要進行分類討論．