高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,Ⅰ.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)． Ⅱ.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).,,整合主干知識(shí),1．?dāng)?shù)列的定義 按照__________排列起來(lái)的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的____．,一定次序,項(xiàng),2．?dāng)?shù)列的分類,,,＝,有限,無(wú)限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是____________、 ________和_________． 4．?dāng)?shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以_____________________ ____________________為定義域的函數(shù)an＝f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_________ ．,列表法,圖象法,解析法,正整數(shù)集N*(或它的有,解析式,限子集{1,2,3，…，n}),5．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與_______之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 質(zhì)疑探究：數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,序號(hào)n,6．?dāng)?shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式． 7．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 (1)Sn＝_________________. (2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，,a1＋a2＋…＋an,S1,Sn－Sn－1,答案：C,2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3( ) A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng) B．只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng) C．只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng) D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng),解析：令an＝n2－8n＋15＝3， 整理可得n2－8n＋12＝0， 解得n＝2或n＝6. 故3是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)，故選D. 答案：D,3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為( ) A．15 B．16 C．49 D．64 解析：∵Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. ∴an＝2n－1，∴a8＝28－1＝15. 答案：A,4．已知數(shù)列{an}滿足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，則a8＝________. 解析：令s＝t＝2，則a4＝a2a2＝4，令s＝2，t＝4，則a8＝a2a4＝8. 答案：8,5．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a100等于________． 解析：因?yàn)閍n＋2＝an＋1－an， 所以an＋3＝an＋2－an＋1. 兩式相加得an＋3＝－an，則an＋6＝－an＋3＝an， 即數(shù)列{an}的周期為6， 所以a100＝a166＋4＝a4＝a3－a2＝(a2－a1)－a2＝－a1＝－1. 答案：－1,,聚集熱點(diǎn)題型,由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng),[思路點(diǎn)撥] 先觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，然后歸納出其通項(xiàng)公式，要注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的關(guān)系．,[名師講壇] (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：,①分式中分子、分母的特征； ②相鄰項(xiàng)的變化特征； ③拆項(xiàng)后的特征； ④各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想．,(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來(lái)調(diào)整．,由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,[思路點(diǎn)撥]觀察遞推式的特點(diǎn)，可以利用累加(乘)或迭代法求通項(xiàng)公式．,即an＋1＝23n－1(n≥1)， 所以an＝23n－1－1(n≥2)， 又a1＝1也滿足上式， 故數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝23n－1－1. 方法二 (迭代法) an＋1＝3an＋2， 即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1) ＝…＝3n(a1＋1)＝23n(n≥1)， 所以an＝23n－1－1(n≥2)， 又a1＝1也滿足上式，,[名師講壇] 典型的遞推數(shù)列及處理方法,[提醒] 對(duì)于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件．,(2)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，∴a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－1， ∴an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1. ∴{an}是等比數(shù)列且a1＝1，q＝2， 故a5＝a1q4＝24＝16.,[典例賞析3] (1)(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋，則{an}的通項(xiàng)公式是an＝________. (2)(2014湖南省高三檢測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，則an為( ),an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用,[答案] (1)(－2)n－1 (2)D,[名師講壇] 已知Sn求an時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用，分n＝1和n≥2兩種情況討論；特別注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.,[變式訓(xùn)練] 3．(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n ，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______． (2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝3n＋b，則an＝________.,解析：(1)a1＝S1＝2－3＝－1， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1 ＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5， 由于a1也適合此等式，∴an＝4n－5. (2)a1＝S1＝3＋b， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1 ＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝23n－1. 當(dāng)b＝－1時(shí)，a1適合此等式． 當(dāng)b≠－1時(shí)，a1不適合此等式．,∴當(dāng)b＝－1時(shí)，an＝23n－1；,[備課札記](méi) ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)數(shù)列與函數(shù)混淆致誤,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十四),[溫馨提醒] an＝f(n)是n的函數(shù)，其定義域?yàn)镹*，而不是R.,已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：方法一(定義法) 因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的n∈N*，都有an＋1an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)n2＋λn，整理，得 2n＋1＋λ0，即λ－(2n＋1)．(*) 因?yàn)閚≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ－3.,答案：(－3，＋∞),1．兩種關(guān)系 (1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此，在研究數(shù)列問(wèn)題時(shí)，即要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性．,,