2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第2節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè) 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第2節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx煙臺(tái)模擬)命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是(　　) A．使用了歸納推理 B．使用了類(lèi)比推理 C．使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤 D．使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤 答案：C 解析：由題目可知滿足“三段論”形式，但是大前提表述不正確而使結(jié)論錯(cuò)誤．故應(yīng)選C. 2．(xx臨沂模擬)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)．記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x)　　 B．－f(x) C．g(x)　　 D．－g(x) 答案：D 解析：由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)．故g(－x)＝－g(x)．故應(yīng)選D. 3．(xx鄭州模擬)若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0.小前提是：a∈R.結(jié)論是：a2>0.那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在(　　) A．大前提　　 B．小前提 C．推理過(guò)程　　 D．沒(méi)有出錯(cuò) 答案：A 解析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確．因?yàn)榇笄疤崾牵喝魏螌?shí)數(shù)的平方都大于0，是不正確的，故應(yīng)選A. 4．由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ①“mn＝nm”類(lèi)比得到“ab＝ba”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”類(lèi)比得到“(a＋b)c＝ac＋bc”； ③“(mn)t＝m(nt)”類(lèi)比得到“(ab)c＝a(bc)”； ④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類(lèi)比得到“p≠0，ap＝xp?a＝x”； ⑤“|mn|＝|m||n|”類(lèi)比得到“|ab|＝|a||b|”； ⑥“＝”類(lèi)比得到“＝”． 以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：①②正確，③④⑤⑥錯(cuò)誤．故應(yīng)選B. 5．已知△ABC中，∠A＝30，∠B＝60，求證：a＜b. 證明：∵∠A＝30，∠B＝60，∴∠A＜∠B，∴ab>0)的面積S＝πab D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，(n＋1)2>2n 答案：A 解析：選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等于Sn＝＝n2，選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確，故選A. 10．(xx北京)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙，則稱(chēng)“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”．如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有(　　) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 答案：B 解析：假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上，設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學(xué)中必有兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣，且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)不一樣，那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績(jī)比另一個(gè)人好，故滿足條件的學(xué)生不能超過(guò)3人．當(dāng)有3位學(xué)生時(shí)，用A，B，C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”，則滿足題意的有AC，CA，BB，所以最多有3人． 11．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，運(yùn)算規(guī)則為0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息為111.則傳輸信息為01111，信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是(　　) A．11 010　　 B．01 100 C．10 111　　 D．00 011 答案：C 解析：對(duì)于選項(xiàng)C，傳輸信息是10 111，對(duì)應(yīng)的原信息是011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故傳輸信息應(yīng)是10 110. 12．(xx綿陽(yáng)模擬)將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)列”，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差，即a2 012－5＝(　　) A．1 0092 011　　 B．1 0092 010 C．1 0092 009　　 D．1 0102 011 答案：A 解析：由給出的三個(gè)圖形可知，第n個(gè)圖形中共有2＋3＋4＋…＋(n＋2)＝個(gè)點(diǎn)，因此數(shù)列的第2 012項(xiàng)為a2 012＝，于是a2 012－5＝－5＝1 0082 013－5＝1 0092 013－2 013－5＝1 0092 011＋2 018－2 013－5＝1 0092 011. 二、填空題 13．(xx山西四校聯(lián)考)已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋≥4，…，類(lèi)比得x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝________. 答案：nn 解析：第一個(gè)式子是n＝1的情況，此時(shí)a＝11＝1；第二個(gè)式子是n＝2的情況，此時(shí)a＝22＝4；第三個(gè)式子是n＝3的情況，此時(shí)a＝33＝27，歸納可知a＝nn. 14．在平面內(nèi)有n(n∈N*，n≥3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f(n)個(gè)平面區(qū)域，則f(5)的值是________，f(n)的表達(dá)式是________． 答案：16　 解析：由題意知，n條直線將平面分成＋1個(gè)平面區(qū)域，故f(5)＝16，f(n)＝. 15．在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過(guò)A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有PO2＝PCPD”．類(lèi)比到橢圓：“AB是橢圓的長(zhǎng)軸，直線AC，BD是橢圓過(guò)A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線，則有________． 答案：PF1PF2＝PCPD 解析：橢圓中的焦半徑類(lèi)比圓中的半徑． 16．(xx東北三校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝(－1)n2an－2(n≥3，n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Sn. (1)a2n＋1關(guān)于n的表達(dá)式為_(kāi)_______； (2)觀察S1，S2，S3，S4，…Sn，在數(shù)列{Sn}的前100項(xiàng)中相等的項(xiàng)有________對(duì)． 答案：(1)a2n＋1＝(－2)n　(2)25 解析：(1)＝＝…＝＝－2，又a1＝1， 從而a2n＋1＝(－2)n. (2)由(1)及條件知，數(shù)列{an}為1,2，－2,22，(－2)2,23，(－2)3,24，…，從而可知S1＝S3，S5＝S7，S9＝S11，…，故在{Sn}的前100項(xiàng)中相等的項(xiàng)有25對(duì)．