2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1 數(shù)列教案 新人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1 數(shù)列教案 新人教B版必修5 教學(xué)分析　　　　　 本節(jié)教材通過舉例引出數(shù)列概念，教材上列舉了7個(gè)例子，這7列數(shù)的排列都具有一定的規(guī)律，教學(xué)時(shí)也可舉幾個(gè)各項(xiàng)數(shù)是隨機(jī)的、沒有什么規(guī)律的例子．注意函數(shù)定義域的表述．符號(hào)N＋與N*表示正整數(shù)或非0自然數(shù)．教材中的例1可由學(xué)生自己完成．例2中的3個(gè)小題都要通過觀察并分析數(shù)的性質(zhì)，有一定難度．例3是為了加強(qiáng)數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，教學(xué)時(shí)要重視． 對(duì)數(shù)列概念的引入可作適當(dāng)拓展．一方面從研究數(shù)的角度提出數(shù)列概念，使學(xué)生感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；另一方面可從生活實(shí)際引入，如銀行存款利息、購房貸款等，使學(xué)生對(duì)這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)背景有更直觀認(rèn)識(shí)，感受數(shù)列研究的現(xiàn)實(shí)意義，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣． (1)教學(xué)中要注意留給學(xué)生回味、思考的空間和余地． (2)數(shù)列是一種特殊函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集)，值域是當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)的對(duì)應(yīng)值．教科書通過數(shù)列的定義域與值域之間這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的列表，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)的認(rèn)識(shí)． (3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意義，這些函數(shù)值也可以組成一個(gè)數(shù)列，教學(xué)中要注意數(shù)列與函數(shù)的這種關(guān)系的把握． 教材上對(duì)數(shù)列進(jìn)行了兩種分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列．這些分類的嚴(yán)格定義不要求學(xué)生記憶，只要學(xué)生知道上述分類是依據(jù)不同分類標(biāo)準(zhǔn)得出的并能對(duì)所給數(shù)列的類別作出準(zhǔn)確判斷就可以了． 三維目標(biāo)　　　　　 1．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解數(shù)列的概念，理解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，把數(shù)列融于函數(shù)之中；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，對(duì)于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式． 2．通過探究、思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析等教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，并通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，大膽猜想．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度． 3．通過本節(jié)章頭圖的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，理解大自然的豐富多彩，感受“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　 教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列及其有關(guān)的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式． 課時(shí)安排　　　　　 1課時(shí) 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.(章頭圖引入)斐波那契(Fibonacci Leonardo，約1170～1250)，意大利著名數(shù)學(xué)家，保存至今的斐波那契著作有5部，其中影響最大的是1202年在意大利出版的《算盤全書》，《算盤全書》中許多有趣的問題中最富成功的問題是著名的兔子繁殖問題：如果每對(duì)兔子每月繁殖一對(duì)子兔(一雌一雄)，而子兔在出生后第三個(gè)月里就又能生1對(duì)子兔．試問一對(duì)兔子50個(gè)月會(huì)有多少對(duì)兔子？由此展開新課的探究． 思路2.(直接引入)利用多媒體打出教材前言中的幾列數(shù)．這是與集合中的元素不同的一列數(shù)，有一定的次序，告訴學(xué)生這就是我們要研究的數(shù)列，由此直接進(jìn)入新課． 推進(jìn)新課　　　　　 (1)閱讀課本章頭圖，列出前5個(gè)月中每個(gè)月兔子的總對(duì)數(shù). (2)每個(gè)同學(xué)取一張紙對(duì)折，假設(shè)紙的原來厚度為1個(gè)長度單位，面積為1個(gè)面積單位，那么隨著依次對(duì)折的次數(shù)增加，它的厚度和每層紙的面積分別是多少？ (3)怎樣理解數(shù)列？與集合有什么不同？什么是數(shù)列的項(xiàng)？怎樣表示數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…？ (4)你能舉出身邊的哪些數(shù)列？ (5)怎樣對(duì)數(shù)列分類？什么是有窮數(shù)列？什么是遞增數(shù)列？ (6)怎樣理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系？ (7)什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？ (8)數(shù)列有哪些簡單的表示方法？ 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本章頭的插圖，直觀感知大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，激起進(jìn)一步探究的欲望．通過閱讀課本，知道三角形數(shù)是1,3,6,10，….由于這些數(shù)都能夠表示成三角形，就將其稱為三角形數(shù)，知道正方形數(shù)是1,4,9,16，….由于這些數(shù)都能夠表示成正方形，所以被稱為正方形數(shù)．教師將兩列數(shù)用課本演示出來，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的共同特征．接下來讓學(xué)生折紙可得到兩列數(shù)，隨著對(duì)折數(shù)的增加，厚度依次為2,4,8,16，…，256，…；隨著對(duì)折數(shù)的增加，面積依次為，，，，…，，…. 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本并弄清有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念，之后提出問題：相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)，是否為同一個(gè)數(shù)列？一個(gè)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？0,0,0，…，0，…是數(shù)列嗎？讓學(xué)生結(jié)合數(shù)列的概念進(jìn)行辨析．顯然，根據(jù)數(shù)列的概念1,2,3；2,3,1是兩個(gè)不同的數(shù)列.0,0,0，…，0，…也是數(shù)列．這點(diǎn)與集合不同．集合講究無序性、互異性、確定性，而數(shù)列強(qiáng)調(diào)有順序，且同一數(shù)字可重復(fù)．也就是說數(shù)列具有確定性、有序性、可重復(fù)性，這樣根據(jù)數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)變化的情況可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，按項(xiàng)數(shù)多少可分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；按各項(xiàng)的變化規(guī)律可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列． 根據(jù)以上探究，數(shù)列中的數(shù)與它的序號(hào)是一種怎樣的關(guān)系呢？序號(hào)可看作是自變量，數(shù)列中的項(xiàng)可看作是隨之變動(dòng)的量．這就讓我們聯(lián)想到了函數(shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)列也是函數(shù)，是一種特殊的函數(shù)，特殊到自變量只能取非零自然數(shù)．如數(shù)列2,4,8,16，…，256，…中，項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 項(xiàng)　　　2　 4　 8　 16　 32 　　 ↓ ↓　 ↓　 ↓　 ↓ 序號(hào)　　1　 2　 3　 4　 5 一般形式則為 項(xiàng)　　　a1　 a2　 a3　 …　 an　 … 　　　 ↓　 ↓　 ↓　 ↓　 ↓　 ↓ 序號(hào)　　1　 2　 3　 …　 n　 … 由此得出，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．反過來，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果f(i)(i＝1、2、3、4、…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…. 因此，如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 函數(shù)與數(shù)列的比較(由學(xué)生完成此表)： 函數(shù) 數(shù)列(特殊的函數(shù)) 定義域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2，…，n} 解析式 y＝f(x) an＝f(n) 圖象 點(diǎn)的集合 一些離散的點(diǎn)的集合 關(guān)于數(shù)列的表示方法，與函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用圖象法、列表法等方法來表示．由于數(shù)列中的自變量只能取正整數(shù)，所以其圖象應(yīng)是一系列孤立的點(diǎn)．例如上面問題中提出的函數(shù)y＝2x，當(dāng)x依次取1,2,3，…時(shí)，我們可以得到函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列2,4,6，…，2n，…，這個(gè)數(shù)列還可用列表法與圖象法表示如下： n 1 2 3 … k … an 2 4 6 … 2k … 對(duì)于數(shù)列的圖象法表示，我們可仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)an為縱坐標(biāo)，即以(n，an)為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)(以前面提到的數(shù)列1，，，，…為例，作出一個(gè)數(shù)列的圖象)，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)． 討論結(jié)果： (1)1,1,2,3,5 (3)按照一定次序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，又可簡記為{an}． (7)數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)的解析式． (8)數(shù)列的幾種簡單表示方法有通項(xiàng)公式法(解析式法)、列表法和圖象法． (2)(4)(5)(6)略． 例1(教材本節(jié)例2) 活動(dòng)：本例3個(gè)小題，都要通過觀察，并分析數(shù)的性質(zhì)，有一定難度．教師可引領(lǐng)學(xué)生一起分析，然后由學(xué)生完成．同時(shí)要讓學(xué)生領(lǐng)悟題目中為什么要求寫出“一個(gè)”通項(xiàng)公式．如第2小題奇數(shù)項(xiàng)為0，偶數(shù)項(xiàng)為2，顯然具備這種特點(diǎn)的數(shù)學(xué)式子不是唯一的． 點(diǎn)評(píng)：解完本例后要讓學(xué)生領(lǐng)悟，這種由數(shù)寫出數(shù)列前幾項(xiàng)的題目，解決的關(guān)鍵是找出這列數(shù)與序號(hào)之間呈現(xiàn)的規(guī)律性的東西．然后通過歸納寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．但要注意，根據(jù)數(shù)列的若干項(xiàng)寫出通項(xiàng)公式的形式可能不是唯一的．如本例中的2學(xué)生可能就有以下幾種寫法：an＝或an＝2|sinπ|或an＝2|cos|，等等． 因此教師可就此點(diǎn)撥學(xué)生：由函數(shù)的觀點(diǎn)可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)質(zhì)上就是函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的解析式表示，而我們知道函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則并不是都能用解析式表示出來的，因此也不是所有的數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式來，即使存在通項(xiàng)公式也不一定唯一． 變式訓(xùn)練 　根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)3,5,7,9,11，…；(2)0,1,0,1,0,1，…；(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，…；(4)2，－6,12，－20,30，－42，…. 解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝； (3)將數(shù)列變形為1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1，…， ∴an＝n＋； (4)將數(shù)列變形為12，－23,34，－45,56，…， ∴an＝(－1)n＋1n(n＋1)． 例2(教材本節(jié)例3) 活動(dòng)：教材設(shè)計(jì)本例的目的是為了加強(qiáng)數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，用研究函數(shù)性質(zhì)的方法研究數(shù)列的性質(zhì)．這一點(diǎn)非常重要，應(yīng)引起學(xué)生的極大重視．本例中的第1問實(shí)際上就是函數(shù)的有界性，第2問的遞增遞減數(shù)列就是函數(shù)的單調(diào)性．教師與學(xué)生一起分析后，可由學(xué)生自己完成． 點(diǎn)評(píng)：解完本例后，可讓學(xué)生結(jié)合思考與討論，總結(jié)本例的思想方法．因?yàn)檫@一點(diǎn)學(xué)通了，后面的內(nèi)容就好學(xué)了． 變式訓(xùn)練 　寫出數(shù)列1，，，，，…的通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性． 解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝， ∵an＋1－an＝－＝＜0，即an＋1＜an， 這說明每相鄰的兩項(xiàng)中，后項(xiàng)小于前項(xiàng)，由此可知數(shù)列為遞減數(shù)列． 例3寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)，，，，…；(2)，2，，8，，…；(3)1,0，－，0，，0，－，0，…. 解：(1)an＝. (2)an＝. 原數(shù)列可寫成，，，，，…，這樣數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)的規(guī)律就一目了然了． (3)an＝sin. 原數(shù)列可寫成，，－，，，，－，，…，這樣分母依次為1,2,3，…，而分子依次為1,0，－1,0，由此想到三角函數(shù)． 變式訓(xùn)練 　以下通項(xiàng)公式中，不是數(shù)列3,5,9，…的通項(xiàng)公式的是(　　) A．a(chǎn)n＝2n＋1　　　　　　　　　　　　　　B．a(chǎn)n＝n2－n＋3 C．a(chǎn)n＝－n3＋5n2－n＋7 D．a(chǎn)n＝2n＋1 答案：D 例4求數(shù)列{－2n2＋9n＋3}中的最大項(xiàng)． 活動(dòng)：教師首先引導(dǎo)學(xué)生熟悉這個(gè)數(shù)列，即是10,13,12，…，－2n2＋9n＋3，…，其通項(xiàng)公式為an＝－2n2＋9n＋3，可以看出an與n構(gòu)成二次函數(shù)，可完全類比二次函數(shù)求最值的方法，但要注意這里n∈N*這一隱含條件． 解：由題意，知an＝－2n2＋9n＋3＝－2(n－)2＋. ∵n為正整數(shù)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，知 當(dāng)n＝2時(shí)，an取到最大值13. ∴數(shù)列{－2n2＋9n＋3}中的最大項(xiàng)為a2＝13. 點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間構(gòu)成特殊的函數(shù)關(guān)系．在用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)列問題時(shí)，要注意到函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集這一約束條件． 變式訓(xùn)練 　已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是這個(gè)數(shù)列的第__________項(xiàng)． 答案：3 例5圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象． 圖3 解：如題圖，這四個(gè)三角形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27，則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減1，所以這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝3n－1. 該數(shù)列在直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖． 點(diǎn)評(píng)：本例是用通項(xiàng)公式和圖象兩種方法表示謝賓斯基三角形中著色三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列．解完此題后，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)列的表示方法． 變式訓(xùn)練 　根據(jù)下圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有__________個(gè)點(diǎn)． 答案：n2－n＋1 解析：經(jīng)觀察，第n個(gè)圖中間1個(gè)點(diǎn)向n個(gè)方向發(fā)散，每個(gè)方向上另有(n－1)個(gè)點(diǎn)，所以第n個(gè)圖中點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為n(n－1)＋1＝n2－n＋1. 1．寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是： (1)1,8,27,64，…； (2)，3，，，…. 2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n(n＋1)，則380是這個(gè)數(shù)列的第__________項(xiàng)． 答案： 1．(1)an＝n3；(2)an＝. 2．由380＝n(n＋1)，n∈N*，可解得n＝19. 1．由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：數(shù)列的有關(guān)概念；根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，反過來，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)；數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系． 2．通過知識(shí)性的小結(jié)，盡快地把課堂探究的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)能力；通過特殊到一般、類比等思想方法的運(yùn)用，更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用．并通過章頭插圖的閱讀與理解，更加熱愛大自然、保護(hù)大自然． 課本本節(jié)習(xí)題2—1 A組1～6；習(xí)題2—1 B組1～3. 設(shè)計(jì)感想 本教案設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)新課標(biāo)理念．設(shè)計(jì)的教學(xué)方法是讓學(xué)生自主探究，呈現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)情境——數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題”的特點(diǎn)．讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神．感受到大自然的神奇與奧妙，激發(fā)熱愛大自然的熱情，并自發(fā)保護(hù)大自然，真切領(lǐng)悟到大自然才是我們?nèi)祟愔腔鄣脑慈? 本教案設(shè)計(jì)體現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，本節(jié)的難點(diǎn)之一就是由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，這個(gè)通項(xiàng)公式不是唯一的．設(shè)計(jì)中鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，充分施展種種奇思妙想，最大限度地開挖學(xué)生的潛能． 本教案的設(shè)計(jì)加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，這也是本章的特色，可以說本章簡直就是數(shù)學(xué)思想方法的王國．如不把握好這一點(diǎn)，正如入寶山而空手回．如類比思想、歸納思想及特殊到一般的思想方法等． 備課資料 備用習(xí)題 1．?dāng)?shù)列3,7,13,21,31，…的通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝4n－1　　　　　　　 B．a(chǎn)n＝n3－n2＋n＋2 C．a(chǎn)n＝n2＋n＋1 D．不存在 2．根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)： (1)an＝；(2)an＝(－1)nn. 3．寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： (1)1，－，，－； (2)2,0,2,0. 4．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有的n≥2都有a1a2a3…an＝n2，則a3＋a5的值是__________． 5．已知數(shù)列{}： (1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)； (2)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？ (3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)； (4)在區(qū)間(，)內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，說明理由． 參考答案： 1．C　解析：代入選擇支驗(yàn)證即可． 2．解：(1)a1＝；a2＝；a3＝；a4＝；a5＝. (2)a1＝－1；a2＝2；a3＝－3；a4＝4；a5＝－5. 3．解：(1)an＝；(2)an＝(－1)n＋1＋1. 4.　解析：∵a1a2＝22，a1a2a3＝32，a1a2a3a4＝42，a1a2a3a4a5＝52， ∴a3＋a5＝＋＝. 5．解：(1)設(shè)f(n)＝＝， 令n＝10，得a10＝f(10)＝. (2)令＝，得9n＝300， 此方程在自然數(shù)集內(nèi)無解，所以不是該數(shù)列中的項(xiàng)． (3)證明：∵an＝＝1－， 又∵n∈N*， ∴0＜＜1. ∴0＜an＜1. (4)令＜an＝＜. ∴ 即 ∴＜n＜. ∴當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)上式成立． 故區(qū)間(，)上有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)為a2＝.