2019-2020年高二上學(xué)期期中 考試數(shù)學(xué)（理）試卷word版含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期中 考試數(shù)學(xué)（理）試卷word版含答案 考試說明： 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 （1）答題前，考生先將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚。 （2）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。 （3）保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題（每題5分，共60分） 1. 用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做面圍成一個(gè)圓柱，則此圓柱的側(cè)面積為（ ） A． B． C． D．8 2. 有下列命題正確的是（ ） （1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； （2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線； （3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線； （4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的； A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 3. 已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，則|a－b＋2c|等于(　 　) A．3 B．2 C. D．5 4．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ） A．若則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 6. 已知向量a＝(2，－3,5)與向量b＝(3，λ，)平行，則λ＝(　　) A. B. C.－ D.－ 7. 已知A(3,4,5)，B (0,2,1)，O(0,0,0)，若＝，則C的坐標(biāo)是(　　) A.　　 B. C. D. 8. 如圖，正棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 9. 如圖所示，在平行六面體A1B1C1D1－ABCD中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 10. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 11. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為( ) P A D F E B C 12. 空間四邊形的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等， 分別是的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍,它的體積擴(kuò)大為原來的 _________ 倍. 14. 已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b與b垂直，則k＝________. 15. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于________。 4 3 2 3 3 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （第15題圖） 16．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論： ①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60的角；④AB與CD所成的角是60. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________ 三、解答題（70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分10分）如圖,在直三棱柱中, , , , 點(diǎn)是的中點(diǎn)。 (1)求證:; (2)求證:∥平面. 18．（本小題滿分12分）在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90，且AC=BC=5，SB=5。（如圖所示） （Ⅰ）證明：SC⊥BC； （Ⅱ）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大??； （Ⅲ）求三棱錐的體積VS－ABC。 19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的 角的大小。 20.（本小題滿分12分）如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)。 （I）求證： （II） 21．（本小題滿分12分）如圖，直棱柱中，分別是的中點(diǎn)，。（Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值。 22． (本小題滿分12分) 如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E為棱AA1的中點(diǎn)。 (Ⅰ)證明B1C1⊥CE; (Ⅱ) 求二面角B1－CE－C1的正弦值. (Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上, 且直線AM與平面ADD1A1所成角的 正弦值為, 求線段AM的長(zhǎng).  17答案】 【解析】證明: (1) 因?yàn)槿庵鶠橹比庵? 所以平面, 所以. 又因?yàn)? , , 所以 , 所以 . 又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié). 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn), 為的中點(diǎn), 18解析：（Ⅰ）證明：∵∠SAB=∠SAC=90， ∴SA⊥AB，SA⊥AC。 又AB∩AC=A， ∴SA⊥平面ABC。 由于∠ACB=90，即BC⊥AC，由三垂線定理，得SC⊥BC。 （Ⅱ）解：∵BC⊥AC，SC⊥BC。 ∴∠SCA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角。 在Rt△SCB中，BC=5，SB=5，得SC==10。 在Rt△SAC中AC=5，SC=10，cosSCA=， ∴∠SCA=60，即側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60。 （Ⅲ）解：在Rt△SAC中， ∵SA=， S△ABC=ACBC=55=， ∴VS－ABC=S△ACBSA=。 19【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力． （Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面. （Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， 在Rt△AOE中，， ∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為. 【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) 則， （Ⅰ）∵， ∴， ∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB， ∴平面. （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，， 設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∵， ∴， ∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為. 20 21 22