2019-2020年高二上學期期中 數(shù)學試題.doc

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2019-2020年高二上學期期中 數(shù)學試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時120分鐘. 注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上. 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整. 第一部分選擇題(共 50 分) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 已知集合， 則圖中陰影部分表示的集合是 A． B． C． D． 2. “”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D． 既不充分也不必要條件 3. 下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是 A數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定. B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 C. 數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 4. 已知向量滿足，則實數(shù)值是 A．或1 B. 　 C. 　 D. 或 5.命題在上是增函數(shù); 命題若,則有: A. B. C. D. 8 4 6.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖 (或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為3的等腰三角形， 側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為4、高為3的等腰 三角形．則該兒何體的側(cè)面積為 A. B. C. 36 D. 開始 ? 是 輸入p 結(jié)束 輸出 否 7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 A. B. C. D. 8. 當，則 的大小關(guān)系是 A． B． C. D． 9. 已知點，直線：， 點是直線上的一點，若，則 點的軌跡方程為 A． B． C． D． 10.若對任意實數(shù),恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第二部分非選擇題 (共 100 分) 二．填空題：本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置． 11．已知橢圓，則橢圓的焦點坐標是 ＊ 12.數(shù)列是等差數(shù)列，，則前13項和_*____ 13.設(shè) 滿足約束條件若目標函數(shù) 的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是___*_____,的最小值是__*___ 14.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上 是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷： （1）是周期函數(shù)； （2）在上是增函數(shù)； （3）在上是減函數(shù)； （4）的圖象關(guān)于直線對稱. 則正確的命題序號是 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本題滿分12分） 的面積是角的對邊分別是, (1) 求的值； (2) 分別求的值. 16．（本題滿分12分） 甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組.廣交會期間，該組每天提供上午或下午共兩個時間段的服務(wù)，每個時間段需且僅需一名志愿者. （1）如果每位志愿者每天僅提供一個時間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率； （2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率. 17.（本題滿分14分） 如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，，為的中點， （1）求證：∥平面； （2）求證：；　　　　　　　 （3）(文科)求三棱錐的體積. (3)(理科) 求直線與平面所成角的正切值. 18. （本題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和和通項滿足. (1)求數(shù)列的通項公式； (2)設(shè),求數(shù)列的前項和,并證明. 19． （本題滿分14分） 已知圓 （1）若直線:與圓有公共點，求直線的斜率的取值范圍； （2）（文科）若過的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程； （2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標 原點），求直線的方程. 20．（本題滿分14分） 已知函數(shù)， （1）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍. 班級：_______________姓名：_______________學號：_______________ O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O xx學年度第一學期 高二級數(shù)學科期中考試答卷 成績： 注意事項：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū).考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效. 2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效. 題號 一 二 15 16 17 18 19 20 總分 得分 二．填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答卷的相應(yīng)位置) 11． 12． 13． 14． 三、解答題：(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 15．（本題滿分12分） 解： 16．（本題滿分12分） 解： 17．（本題滿分14分） （注意第（3）題文科生與理科生不一樣， 文科生作理科題，或者理科生做文科題， 都沒有分數(shù)） 解： O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O 18．（本題滿分14分） 解： 19．（本題滿分14分） （注意第（2）題文科生與理科生不一樣，文科生做理科題，或者理科生做文科題， 都沒有分數(shù)） 解： 班級：_______________姓名：_______________學號：_______________ O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O 20．（本題滿分14分） 解： xx學年度第一學期 高二級數(shù)學科期中試題答案 一、選擇題：CABA D AD C BB 二、填空題：11. ; 12. 26 13. ；8 14.（1），（4） 三、解答題 15．（本題滿分12分） 15.解：（1） ……3分 ……………… 6分 （2）中， ……… 8分 代入解得 …… 9分 由余弦定理得： ………11分 ………12分 16．（本題滿分12分） 16.解（Ⅰ）從四個人中選出2個人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個基本事件，……………1分， 基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖（或列舉法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……………………3分， 其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），……………………4分， 所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……………………6分. （未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分） （Ⅱ）從四個人中選出2個人(可以重復選同一個人)去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個基本事件,…………1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。?，（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）， （丁，?。┕?6種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……………………9分. “其中甲乙在同一天服務(wù)”有2種情況（甲、乙），（乙、甲），……………………10分. 所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……………………12分. （未畫樹狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒有任何過程僅有答案者只記2分） 17(本題滿分14分) 證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，∵　E為PC的中點，O為AC的中點，在△PAC中，PA∥EO， ，PA∥平面BDE,　　……………5分 （2）則為的中點, 連接. ,. ……………6分 是菱形，,是等邊三角形. ………7分 ………8分平面………9分 .平面,.……………10分　　　　　　　 （3）(文科） , 　　　　　 是三棱錐的體高, ……………14分 （3）（理科）, 　　　　　 ……………………………14分 18．（本題滿分14分） （1）當時，．…………3分 當時，，………5分 即,…………6分 又所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列, …………8分 ．…………9分 （2）由（1）可知， 所以． ① ①3得 ． ②………11分 ②-①得：…………12分 …………13分 ．…………14分 19.（本題滿分14分） （1）直線與圓C有公共點，所以圓心到直線的距離（r=2），……2分 ………………5分 兩邊平方，整理得………………7分 （2）（文科）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分 由，………………9分 兩邊平方，整理得： ………………10分 解得或均在上，………………12分 直線方程為：或即：或…………14分 (2)（理科）存在， 解法1：設(shè)直線的方程：，設(shè)………………8分 則，因為 ①………………10分 把代入整理得 （*） ………………12分 將上式代入①得即得滿足（*） ………………13分 所以存在直線，方程是，………………14分 解法2：設(shè)直線的方程：，………………8分 設(shè)AB的中點為D，則又，………………9分 則CD的方程是，即，………………10分 聯(lián)立與得………………11分 圓心到直線的距離 ………………12分 整理得得，滿足………………13分 所以存在直線，方程是，………………14分 20. （本題滿分14分） (1) 知函數(shù)關(guān)于直線對稱……………1分 ……………………2分 （2）①在區(qū)間上單調(diào)遞減……………………3分 ②即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增……………………4分 ③即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減……………………5分 ④在區(qū)間上單調(diào)遞減……………………6分 綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)…………………7分 （3）解法1： 當時，函數(shù)的零點是，在區(qū)間上沒有零點 當時，…………………8分 ①若在區(qū)間上有兩個相等的實根，則且即 當則，，………9分 ②若在區(qū)間上有一個實根，則，即 得…………………10分 ③若在區(qū)間上有兩個的不同實根，則有 或解得或空集…………12分 綜上，檢驗的零點是0，2，其中2，符合； 綜上所述…………………14分 解法2 當時，函數(shù)在區(qū)間上有零點在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域……8分 設(shè)，，則 ……9分 設(shè)，可以證明當遞減，遞增 事實上，設(shè)則， 由，得，，即． ……10分 所以在上單調(diào)遞減．同理得 在上單調(diào)遞增，……11分 又故 ……12分 ． 13分 故實數(shù)的取值范圍為．……14分