《對數(shù)函數(shù)》PPT課件.ppt

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4.4對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),一般地，如果,,的b次冪等于N, 就是,,，那么數(shù) b叫做,以a為底 N的對數(shù)，記作,,a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。,定義：,復習對數(shù)的概念,由前面的學習我們知道：有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個， 1個這樣的細胞分裂x次會得到多少個細胞？,如果知道了細胞的個數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x呢,？,由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：,上式可以看作以y自變量的函數(shù)表達式嗎,？,對于每一個給定的y值都有惟一的x的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即,這就是本節(jié)課要學習的：,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),，,,對數(shù)函數(shù),判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小試牛刀,4,,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),探索研究：,,因為指數(shù)函數(shù)y=ax (0a≠1)與對數(shù)函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=,- 1,-1,-2,●,●,●,●,●,●,●,●,,,●,,●,函數(shù) : 的圖象如下，則a,b,c,d的大小關(guān)系為,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,X,Y,1,,,Y=log x,Y=log x,Y=logdx,,,,一、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,,,非奇非偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),,( 0 , + ∞ ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 時，y = 0,在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函數(shù),在 ( 0 , + ∞ ) 上是減函數(shù),當 x＞1 時，y＞0 當 0＜x ＜1 時， y＜0,當 x＞1 時，y＜0 當 0＜x＜1 時，y＞0,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),,,,,,,,,例1:求下列函數(shù)的定義域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因為x20,所以x≠?,即函數(shù)y=logax2的定義域為,?-???? ? (0,+??,(2)因為 4-x0,所以x4,即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域為,(-??4),(3) y=log(x-1)(3-x),習題講解,(3) 3-x0 因為 x-10 x-1≠?,所以 1x3,x≠2即函數(shù)y=log(x-1)(3-x)的定義域為:,(1,2)??????,,比較大小,1. 2. 3.log3π，log3e,例2,對數(shù)函數(shù)中“0”、“1” 的作用,1、把0化成loga1，把1化成logaa（其中根據(jù)題目的需要使a取不同的值）,解：log2（3a-1）0即 log2（3a-1）log21 ∴3a-11 即 a2/3,例2：loga0.5=1,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),解：loga0.5=1=loga a ∴a=0.5,例1：log2（3a-1）0,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),例3、已知log2(3a-1)恒為正數(shù)，求a的取值范圍。,解：∵log2（3a-1）恒為正數(shù) 即：log2（3a-1）0 ∴ log2（3a-1）log21 ∴3a-11 即：a,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),小結(jié),（1）本節(jié)要求掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)． （2）在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是本小節(jié)的重點．,