2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文（A卷）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文（A卷） 說明：1.本試題分I、II兩卷，第I卷的答案要按照A、B卷的要求涂到答題卡上，第I卷不交；2.全卷共三大題21小題，滿分150分，120分鐘完卷。 第I卷（共50分） 一、選擇題（每小題5分，共50分。每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1． 命題“存在，”的否定是 （ ） A．對任意的， B．存在， C．對任意的， D．不存在, 2．集合，，則＝(　　) A． B． C． D． 3．已知函數(shù)，則的值為 ( ) A． B． C． D． 4．函數(shù)的遞增區(qū)間是 ( ) A. B. C. D. 5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（　　　） A． B． C． D． 6．設，則的大小關系是（ ） A． B． C． D． 7.下列判斷錯誤的是（ ） A. “”是“”的充分不必要條件； B. 若，則是函數(shù)的極值點； C. 函數(shù)滿足，則其圖像關于直線對稱； D. 定義在上的函數(shù)滿足，則周期為. 8.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，則函數(shù)的圖象是圖2中的（ ） y=f (x) 圖1 A B C D 圖2 9．已知命題，命題.若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. 　B. 　 C. 　 D. 10. 已知，，且.現(xiàn)給出如下結論： ①；②；③；④ ；⑤；⑥ .其中正確結論的序號是( ) A. ①③⑤ B. ①④⑥ C.②④⑥ D. ②③⑤ 寶雞中學xx級高三第二次月考 數(shù) 學 試 題 第II卷（共100分） 二、填空題（每小題5分，共25分，把答案填寫在答題紙的相應位置上） 11.已知,則 . 12.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是 　　　　 . 13．已知函數(shù)＝若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是________． 14．已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 . 15.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的導函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得： . 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16.(本小題滿分12分)已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點． （1）求實數(shù)的值； （2）求錯誤！未找到引用。的值． 17. (本小題滿分12分)已知集合,,. （1）求,； （2）若“”是“”的充分條件,求的取值范圍. 18．(本小題滿分12分)設命題：關于的不等式的解集為； 命題：函數(shù)的定義域是. 如果命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍. 19．(本小題滿分12分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度 (單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)． (1)當時，求函數(shù)的表達式． (2)當車流密度為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)． 20．(本小題滿分13分)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件 ①在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)； ②是函數(shù)的導函數(shù)且是偶函數(shù)； ③在處的切線與直線垂直. (1)求函數(shù)的解析式； (2)設函數(shù),若存在,使成立，求實數(shù)的取值范圍. 21．(本小題滿分14分)已知函數(shù) （1）求的單調區(qū)間和極值； （2）設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍； （3）當時，探究當時，函數(shù)的圖像與函數(shù)圖像之間的關系，并證明你的結論. 高三數(shù)學（文）參考答案 一.選擇題： A卷：ACCC ADBA AD 二.填空題： 11. ; 12.; 13. ; 14. ；15. -8046 三.解答題： 16.解：(1), (2). 17.解：（1）, 因為, 所以. （2）由已知，由（1）知, ①當時,滿足,此時,得; ②當時,要,則,解得. 由①②得,. 18．解：為真命題； 為真命題且，即 由題意，和有且只有一個是真命題. 真假 假真 綜上所述：。 19.解： （1） （2）當輛|小時，輛。 20．解(1) ∵ 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), ∴ ① 由是偶函數(shù)得 ② 又在處的切線與直線垂直, ∴ ③ 由①②③得,即 . (2)由已知得若存在,使, 即存在,使, 設, 則 令=0,∵,∴ 當時,,∴在上為減函數(shù) . 當時,,∴在上為增函數(shù) . ∴在上的最小值為，中較小者. 而，.即最小值為, 于是有為所求． 21.解：， 若，則，在上遞增； 若，則由，得 由，得 此時增區(qū)間為，減區(qū)間為. 當時，顯見為極小值點，極小值為； 當時，無極值. （2）， 設 若在上不單調，則， 同時僅在處取得最大值， 即可得出： ， 故的范圍：. （3）結論：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像總在函數(shù) 圖像的上方. 即證：當，，即. 設，顯見， ， 有在減，所以，得證.