2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系本章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc
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第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 一、本章知識要點： 1、銳角三角函數(shù)的概念； 2、解直角三角形。 二、本章教材分析： （一）.使學(xué)生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關(guān)系，進(jìn)而才能利用直角三角形的邊與角的相互關(guān)系去解直角三角形，因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點又是理解本章知識的關(guān)鍵,而且也是本章知識的難點。如何解決這一關(guān)鍵問題，教材采取了以下的教學(xué)步驟： 1. 從實際中提出問題，如修建揚水站的實例，這一實例可歸結(jié)為已知RtΔ的一個銳角和斜邊求已知角的對邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個銳角互余中的邊與邊或角與角的關(guān)系無法解出了，因此需要進(jìn)一步來研究直角三角形中邊與角的相互關(guān)系。 2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學(xué)生的舊知識，以含30、45的直角三角形為例：揭示了直角三角形中一個銳角確定為30時，那么這角的對邊與斜邊之比就確定比值為1：2，接著以等腰直角三角形為例，說明當(dāng)一個銳角確定為45時，其對邊與斜邊之比就確定為,同時也說明了銳角的度數(shù)變化了,由30變?yōu)?5后,其對邊與斜邊的比值也隨之變化了,由到。這樣就突出了直角三角形中邊與角之間的相互關(guān)系。 3. 從特殊角的例子得到的結(jié)論是否也適用于一般角度的情況呢？教材中應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)證明了:當(dāng)直角三角形的一個銳角取任意一個固定值時，那么這個角的對邊與斜邊之比的值仍是一個固定的值，從而得出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，同理也可得出正切、余切函數(shù)的定義。 4. 在最開始給出三角函數(shù)符號時，應(yīng)該把正確的讀法和寫法加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握。同時要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的實質(zhì)是比值。防止學(xué)生產(chǎn)生sinX=60,sinX=等錯誤，要講清sinA不是sin*A而是一個整體。如果學(xué)生產(chǎn)生類似的錯誤，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義。 5. 在總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn)、記牢,再通過有關(guān)的練習(xí)加以鞏固。在解三角形的過程中，需要會求一般銳角的三角函數(shù)值，并會由已知的三角函數(shù)值求對應(yīng)的角度。為此，教材中安排介紹了查三角函數(shù)表的方法，學(xué)生在查表過程中容易出錯，尤其是在查余弦、余切表時，特別是在查表前，應(yīng)適當(dāng)講一下銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律。 6. 從定義總結(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式：在學(xué)生熟練掌握定義的基礎(chǔ)上，師生共同來發(fā)現(xiàn)如下的同角三角函數(shù)關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、總結(jié)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題的習(xí)慣和能力。 例如： sinA=sinB= cosA=cosB= tanA= tanB= cotA= cotB= 有哪些函數(shù)的值相等呢？如下： sinA=cosB ∵∠A+∠B=90 cos(90-B)=sinB ∠A=90-∠B tan(90-B)=cotB ∴sin(90-∠B)=cosB cot(90-B)=tanB 關(guān)于∠A可由學(xué)生自己推出。 又有: tanAcotA= tanA= cotA= ∵ sinA= cosA= ∴ 四個三角函數(shù)的基本性質(zhì)：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和查三角函數(shù)可以得出： ?、僬?、正切的函數(shù)值是隨著角度的增大而增大，正弦函數(shù)（在090） sin0=0, sin90=1,正切函數(shù)(在090)tan0, tan90不存在。 ②余弦、余切的函數(shù)值是隨角度的增大而減小，余弦函數(shù)(090) cos0=1, cos90=0，cos0不存在，cot90=1. 為了鞏固這一部分知識，應(yīng)該通過一些基本練習(xí)題使學(xué)生達(dá)到熟練掌握的目的。 練習(xí)題如下： 填空： （1）知：α+β=90，sinα= 則 cosβ=——. （2） 已知：sin27=a,則cos63=___. （3） 已知：tan42=c, 則cot48=__. （4） 計算： tan48+——. （5） 已知A為銳角，化簡：——. （6） 已知O<α<45，化簡= ——. （7） 化簡：= ——. （8）已知：cosα=0.1756,sinβ=0.1756 則銳角α與β之間的關(guān)系是__。 （9） 在ΔABC中，∠C=90，如果45下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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