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探究靜電力 學(xué)案
【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（絕緣體），內(nèi)部有兩個(gè)完全相同的彈性金屬球A、B，帶電量分別為9Q和－Q，從圖示位置由靜止開始釋放，問：兩球再次經(jīng)過圖中位置時(shí)，兩球的加速度是釋放時(shí)的多少倍？
【解析】彈性金屬小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)過程是這樣的：（1）在它們之間庫侖引力作用下的相向加速運(yùn)動(dòng)，由于兩球完全相同，故它們在任意時(shí)刻加速度的大小相等；（2）碰撞過程中電荷量的重新分配，結(jié)果是兩球帶上了等量同種電荷；（3）在它們之間庫侖斥力作用下的反方向的加速運(yùn)動(dòng)，在任意時(shí)刻加速度的大小仍相等。
設(shè)：圖示位置A、B兩球的距離為r，球的質(zhì)量為m，它們之間相互作用的庫侖力大小為F1，則：
此時(shí)A、B兩球加速度的大小為：aA＝aB＝F1/m＝
碰撞后A、B兩球的帶電量均為4Q，它們再次經(jīng)過圖示位置時(shí)的庫侖斥力的大小為F2，則：
此時(shí)A、B兩球加速度的大小為：aA’＝aB’＝F2/m＝
故兩球再次經(jīng)過圖中位置時(shí)，兩球的加速度是釋放時(shí)的倍。
【例2】如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，ab是一個(gè)極小的缺口，缺口長為L（L<
T2 D、無法確定
【解析】本題應(yīng)當(dāng)從小球的受力分析出發(fā)尋求正確的答案。
解法1：在懸線偏離豎直方向某一角度θ時(shí)，小球A的受力情況如圖a所示，重力mg方向豎直向下，懸線拉力T沿懸線方向與豎直方向的夾角為θ，兩球間的庫侖斥力F沿兩球的連線方向，由幾何關(guān)系確定F與水平方向的夾角為θ/2。
沿水平和豎直兩個(gè)方向?qū)π∏駻所受力進(jìn)行正交分解，并由平衡條件得：
Fcosθ/2－Tsinθ＝0………（1）
Fsinθ/2＋Tcosθ－mg＝0…（2）
由（1）、（2）兩式可解得：T＝mg……（3）
（3）式表明：懸線中的張力與懸線和豎直方向的夾角θ無關(guān)。
【答案】B
解法2：小球A的受力情況如圖b所示，重力mg、懸線張力T、庫侖斥力F，這三個(gè)力的合力為0。因此這三個(gè)力構(gòu)成封閉的力的三角形，且正好與幾何三角形OAB相似，有：
因?yàn)镺A＝OB，所以T＝mg。即T與θ無關(guān)。故選B。
【例4】如圖1所示用兩根等長的絕緣細(xì)線各懸掛質(zhì)量分別為mA和mB的小球，懸點(diǎn)為O，兩小球帶同種電荷，當(dāng)小球由于靜電力作用張開一角度時(shí)，A球懸線與豎直線夾角為α，B球懸線與豎直線夾角為β，如果α=30，β=60，求兩小球mA和mB之比。
[分析]A、B分別受三個(gè)力，如圖2所示。各處于平衡狀態(tài)，若選O點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，則與解題無關(guān)的未知力TA、TB可以巧妙地避開（其力矩為O）用有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡條件可解。
[解]
解法1：用隔離法，分別取A、B為研究對象，選O為轉(zhuǎn)軸，則
對A：mAgLA=F電L電
對B：mBgLB=F電L電
解法2：用整體法 若將兩根懸線和小球A、B作為一個(gè)整體，則球和繩之間的相互作用力、靜電力均為內(nèi)力，對解題帶來方便。
[解答]取兩根懸線和小球A、B組成的系統(tǒng)作為研究對象，，系統(tǒng)受到重力mAg和mBg受到懸點(diǎn)O的拉力TA’和TB’。以懸點(diǎn)O為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，系統(tǒng)為GA和GB的力矩作用下處于平衡狀態(tài)，有MA=MB得
2019-2020年高中物理 1.2《探究靜電力》學(xué)案（粵教版選修3-1）
[說明]1.本例屬于包括靜電力在內(nèi)物體（或物體系）的平衡問題，解決這類問題可用共點(diǎn)力的平衡，和有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡條件解決，當(dāng)題目涉及許多與解題無直接關(guān)系的未知力時(shí)，巧妙選取轉(zhuǎn)軸使這些未知力的力矩為零，然后運(yùn)用有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡條件，可很方便地解決。
2.解決物體系的相互作用問題時(shí)，一般可同時(shí)使用隔離法和整體法。一般說來使用后者可簡化過程，簡捷巧妙地解決問題。
3.整體法的適用情況：①當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可整體分析對象。②當(dāng)只涉及研究運(yùn)動(dòng)的全過程而不涉及某段運(yùn)動(dòng)時(shí)，可整體分析過程。③當(dāng)運(yùn)用適用于系統(tǒng)的物理規(guī)律（如動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律）解題時(shí)，可整體分析對象和整體分析運(yùn)動(dòng)全過程的初末態(tài)。④當(dāng)可采用多種方法解題時(shí)，可整體優(yōu)化解題方法。⑤整體法不僅適用于系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且也適用于各物體間有相對加速度的情況。
運(yùn)用整體法解題的基本步驟：
①明確研究的系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)的全過程。
②畫出系統(tǒng)地受力圖和運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖。
【基礎(chǔ)練習(xí)】
一、選擇題：
1、把兩個(gè)完全相同的金屬球A和B接觸一下，再分開一段距離，發(fā)現(xiàn)兩球之間互相排斥，則A、B兩球原來的帶電情況可能是：（ ）
A、帶等量異種電荷 B、帶等量同種電荷
C、帶不等量異種電荷 D、一個(gè)帶電，另一個(gè)不帶電
2、兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B距離恒定，當(dāng)其它點(diǎn)電荷移到A、B附近時(shí)，A、B之間的庫侖力將：（ ）
A、可能變大 B、可能變小 C、一定不變 D、不能確定
3、真空中有相距為r的兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，它們之間相互作用的靜電力為F，如果將A的帶電量增加到原來的4倍，B的帶電量不變，要使它們的靜電力變?yōu)镕/4，則它們的距離應(yīng)當(dāng)變?yōu)椋海? ）
A、16r B、4r C、 D、2r
4、關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是：（ ）
A、 只有體積很小的電荷，才能作為點(diǎn)電荷
B、 體積很大的電荷，一定不能作為點(diǎn)電荷
C、 點(diǎn)電荷一定是帶電量很小的電荷
D、兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理
5、兩個(gè)半徑均為1cm的導(dǎo)體球，分別帶上＋Q和－3Q的電荷量，兩球心相距90cm，相互作用力的大小為F，現(xiàn)將它們碰一下后，放到兩球心間相距3cm處，則它們之間的相互作用力變?yōu)椋海? ）
A、3000F B、1200F C、900F D、無法確定
6、如圖所示，兩個(gè)金屬小球的半徑均為a，兩球心相距d，如果它們帶等量同種電荷Q,則它們之間的相互作用力為：（ ）
A、大于 B、等于 C、小于 D、無法確定
二、填空題：
7、將一定量的電荷Q，分成電荷量q、q’的兩個(gè)點(diǎn)電荷，為使它們相距r時(shí)，它們之間有最大的相互作用力，則q值應(yīng)當(dāng)為 。
8、有三個(gè)相同的絕緣金屬小球A、B、C，其中A小球帶有310-3C的正電荷，B小球帶有－210-3C的負(fù)電荷，小球C不帶電。先讓小球C與小球A接觸后分開，再讓小球B與小球C接觸后分開, 最終三小球的帶電量分別為qA＝ C 、qB＝ C，qC＝ C。
9、電量為q1=2q2,質(zhì)量為m1=4m2的兩個(gè)帶異種電荷的粒子在真空中，除相互作用的庫侖力外不受其它力的作用，已知兩粒子與其固定點(diǎn)距離保持不變而不吸引在一起，則知兩粒子一定做 運(yùn)動(dòng)，該固定點(diǎn)距離兩粒子的距離d1與d2之比 。
三、計(jì)算題：
10、大小相同的金屬小球，所帶的電荷量分別為Q1、Q2，且，把Q1、Q2放在相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，它們之間的作用力大小為F，若使它們接觸后再分開放回原處，求它們之間相互作用力的大??？
11、設(shè)氫原子核外電子的軌道半徑外r，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，求電子繞核運(yùn)動(dòng)的周期。
12、兩個(gè)被束縛住的帶電小球，電荷量分別為＋Q和＋9Q，相距0.4m，如果引進(jìn)第三個(gè)帶電小球，使它處于平衡狀態(tài)，這個(gè)小球應(yīng)當(dāng)放在什么位置？若保持第三個(gè)小球的位置不變，解除另外兩個(gè)小球的束縛，使三個(gè)小球都能處于平衡狀態(tài)，則對三個(gè)小球的電荷量有什么要求？
【能力提升】1、將不帶電的導(dǎo)體A與帶負(fù)電荷的導(dǎo)體B接觸，導(dǎo)體A中的質(zhì)子數(shù)將：（ ）
A、增加 B、減少 C、不變 D、先增加后減少
2、在光滑絕緣的水平面上，有一個(gè)絕緣的彈簧，彈簧的兩端分別與金屬小球A、B相連，如圖所示，若A、B帶上等量同種電荷，彈簧的伸長量為x1，若讓A、B的帶電量都增為原來的兩倍，彈簧的伸長量為x2，則：（ ）
A、x2>4x1 B、x2＝4x1 C、x2<4x1 D、x2＝x1
3、真空中在具有相同距離的情況下，點(diǎn)電荷A、B和點(diǎn)電荷A、C間作用力大小之比為4：1，則點(diǎn)電荷B、C所帶電荷量之比為 ，如果要使點(diǎn)電荷A、B和點(diǎn)電荷A、C間作用力的大小相等，A、B和A、C間距離之比為 。
4、如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球，A、B、C放置在光滑的絕緣水平面上，A與B、B與C相距均為l，A帶電QA=+8q，B帶電QB=+q，若在C 上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始終保持相對靜止，則外力大小F為多少？C球所帶電量QC？
1、2 探究靜電力 參考答案
【基礎(chǔ)練習(xí)】
一、選擇題
1、BCD 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C
二、填空題：
7、Q/2 8、qA＝ 1.510-3C 、qB＝-2.510-4C，qC＝ -2.510-4 C 9、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1：4
三、計(jì)算題：
10、4 F /3 1 F /3 11、 12、在＋Q和＋9Q的連線上，與＋Q的距離為0.1m，與＋9Q的距離為0.3m，q＝－
【能力提升】
1、C 2、C 3、4：1 2：1 4、【簡解】A、B、C三者作為整體為研究對象，有：
F=3ma……⑴
以A為研究對象，有……⑵
以B為研究對象，有……⑶
可解得qc=16q F=
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