2019-2020年高三數學上學期期中試題 文(II).doc

《2019-2020年高三數學上學期期中試題 文(II).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三數學上學期期中試題 文(II).doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高三數學上學期期中試題 文(II) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 已知全集為，集合，那么集合等于C A. B. C. D. 2. 已知命題p: ,則為B A. B. C. D. 3. 下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是D A. B. C. D. 4．設，，，則B A. B. C. D. 5.如圖是某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是： ，則圖中的值等于 C  A. B.  C. D. 6.如圖所示，在復平面內，點對應的復數為，則復數（ D） A. B. C. D. 7.已知向量，，則與夾角的余弦值為 B 8.設Sn為等比數列的前n項和，，則＝ D A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 9.若，且，則的值為C A． B． C． D． 10.下圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結果為，則在判斷框中應填入關于的判斷條件是 B A. B. C. D. 11.根據表格中的數據，可以斷定函數的零點所在的區(qū)間是C 1 2 3 5 0 0.69 1 1.10 1.61 3 1.5 1.10 1 0.6 A. B. C. D. 12.已知函數若關于的方程有兩個不等的實根，則實數的取值范圍是 D A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置． 13.復數的模等于______. 14.定義在上的函數滿足 則的值為____________________ 1 15.已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，，，，那么a等于_____________ 4 16.如圖，將全體正整數排成一個三角形數陣： 根據以上排列規(guī)律，數陣中第行的從左至右的第3個數是 三、解答題：（70分） 17．（本是滿分10分） 已知等差數列滿足：，，其中為數列的前n項和. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）若，且成等比數列，求的值. 17解：（Ⅰ）設數列的公差為d，由條件得 -------5分 （Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵ 得解得-------10分 18.（本小題滿分12分） 已知函數,. （Ⅰ）求函數的最小正周期； （Ⅱ）若函數有零點，求實數的取值范圍. 18.解： （Ⅰ） --------------------4分 ---------------------5分 ∴周期 -------------------6分 （Ⅱ）令，即， -------------7分 則， ---------8分 因為， ----------10分 所以， ------------11分 所以，若有零點，則實數的取值范圍是. --------------12分 19. （本小題共12分） 甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下： 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；. （Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）； （Ⅲ）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率. 19.（本小題共12分） 解：（Ⅰ）莖葉圖 ————3分 （Ⅱ）由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方 差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應選派乙參賽更好. ———6分 （Ⅲ）記事件A： 甲的成績比乙高 從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下： 共25個. ————9分 事件包含的基本事件有 共7個————11分 ——12分 20.（本小題共12分） 設，已知函數。 （I）當時，求函數的單調區(qū)間； （II）若對任意的，有恒成立，求實數的取值范圍. 20.（共12分） 解：（I）當時，， 則， 由，得，或， 由，得， 所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（0，2）。（6分） （II）依題意，對，， 這等價于，不等式對恒成立。 令， 則， 所以在區(qū)間上是減函數， 所以的最小值為。 所以，即實數的取值范圍為。------（12分） 21.（本小題共12分） 已知數列是公差為的等差數列，且. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設數列的前項和為. 證明： . 21.（本小題共12分） 解：（Ⅰ）由已知是公差為的等差數列， ，又，————3分 ————5分 （Ⅱ）————7分 ————9分 ，隨的增大而增大，————10分 又————11分 .————12分 22.（本小題滿分12分） 已知函數，其中是自然對數的底數，. （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）當時，求函數的最小值. 22.（本小題滿分12分） （Ⅰ）解：因為，， 所以． ……… 2分 令，得． … 3分 當變化時，和的變化情況如下： ↘ ↗ ……… 5分 故的單調減區(qū)間為；單調增區(qū)間為．…… 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得的單調減區(qū)間為；單調增區(qū)間為． 所以當，即時，在上單調遞增， 故在上的最小值為； …… 8分 當，即時， 在上單調遞減， 在上單調遞增， 故在上的最小值為；………10分 當，即時，在上單調遞減， 故在上的最小值為. ……11分 所以函數在上的最小值為 …12分