2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)文試題.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)文試題 注意事項(xiàng)： 1．本試題 滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2．選擇題部分，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)（A、B、C、D）涂在答題卡上。 3.參考公式：錐體體積 ：; 圓柱側(cè)面積：， 球體體積： 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.直線x＋y＋m=0的傾斜角是 A. B. C. D. 2.已知兩條直線和互相垂直，則等于 A. 2 B. 1 C. 0　 D. 3.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是 A．若，則 B．若，，則_ C．若，，則 D．若，，，則 4. 兩平行直線：，：的距離為,則m= A. -42 B.18或-34 C.5或21 D.10或-42 5.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 A．3x－2y = 0 B．x + y－5 = 0 C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0 D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0 6. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 A. B. C. D. 7. 點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的 A.外心 B.重心 C.內(nèi)心 D.垂心 A1 B1 C1 A B E C 8.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是 A．與是異面直線 B．平面 C．、為異面直線，且 D．平面 9．如圖，在四面體ABCD中，截面是正方形，則在下列命題中， 錯(cuò)誤的是 A． B．∥截面 C． D．異面直線與所成的角為 10. 如圖，A1A是圓柱的母線，圓柱底面圓的直徑為AB=5，C是底面圓周上異于A、B的點(diǎn)，A1A＝BC＝4,則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為 A.3 B. C.2 D. 二、 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分． 11.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是 . 12.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是___________ cm. 13.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,現(xiàn)放入一個(gè)直徑為4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判斷水槽中水面是否會(huì)流出？ 答：_________. (回答問(wèn)題時(shí)，僅僅填寫(xiě)“會(huì)”或“不會(huì)”). 14.y=的最小值是__________. 三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 15.（本題滿分12分） 已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線. （1）求直線的方程； （2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 16. （本題滿分12分） 已知矩形ABCD的中心與原點(diǎn)重合，且對(duì)角線BD與x軸重合，AB所在的直線方程為，．求矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 17（本題滿分14分） 如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn). (1) 求證：面PCC1⊥面MNQ； (2) 求證：PC1∥面MNQ。 _ 18.（本題滿分14分） 一束光線從A（0,2）發(fā)出射到直線：x+y=4上的B點(diǎn)，經(jīng)反射到x軸上C點(diǎn)，再經(jīng)x軸反射又回到A點(diǎn). （1）求點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)； （2）求直線BC的方程。 19.（本題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：； （3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置， 使平面，并證明你的結(jié)論． 20.（本題滿分14分） 以四個(gè)全等的正三角形為面拼合成的空間圖形叫正四面體.正三角形邊長(zhǎng)叫正四面體的棱長(zhǎng).在正四面體中，點(diǎn)、、分別在棱，，上，且.過(guò)、、三點(diǎn)的平面將四面體分成兩部分, 取較小部分體積為V1,較大部分的體積V2。 （1）畫(huà)出平面MEF截四面體的截面，并簡(jiǎn)單寫(xiě)出畫(huà)法；并判斷該截面是什么圖形？ (不需要證明) （2）求這兩部分的體積比V1:V2。 _ 座位號(hào) 佛山一中xx學(xué)年度上學(xué)期高二級(jí)期中考試 數(shù)學(xué)（文科）試卷 一．選擇題：把正確答案的選項(xiàng)符號(hào)填涂在答題卡上！ 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卷上 11.__________________; 12._____________________; 13.__________________; 14．_____________________; 15.（本題滿分12分） 16. （本題滿分12分） _ 17（本題滿分14分） 18.（本題滿分14分） 19.（本題滿分14分） 20.（本題滿分14分） 佛山一中第xx學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分． 1. C. 2. D. 3.B．4. D． 5. C；6. B.；7. A； 8. C ; 9. C； 10．B． 二、 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分． 11. x-y-=0； 12. 8； 13. 會(huì)； 14..5 三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 15.（本題滿分12分） 解法一：(1)聯(lián)立兩直線方程解得 ……2分 則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2) _…3分 ∵直線x-2y-1=0的斜率為 ……4分 ∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k= ……5分 所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 …… 6分 (2)對(duì)于方程2x+y+2=0，令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0) …… 8分 令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2) …… 10分 直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB ∴ ……12分 16. （本題滿分12分） 解：AB所在的直線方程為令y=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為，……2分 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為 …………4分 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）,則C(-x,-y) 由|AD|=|BC|= 則 ① …………6分 在Rt△ABD中，由于O為斜邊BD中點(diǎn)，那么|OA|=|BD|=|OD| 則 ② …………8分 聯(lián)立①和② 解得 …………10分 所以 ………… 11分 故各點(diǎn)坐標(biāo)為B,D , …_……12分 17.（本題滿分12分） 證明：（1）∵AC=BC ,P是AB中點(diǎn)，∴AB⊥PC ∵AA1⊥面ABC ， CC1//AA1 ∴CC1⊥面ABC …… 1分 而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB …… 2分 ∵CC1PC=C ∴AB⊥面PCC1 …… 3分 又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB, ∴MN⊥面/PCC1 ……4分 MN在平面MNQ內(nèi)， ……5分 ∴面PCC1⊥面MNQ …… 6分 (2)連PB1與MN相交于K，連KQ …… 8分 ∵M(jìn)N//PB,N為BB的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn) 又∵Q是C1B1的中點(diǎn) ∴PC1//KQ …… 10分 而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQ ∴PC1//面MNQ …… 12分 18.（本題滿分14分） 解：（1）設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，則D的坐標(biāo)為(0,-2) ……1分 設(shè)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為E(m,n)，則AE中點(diǎn)為F，F(xiàn)在l上 ∴ 即 x+y=6 ① ……3分 又AE⊥ ∴ 即 x-y =-2 ②……6分 由①②得E(2,4) ……7分 (2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直線BC上，……9分 ……12分 直線BC方程為:y+2=3x，即3x-y-2=0………………14分 19.（本題滿分14分） （1）證明： 分別是的中點(diǎn)， ， ． ………………4分 （2）證明：四邊形為正方形， ． ， ． ， ， ． ， ． ……………………8分 （3）解：是的中點(diǎn)時(shí)，證明如下： ……………………9分 取中點(diǎn)，連結(jié)，． 又 ， ， ……………………14分 20.（本題滿分14分） （1）如圖所示， 畫(huà)出正確圖為 2分，不用虛線連EF和MN扣1分！ 畫(huà)法：①用實(shí)線連接ME、用虛線連接EF、 ②在SC上取點(diǎn)N使得， ③用虛線連接MN_ ④四邊形EFNM為平面MEF截正四面體SABC的截面； …………4分 截面EFNM為矩形. …………………6分 （2）解法1 如圖1，易知， . 作過(guò)、、三點(diǎn)的平面，它和正四面體的截面是矩形，在上取點(diǎn)使得， 則為三棱柱. ……8分 到面的距離與到面的距離 滿足，則， 設(shè)，則，故.……9分 因此，.……10分.……12分 則， …………13分 故所求的兩部分體積之比V1:V2=. …………14分 解法2 如圖2,作于，于,連結(jié)，, 則，. 故為直三棱柱. …………7分 設(shè)已知正四面體棱長(zhǎng)為，則易求得，， 故. …………8分 又易得，∴. …………9分 易得，∴，………10分 A 圖2 S Q B R F N C E M ∴. …………11分 又易求得. _……12分 ∴. …………13分 故所求兩部分的體積之比為V1:V2=. …………14分