流體力學(xué)第三章3-2講.ppt

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,流體力學(xué)教案(第三章相似原理與量綱分析),第3-3無(wú)量綱方程,上節(jié)推導(dǎo)的相似判據(jù)，從理論上講要求在兩個(gè)流場(chǎng)的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行比較是否相等后，才能斷定這兩個(gè)流場(chǎng)是否相似，這在實(shí)際使用時(shí)很不方便，故一般均不采用。本節(jié)將引入特征量的概念，導(dǎo)出無(wú)量綱方程以及具有一定實(shí)用價(jià)值的相似判據(jù)特征無(wú)量綱數(shù)。,例如，在粘性流體力學(xué)中引入速度U為特征流速，密度,為特征密度，長(zhǎng)度L為特征長(zhǎng)度后，構(gòu)建無(wú)量綱量：,(2-23),將式(3-23)代入不可壓縮性流體的z分量方程(3-7)，將會(huì)出現(xiàn),將上式再代入(3-7)式，并在方程兩邊同除以,，得：,(3-27),其中：,分別為特征值所組成的無(wú)量綱數(shù)，稱作為特征無(wú)量綱數(shù)。,式(3-27)是由無(wú)量綱量,所構(gòu)成的z分量運(yùn)動(dòng)方程，由于由物理量特征量所組成的Re和Fr也是無(wú)量綱的，因此該方程稱作無(wú)量綱z向分量的運(yùn)動(dòng)方程。或z分量運(yùn)動(dòng)方程的無(wú)量綱形式，簡(jiǎn)稱無(wú)量綱方程。另外，由于無(wú)量綱方程跟選用的單位制無(wú)關(guān)，還可以由此推出兩流場(chǎng)的相似準(zhǔn)則。,第3-4特征無(wú)量綱數(shù),一、雷諾數(shù),它的定義：,(3-28),根據(jù)定義可分析其物理意義：,對(duì)于,的慣性項(xiàng)(或稱慣性力)的量綱分析，可得：,(3-29),對(duì)于,的粘性項(xiàng)(又稱粘性力)的量綱分析，可得：,(3-30),將上述兩項(xiàng)進(jìn)行比較可得：,(3-31),即物理意義為：Re=特征慣性力/特征粘性力(3-32)按Re數(shù)的大小，可將流體運(yùn)動(dòng)劃分為：大Re數(shù)流動(dòng)，即粘性微弱的流動(dòng)；Re數(shù)接近于1的流動(dòng)，即一般粘性流動(dòng)；小Re數(shù)流動(dòng)，即粘性較強(qiáng)的流動(dòng)。,二、弗羅勞德數(shù),它的定義：,(3-35),不難看出，,的慣性項(xiàng)(或稱慣性力)與重力項(xiàng)的量級(jí)之比，即,(3-36),Fr的含義就是流體運(yùn)動(dòng)方程中特征慣性力與特征重力之比，即物理意義為：Fr=特征慣性力/特征重力,(3-37),如果按Fr數(shù)來(lái)劃分，一般經(jīng)典流體力學(xué)中獨(dú)立分出以下兩個(gè)分支，即:小Fr數(shù)流動(dòng)，例如地球物理流體力學(xué)；大Fr數(shù)流動(dòng)，例如航空工程中的空氣動(dòng)力學(xué)。,三、其他特征無(wú)量綱數(shù),1.歐拉數(shù)Eu,定義：,或Eu=特征壓力梯度/特征慣性力(3-38),2.Ma數(shù),利用伯努利方程和流管中連續(xù)性方程推求得，其定義為：,=特征速度/聲速(3-39),它反映了空氣流動(dòng)中壓縮性的影響，當(dāng)Ma1的所謂亞聲速流動(dòng)中，空氣可近乎不可壓流體。而對(duì)于Ma1的超聲速氣體，則必須考慮壓縮性的影響。,3.Kn數(shù),連續(xù)性假設(shè)時(shí)，引入克努森數(shù),Kn=l/L=分子自由程/宏觀線尺度(3-40),討論流體中分子擴(kuò)散現(xiàn)象時(shí)，可有,4.Sc數(shù),運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)/質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)(3-41),或Sc=動(dòng)量擴(kuò)散/質(zhì)量擴(kuò)散，它稱為施密特?cái)?shù)，D為質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)。,考慮流體表面張力的作用，則引入We(韋伯)數(shù)，即:,5.We數(shù),=流體動(dòng)能/反抗表面張力做功(3-42),6.Ri數(shù),在湍流和大氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，常引入Ri數(shù)，即,(3-43),它可用以反映湍流的消長(zhǎng)，稱作理查爾數(shù)，式中,為絕熱直減熱。,7.Ro數(shù),在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，例如地球上的大氣運(yùn)動(dòng)，將會(huì)出現(xiàn)一種地轉(zhuǎn)偏向力(科里奧利力)，其特征值為fU,于是從運(yùn)動(dòng)方程引入：,=特征慣性力/特征偏向力(3-44),Ro稱為羅斯貝數(shù)，它是大氣動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)很重要的特征數(shù)。,在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考察流體運(yùn)動(dòng)時(shí),旋轉(zhuǎn)流體經(jīng)過(guò)固體邊界時(shí)，在固壁附近將會(huì)出現(xiàn)需要考慮粘性的流體薄層稱?？寺鼘?。該層的厚薄,8.Ek?？寺鼣?shù),反映了旋轉(zhuǎn)流體中應(yīng)該考慮,粘性的范圍大小，對(duì)此引入?？寺鼣?shù)：,=埃克曼厚度/流體特征厚度(3-45),9.Ta泰勞數(shù)又稱旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù),在旋轉(zhuǎn)流體中，還可引入一個(gè)Ta數(shù)，即,(特征偏向力)2/(特征粘性力)2(3-46),10.Gr數(shù)又稱格拉曉夫數(shù)某流體塊跟周圍流體具有溫度差，其溫度的特征值為，則該流體塊在重力場(chǎng)中將會(huì)受到重力浮力ga的作用(如0,則為沉力)，其中a為流體的熱膨脹系數(shù)?？疾炀哂袦夭顭嵝?yīng)的流體運(yùn)動(dòng)方程，可引入：,特征浮力/特征粘性力(3-47),再把上式所示G和Re一起考慮，即有：,(3-48),Gr是熱(自由)對(duì)流中的一個(gè)特征參數(shù)。,11.Pr數(shù)又稱普朗特?cái)?shù),流體中的粘性和熱傳導(dǎo)，均屬分子傳輸現(xiàn)象，對(duì)此可有：,分子粘性/熱傳導(dǎo)(3-49),其中KT為熱傳導(dǎo)擴(kuò)散系數(shù)。,12.Le數(shù)又稱為路易數(shù),考慮熱擴(kuò)散跟質(zhì)量擴(kuò)散的相對(duì)重要性，可引入：,熱擴(kuò)散/質(zhì)量擴(kuò)散(3-50),13.Ra數(shù)又稱瑞利數(shù),把格拉曉夫數(shù)(Gr)和普朗特?cái)?shù)(Pr)綜合考慮，則有：,(3-51),該特征數(shù)主要針對(duì)水平流體層熱對(duì)流問(wèn)題。,14.Pe數(shù)又稱貝克來(lái)數(shù),在熱流量方程中，將溫度水平平流和湍流熱量垂直輸送進(jìn)行量頑比較，即得：,=溫度平流/湍流垂直熱輸送(3-52),然后再考慮到普朗特?cái)?shù)(Pr)和貝克來(lái)數(shù)(Pe)的表達(dá)式，(3-52)式還可改寫為：,(3-52),15.Nu數(shù)又稱為努塞爾數(shù),在熱對(duì)流問(wèn)題中，?？紤]到經(jīng)過(guò)表面進(jìn)出流體的熱量傳輸，如Q作為單位面積熱傳輸率的特征值，則有：,=熱傳輸/熱擴(kuò)散(3-53),