流體力學(xué)的基本方程.ppt

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1,三、流體靜力學(xué)FluidStatics,流體靜力學(xué)是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用。包括：流體對(duì)地球無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)和流體對(duì)運(yùn)動(dòng)容器無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩種。,由于平衡流體之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體的粘性不起作用。所以，流體靜力學(xué)中所得出的結(jié)論，對(duì)于理想流體和粘性流體都適用。理論不需要實(shí)驗(yàn)修正。流體靜力學(xué)是工程流體力學(xué)中獨(dú)立完整而又嚴(yán)密符合實(shí)際的一部分內(nèi)容。,2,流體靜力學(xué)的主要內(nèi)容：,靜止流場(chǎng)的性質(zhì)重力作用下不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭不可壓縮流體相對(duì)平衡的靜壓強(qiáng)靜止液體作用在物體表面上的總壓力,3,（一）靜止流場(chǎng)的性質(zhì)1、外力限制條件,只有當(dāng)外質(zhì)量力滿足一定條件時(shí)，流體才能靜止，此條件稱為外力限制條件。假設(shè)流體是不可壓縮的，將歐拉平衡微分方程對(duì)坐標(biāo)系交替求導(dǎo)，可得：,對(duì)坐標(biāo)系交替求導(dǎo),4,由矢量分析可知，滿足上述條件的質(zhì)量力場(chǎng)為一無(wú)旋流場(chǎng)，從而質(zhì)量力應(yīng)是某一標(biāo)量函數(shù)的梯度。假設(shè)用U(x,y,z)表示這一函數(shù)，則有：,即,標(biāo)量函數(shù)U(x,y,z)稱為質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)。結(jié)論：不可壓縮流體靜止的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì)。實(shí)際上大多數(shù)質(zhì)量力是有勢(shì)的。,5,2、等壓面及其特點(diǎn),壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面（平面或曲面）稱為等壓面。等壓面的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,或,用dx,dy,dz分別乘以歐拉平衡微分方程中的三式再相加得：,6,從等壓面微分方程出發(fā)，可以得到等壓面的幾個(gè)重要性質(zhì)：等壓面與質(zhì)量力等勢(shì)面重合沿等壓面，下式成立：,引入質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)U，則有：,即dU=0,上式表明在等壓面上，質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)值不變，等壓面與等勢(shì)面互相重合。,7,等壓面與質(zhì)量力相垂直,等壓面與質(zhì)量力相垂直,根據(jù)這一特性，我們可以由已知質(zhì)量力的方向去確定等壓面的形狀，或者已知等壓面的形狀，去確定質(zhì)量力的方向。,沿等壓面，下式成立：,8,兩種不相混合的靜止流體的分界面必為等壓面,圖中S為兩種液體的分界面，在界面上取相鄰兩點(diǎn)A和B，兩點(diǎn)壓差為dp，勢(shì)函數(shù)差值為dU，兩點(diǎn)間壓差公式為：,由此可知，S面為等勢(shì)面，從而也是等壓面。,9,（二）重力作用下不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)（液體的絕對(duì)靜止）,相對(duì)于地球的靜止就是絕對(duì)靜止。重力作為一種外質(zhì)量力，這種靜止亦稱為重力液體的靜止。,若流體為不可壓縮均質(zhì)流體，上式積分得：,（2-59）,10,對(duì)于靜止流體中任意兩點(diǎn)，有：,單位重液體的位置勢(shì)能,單位重液體的壓強(qiáng)勢(shì)能,為便于應(yīng)用，將式（2-59）改寫，由液面上一點(diǎn)和淹沒(méi)深度為h的一點(diǎn)列式（2-59）得：,（2-62）,11,式（2-62）為不可壓縮流體絕對(duì)平衡的靜壓強(qiáng)計(jì)算公式。該式只適用于連通、均質(zhì)、絕對(duì)靜止的液體。此式表明：重力液體內(nèi)一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分是表面壓強(qiáng)P0，另一部分是底面積為一個(gè)單位面的液柱的重量。由于P0一般不變，因此靜壓強(qiáng)P是淹沒(méi)深度h的線性函數(shù)。由式（2-62）可導(dǎo)出絕對(duì)靜止液體等壓面方程：h=const此式表明絕對(duì)靜止液體中之等壓面為一簇水平面，特別當(dāng)h=0時(shí)為液體自由界面，這時(shí)P=P0，也是一個(gè)等壓面。等壓面性質(zhì)：在同一種連通的靜止液體中，每個(gè)水平面都是等壓面。,（2-62）,12,流體靜壓強(qiáng)基本方程式表明：,（1）重力作用下的靜止液體中，任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)可以由自由表面上的壓強(qiáng)通過(guò)靜力學(xué)基本方程式得到，用它可以求靜止液體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)值。,（2）靜止液體自由表面上的表面壓強(qiáng)均勻傳遞到液體內(nèi)各點(diǎn)（這就是著名的帕斯卡定律，如水壓機(jī)、油壓千斤頂?shù)葯C(jī)械就是應(yīng)用這個(gè)定律制成的）。,13,（3）靜壓強(qiáng)分布規(guī)律可以用靜壓強(qiáng)分布圖表示。液體內(nèi)的靜壓強(qiáng)值隨深度按直線變化。淹沒(méi)深度越大的點(diǎn)，其靜壓強(qiáng)值越大。,（4）靜止液體內(nèi)不同位置處的流體靜壓強(qiáng)數(shù)值不同，但其數(shù)值之間存在一定的關(guān)系。,（實(shí)驗(yàn)1靜水壓強(qiáng)量測(cè)實(shí)驗(yàn)）,14,流體靜壓強(qiáng)基本方程式的意義,1、物理意義：,由公式,代表單位重力流體的位置勢(shì)能，代表單位重力流體的壓強(qiáng)勢(shì)能，在平衡流體內(nèi)部，位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但是總能量保持恒定。流體靜壓強(qiáng)基本方程式的意義就是平衡流體中的總能量是一定的。這也是能量守衡與轉(zhuǎn)化定律在平衡流體中的體現(xiàn)。,15,2、幾何意義：,稱為位置水頭，被稱為壓強(qiáng)水頭。（位置勢(shì)能）（壓強(qiáng)勢(shì)能）它們都代表一定的液柱高度。,流體靜壓強(qiáng)基本方程式說(shuō)明靜止液體中各點(diǎn)的位置勢(shì)能與壓強(qiáng)勢(shì)能之間可以互相轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)的總勢(shì)能是一定的，永遠(yuǎn)相等。即各點(diǎn)的總勢(shì)能在同一個(gè)水平面上。,16,一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn),真空度:當(dāng)壓強(qiáng)比當(dāng)?shù)卮髿鈮旱蜁r(shí)，流體壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮旱牟钪捣Q為真空度。,以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?jì)算標(biāo)準(zhǔn)表示的壓強(qiáng)。,計(jì)示壓強(qiáng)(表壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng))：,絕對(duì)壓強(qiáng)：,以絕對(duì)真空為起點(diǎn)表示的壓強(qiáng)。,（三）絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度,工程上常常處理自由界面上是大氣壓的問(wèn)題，這時(shí)P0=Pa，壓強(qiáng)計(jì)算公式為：,以此為基礎(chǔ)，介紹幾種壓強(qiáng)表示方法：,17,18,二、靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位,1、應(yīng)力單位Pa（N/m2）、bar。1bar=105Pa,2、液柱高單位測(cè)壓計(jì)常以水或水銀作為工作介質(zhì)，壓強(qiáng)常以水柱高度（mH2O），或毫米汞柱（mmHg）表示。,3、大氣壓?jiǎn)挝灰?標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm）為單位表示。1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=1.013105Pa=10.33mH2O=760mmHg,19,三、靜壓強(qiáng)的測(cè)量,主要測(cè)量?jī)x表：金屬式、電測(cè)式和液柱式。,1、測(cè)壓管2、U型測(cè)壓計(jì)3、差壓計(jì)4、微壓計(jì),20,（四）位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭,在靜水壓強(qiáng)分布公式中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱，稱為水頭（液柱高）。,位置水頭，以任取水平面為基準(zhǔn)面z=0，鉛垂向上為正。,壓強(qiáng)水頭，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對(duì)壓強(qiáng)代入計(jì)算。,測(cè)壓管水頭。,21,在內(nèi)有液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。,測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上p=0，其液面高程即為測(cè)點(diǎn)處的，所以叫測(cè)壓管水頭。,測(cè)壓管水頭的含義,22,如果容器內(nèi)的液體是靜止的，一根測(cè)壓管測(cè)得的測(cè)壓管水頭也就是容器內(nèi)液體中任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭。如接上多根測(cè)壓管，則各測(cè)壓管中的液面都將位于同一水平面上。,測(cè)靜壓只須一根測(cè)壓管,23,敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖,24,例題：,25,解：d-d為包含液體分界面在內(nèi)的水平面，由于d-d面為等壓面，故有：,26,例題：如圖所示，h1=1.2m,h2=1m,h3=0.8m,h4=1m,h5=1.5m，大氣壓Pa=101300N/m2,不計(jì)裝置內(nèi)空氣重，求：1、2、3、4、5和6各點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及M1、M3和M6三個(gè)壓力表的表壓強(qiáng)（或真空度）。,27,解：根據(jù)已知條件，對(duì)1、2兩點(diǎn)：,對(duì)2、3兩點(diǎn)：,28,對(duì)4、5兩點(diǎn)：,對(duì)4、6兩點(diǎn)：,29,（五）不可壓縮流體的相對(duì)平衡的靜壓強(qiáng),一.非慣性系中靜止液體的平衡方程,慣性系中靜止液體的平衡方程,非慣性系中靜止液體的平衡方程,這樣非慣性系中平衡方程在處理上就和慣性系沒(méi)有區(qū)別了。,替代,用,表面力中仍無(wú)切應(yīng)力,30,工程上常遇到相對(duì)靜止問(wèn)題，這時(shí)質(zhì)量力除重力外，還有其它力。流體相對(duì)平衡常見于容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)和繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。本節(jié)討論等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)靜止時(shí)的壓強(qiáng)分布規(guī)律。二、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律,作用在液體上的質(zhì)量力有重力和離心慣性力：,將此式代入：,（2-82）,31,則有：,等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體相對(duì)平衡的靜壓分布規(guī)律,（2-83）,表明靜壓強(qiáng)P與表面壓強(qiáng)P0、水深、旋轉(zhuǎn)角速度和半徑r有關(guān)，且壓強(qiáng)P隨旋轉(zhuǎn)半徑r2的增大而增大，隨所在的鉛垂坐標(biāo)Z的增大而減小，在Z坐標(biāo)相同的點(diǎn)上，離旋轉(zhuǎn)中心越遠(yuǎn)處，其壓強(qiáng)越高，這完全是慣性力作用的結(jié)果。,32,三、等壓面將式（2-83）代入等壓面微分方程，得：,（2-84）,表明等壓面為一族繞Z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面,33,將（2-84）代入（2-83），則靜壓分布又可表示為：,式中：h-自由液面算起的淹沒(méi)深度。這與絕對(duì)靜止液體中壓強(qiáng)分布公式的形式完全一樣。,34,（六）靜止液體作用在物體表面上的總壓力,工程中常碰到要求計(jì)算靜止液體對(duì)接觸固體壁面的作用，即計(jì)算液體對(duì)接觸固體壁面的總壓力以及作用點(diǎn)的問(wèn)題。本節(jié)討論以下兩個(gè)問(wèn)題：絕對(duì)靜止液體作用在平面壁上的總壓力絕對(duì)靜止液體作用在曲面壁上的總壓力,35,在已知靜止液體中的壓強(qiáng)分布之后，通過(guò)求解物體表面A上的矢量積分,即可得到總壓力，實(shí)際上這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。,A,完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點(diǎn)。,36,這是一種比較簡(jiǎn)單的情況，是平行力系的合成，即作用力垂直于作用面，指向自己判斷。,靜壓強(qiáng)在平面域A上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。,1、絕對(duì)靜止液體作用在平面壁上的總壓力,37,38,矩形平面單位寬度受到的靜水總壓力是壓力分布圖AP的面積。,矩形平面受到的靜水總壓力通過(guò)壓力分布圖的形心。,梯形壓力分布圖的形心距底,三角形壓力分布圖的形心距底,1、壓力圖法求矩形平面上的靜水總壓力,39,設(shè)A為被淹沒(méi)的平面壁，它與自由界面成角，液體靜止，壁面上取與X軸垂直的直線為Y軸，二軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。為討論方便，將A繞Y軸旋轉(zhuǎn)90。,2、分析法求任意形狀平面上的靜水總壓力,壁面上各點(diǎn)水深h不同，故靜壓力也不一樣，但這些力的方向相同，均垂直于壁面，組成平行力系?，F(xiàn)在欲求作用于平面壁A上的總壓力和作用點(diǎn)的位置。,40,取壁上微元面dA，淹沒(méi)深度為h，dA的形心距X軸為y，則dA形心上的壓強(qiáng)為（不計(jì)大氣壓）：,由幾何關(guān)系：,41,作用于壁面所有微元面上的分力組成平行力系，故作用于A面上的總壓力為：,所以,靜止流體作用在平面壁上的總壓力，與壁面形心處的水深有直接關(guān)系。,42,（2）壓力中心的確定,總壓力P與壁面的交點(diǎn)D（xd,yd)稱為壓力中心，壓力中心可由平行力系的力矩定理來(lái)確定。合力及諸分力對(duì)X軸的力矩為：,平行力系的力矩定理：平行力系中的每個(gè)分力對(duì)某軸的力矩之和就等于它們的合力對(duì)同軸的力矩。,43,說(shuō)明壓力中心位于形心的下方！,44,工程中常用到的幾種對(duì)稱的平面圖形的Jc，yc及A見表2-2。,45,1.平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強(qiáng)?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡腃處的壓強(qiáng)pC乘上作用面的面積A。2.平面上均勻分布力的合力作用點(diǎn)將是其形心，而靜壓強(qiáng)分布是不均勻的，浸沒(méi)在液面下越深處壓強(qiáng)越大，所以總壓力作用點(diǎn)位于作用面形心以下。,結(jié)論：,46,靜力奇象：,求四個(gè)容器對(duì)桌子的作用力的大小順序，以及液體對(duì)瓶底的作用力的大小順序。,思考題1,47,思考題2,求四個(gè)容器對(duì)桌子的作用力的大小順序，以及液體對(duì)瓶底的作用力的大小順序。,48,例題：,圖為一水箱，在其底部的斜面上，裝有一個(gè)直徑d=0.5m的圓形泄水閥，閥的轉(zhuǎn)動(dòng)軸通過(guò)圓心并與自由界面平行。試問(wèn)須對(duì)閥軸施加多大的鎖緊力矩，方不致使水推開閥門外泄？,49,解：,50,所以為使水不外泄，應(yīng)于閥軸上沿順時(shí)針?lè)较蚴┘?6Nm的鎖緊力矩。,總壓力對(duì)閥軸的力矩M為：,51,作業(yè)：,2-112-13,52,由于曲面上各點(diǎn)的法向不同，對(duì)曲面A求解總壓力時(shí)，必須先分解成各分量計(jì)算，然后再合成。,2、絕對(duì)靜止液體作用在曲面壁上的總壓力,53,先討論二向曲面，然后推廣到任意曲面的一般情形。圖2-15為二向曲面，母線垂直于紙面，總壓力為P，Px和Pz為其兩個(gè)分量。,54,計(jì)算曲面壁所受總壓力之水平分力的公式！,55,靜止液體作用在曲面上的總壓力在x方向分量的大小等于作用在曲面沿x軸方向的投影面上的總壓力。,y方向水平力大小的算法與x方向相同。,結(jié)論：,56,Az是曲面A沿z軸向在自由液面oxy平面上的投影，V稱為壓力體，是曲面A與Az之間的柱體體積。,57,靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。,總壓力垂直分量的方向根據(jù)情況判斷。,結(jié)論：,58,59,壓力體是一個(gè)純幾何體積，它與這塊體積中有無(wú)液體沒(méi)有關(guān)系。壓力體液重并不是壓力體內(nèi)實(shí)有的液體重力，它只是為計(jì)算鉛直分壓力而引入的一個(gè)虛構(gòu)概念。,60,復(fù)雜柱面的壓力體,61,嚴(yán)格的壓力體的概念是與液體重度（g）聯(lián)系在一起的，這在分層流體情況時(shí)，顯得尤為重要。,A,B,Pz,AB面所受垂向力,62,總壓力各分量的大小已知，指向自己判斷，這樣總壓力的大小和方向就確定了。,總壓力的作用點(diǎn)為水平方向兩條作用線和過(guò)壓力體形心的鉛垂線的交點(diǎn)。,特別地，當(dāng)曲面是圓柱或球面的一部分時(shí)，總壓力是匯交力系的合成，必然通過(guò)圓心或球心。,(2)曲面上靜水總壓力的合成，壓力中心的確定,63,（3）封閉曲面上的流體靜壓力,浮力：鉛直作用在潛體或浮體上的流體靜壓力。,阿基米德原理：作用在潛體或浮體上的浮力等于它所排開的同體積的液重。方向鉛垂向上，作用線通過(guò)物體被液體浸沒(méi)部分體積的形心浮心。,64,思考題3,求：石蠟浸泡在油中和水中體積的比值,有一塊石蠟，浮在油水溶液的分界面上，它們的重度為,65,解以上方程得到:,66,例題：,如圖所示為一貯水容器，容器上有兩個(gè)半球形的蓋。設(shè)d=0.5m，h=2.0m，H=2.5m，試求作用在每個(gè)球蓋上的液體總壓力。,67,解：,（1）頂蓋。因?yàn)轫斏w的左、右兩半部分水平壓力大小相等方向相反，故頂蓋的水平分力為零。其液體總壓力就是曲面總壓力的垂直分力PZ，方向向上。,68,（2）側(cè)蓋。其液體總壓力由垂直分力與水平分力合成，垂直分力為側(cè)蓋下半部實(shí)壓力體與上半部虛壓力體之差的液重，亦即為半球體體積的水重，方向向下。,69,側(cè)蓋的水平分力為半球體在垂直平面上的投影面積的液體總壓力，方向向左，即：,故側(cè)蓋所受的液體總壓力P2為：,側(cè)蓋所受液體總壓力的方向?yàn)椋?70,作業(yè)：,2-172-20,