2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案13 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案13 新人教A版必修1 教材分析： 1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為必修內(nèi)容，而且對(duì)數(shù)函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)歷來(lái)是高考的重點(diǎn)，既有中檔題，又能和其它知識(shí)相結(jié)合、綜合性較強(qiáng)、考查也比較深刻。 2、對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)上引入的，是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。 3、對(duì)數(shù)函數(shù)是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。 4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。 5、本節(jié)課內(nèi)容為反函數(shù)知識(shí)，應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出對(duì)數(shù)函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中的重要數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴(lài)關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解． 過(guò)程與方法 通過(guò)作圖，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn)：難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念． 創(chuàng)設(shè)情境 組織探究 嘗試練習(xí) 鞏固反思 引申拓展 探究活動(dòng) 由函數(shù)的觀點(diǎn)分析例題，引出反函數(shù)的概念． 兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，圖象關(guān)系． 簡(jiǎn)單的反函數(shù)問(wèn)題，單調(diào)性問(wèn)題． 從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)． 簡(jiǎn)單的反函數(shù)問(wèn)題，單調(diào)性問(wèn)題． 互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念． 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)： 教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 材料一： 當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問(wèn)題： （1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？ （2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？ （3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？ （4）用映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？ （5）由此你能獲得怎樣的啟示？ 生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論： （1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)； （2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)； t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過(guò)程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； （3）本問(wèn)題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型． 材料二： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫(huà)的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里的和的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，如下： 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 表一 ． … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 2 4 8 … 表二 ． … 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關(guān)系． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念． 鋪墊:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverse function） 組織探究 材料一：反函數(shù)的概念： 當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)． 由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 如：函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？ 師：說(shuō)明： （1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)； （2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”； （3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過(guò)程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型． 師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二． 生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納． 嘗試練習(xí) 求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1）； （2） 師生共練 → 小結(jié)步驟：解x ；習(xí)慣表示；定義域． 鞏固反思 從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)． 見(jiàn)附表1： 引申拓展 1．（1）試著舉幾個(gè)滿(mǎn)足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f (ab) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？ （2）試著舉幾個(gè)滿(mǎn)足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f (a + b) = f ( a )f ( b ) ．”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？ 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 探究活動(dòng) 我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對(duì)數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問(wèn)題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！ 問(wèn)題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱(chēng)性嗎？ 問(wèn)題2 取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問(wèn)題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？ 問(wèn)題4 由上述探究過(guò)程可以得到什么結(jié)論？ 問(wèn)題5 上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？ 結(jié)論： 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)． 附表1： 鞏固練習(xí)： 1.求下列函數(shù)的反函數(shù)： y=(x∈R)； y= (a＞0,a≠1,x＞0) 2．己知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過(guò)（2，0）點(diǎn)，求的表達(dá)式. 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想： 本節(jié)課的目的要求是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)后，以?xún)蓚€(gè)底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)介紹反函數(shù)的概念，可以初步嘗試求一個(gè)已知簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，但根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)安排應(yīng)不作過(guò)多強(qiáng)調(diào)。 （1） 什么樣的函數(shù)存在反函數(shù)？ （2） 原函數(shù)與反函數(shù)的圖像與性質(zhì)之間有怎樣的關(guān)系？ （3） 指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？若指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)，你能表示出它嗎？ 本節(jié)內(nèi)容（2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)）的授課思路和重點(diǎn)： 學(xué)對(duì)數(shù)想指數(shù)，反函數(shù)是橋梁， 觀圖象想性質(zhì)，細(xì)考察是根本， 用性質(zhì)想解題，變形活是關(guān)鍵。 課后作業(yè)： 必做題：P75 A組12題； B組2題 選做題：P75 B組3題. 拓展題（選做）： 1. 求下列函數(shù)的反函數(shù)： ； ； 2. 求的單調(diào)遞增區(qū)間. 3. 已知在[0，1]上是的減函數(shù)，求的取值范圍 課外探究（選做）：求的反函數(shù)，并求出兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域，通過(guò)對(duì)定義域與值域的比較，你能得出一些什么結(jié)論？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 1. 本節(jié)課的目的要求是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)后，以?xún)蓚€(gè)底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)介紹反函數(shù)的概念，對(duì)一般的反函數(shù)概念，教科書(shū)根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求沒(méi)有作更多的介紹，個(gè)人認(rèn)為可以讓有余力的學(xué)生初步嘗試求一個(gè)已知簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，但根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)安排應(yīng)不作過(guò)多強(qiáng)調(diào)。 2.本節(jié)課是一節(jié)概念課，應(yīng)該通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行類(lèi)比發(fā)現(xiàn)結(jié)論，所以教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3.本節(jié)課注重體現(xiàn)探究的過(guò)程，教者應(yīng)該合理分配與安排探究活動(dòng)的環(huán)節(jié)。