2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.6《平面向量的坐標運算》同步教學(xué)例題講解 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.6《平面向量的坐標運算》同步教學(xué)例題講解 北師大版必修4 學(xué)習了向量的坐標表示后，我們可以把向量運算代數(shù)化.將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，從而使許多問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運算，使問題得以簡化.下面舉例說明平面向量的坐標運算在解幾類題中的應(yīng)用. 一、兩向量相等問題 例1 已知向量和向量的對應(yīng)關(guān)系可用表示，求證：對任意向量及常數(shù)，恒有＋成立． 證明：設(shè)，， 則， ， 成立． 點評：兩個向量相等，對于用坐標表示的向量，就是這兩個向量的坐標相同.為應(yīng)用題設(shè)條件，必須用坐標表示向量，通過坐標進行運算，從而解決問題. 二、點的坐標問題 例2 如圖1，已知正方形的頂點的坐標分別為，求點的坐標． 解：過作軸的垂線，垂足分別為， 由是正方形可知． 易知，， 即點的坐標為． 設(shè)，則． 由，得解得故點． 點評：解決本題的關(guān)鍵在于把握好向量相等或向量加、減運算的坐標表示與圖形表示之間的關(guān)系，運用“數(shù)形結(jié)合”的思想轉(zhuǎn)化解題. 三、三點共線問題 例3 過原點的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，過分別作軸的垂線交函數(shù)的圖象于兩點．求證：三點在一條直線上． 證明：設(shè)，則， 根據(jù)已知與共線， ． 又根據(jù)題設(shè)條件可知， ?。? ， 與共線，即三點在一條直線上． 點評：本題將三點共線的證明轉(zhuǎn)化為論證向量共線關(guān)系式.通過構(gòu)設(shè)點的坐標，改用向量的坐標運算來論證，十分簡捷、新穎、巧妙. 四、幾何問題 例4 已知的面積為，分別為邊上的點， 且，且交于，求的面積． 解：如圖2，以為原點，為軸建立直角坐標系． 設(shè)， 則，，， ． 點和分別共線， 存在和，使，． 又， 由②得，代入①，化簡得． ，，． 于是，的面積為，的面積為， 故的面積為． 點評：本題是通過建立直角坐標系，構(gòu)設(shè)點的坐標后轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算，確定出點的位置來求解的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想的運用.下載提示(請認真閱讀)
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