2019-2020年高二上學(xué)期期中 考試數(shù)學(xué)（文）試卷word版含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期中 考試數(shù)學(xué)（文）試卷word版含答案 考試說明： 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 （1）答題前，考生先將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚。 （2）請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。 （3）保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．在空間中，a,b是不重合的直線，是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是( ) A. b B. C. a D. 2．如圖，E、F分別是正方形的邊的中點(diǎn)，沿SE、SF、EF將它折成一個(gè)幾何體，使重合，記作D，給出下列位置關(guān)系： ①SD面EFD ； ②SE面EFD；③DFSE；④EF面SE其中成立的有（ ） A．①與② B．①與③ C．②與③ D．③與④ 3．已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓的離心率為，則m=（ ） A. 3或 B. 3 C. D. 4．若是兩條異面直線，是兩個(gè)不同平面，，，，則（ ） A．與分別相交 B．與都不相交 C．至多與中一條相交 D．至少與中的一條相交 5．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于（ ） A. B. C. D. 6．若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（ ） A.1 B.－1 C.－ D.以上都不對 7．三條直線兩兩相交，可以確定平面的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．1或2 C．1或3 D．3 8．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ） A.y=2x B.y= C. D. 9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是(　　 ) A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m⊥α，n∥m，則n⊥α D．若m∥α，n∥α，則m∥n 10．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是（ ） A．32 B． C．48 D． 11．雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知兩異面直線的夾角是15，過空間一點(diǎn)作直線，使得與的夾角均為8， 那么這樣的直線有（ ） A．3條 B．2條 C．1條 D．0條 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng), 則△PF1F2的重心G的軌跡方程是 14． 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 15．已知邊長為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為 16．若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是___ ____ 三、解答題（70分） 17．(本小題滿分12分) 已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 18．（本小題滿分10分）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，求該拋物線的準(zhǔn)線方程。 19．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)。 （1）求證：∥平面； （2）求證：平面⊥平面； （3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長度的最小值并說明理由。 20.（本小題滿分12分）已知正方體的棱長為.（1）求異面直線與所成角的大小； （2）求四棱錐的體積. 21．（本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且． （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 22．（本小題滿分12分）如圖所示，點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30,求△F1PF2的面積。  一 選擇 二填空 13 【答案】 14 【答案】3 15 【答案】4 16 【答案】三 解答 17 【答案】 18，【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為，因此，，準(zhǔn)線方程為. 19. 【答案】在正方體中，對角線. 又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， . . …………2分 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. …………4分 （2）證明: 在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1， 而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分 又 B1D1平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1． …………8分 （3）最小值為 . 如圖，將正方體六個(gè)面展開成平面圖形， …………10分 從圖中F到F，兩點(diǎn)之間線段最短，而且依次經(jīng)過棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中點(diǎn)，所求的最小值為 . …………12分. 20．（1）因?yàn)?， 直線與所成的角就是異面直線與所成角. 21 22 【解析】在橢圓=1中， a=,b=2.∴c= =1. 又∵點(diǎn)P在橢圓上， ∴|PF1|+|PF2|=2a=2. ① 由余弦定理知： |PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30 =|F1F2|2=(2c)2=4. ② ①式兩邊平方得 |PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20， ③ ③-②得（2+）|PF1||PF2|=16， ∴|PF1||PF2|=16（2-）， ∴=|PF1||PF2|sin30=8-4.