高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；2.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．,第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,1．等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第___項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于_______非零常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____，公比通常用字母q(q≠0)表示.,知 識(shí) 梳 理,2,同一個(gè),公比,q,2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 (1)若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an＝_______； 通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m.,a1qn－1,3．等比數(shù)列及前n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)如果__________成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．即：G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?_______. (2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈ N*)，則ak·al＝______． (3)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak， ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為____． (4)當(dāng)q≠－1，或q＝－1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn， S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為___．,a，G，b,G2＝ab,am·an,qm,qn,,診 斷 自 測(cè),×,×,×,×,2．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于 ( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7,答案 D,3．(2014·大綱全國卷)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝ ( ) A．31 B．32 C．63 D．64 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.故選C. 答案 C,4．(2014·廣東卷)若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________． 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a10a11＋a9a12＝2e5，所以a10·a11＝e5，于是ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝10ln(a10·a11)＝10ln e5＝50. 答案 50,5．(人教A必修5P54A8改編)在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為________． 解析 設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知， 243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3. 所以插入的兩個(gè)數(shù)分別為9×3＝27，27×3＝81. 答案 27，81,考點(diǎn)一 等比數(shù)列中基本量的求解 【例1】 (1)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于 ( ),答案 (1)B (2)2n－3 (3)6 規(guī)律方法 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解．,【訓(xùn)練1】 在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和．,考點(diǎn)二 等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 【例2】 (1)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝ ( ) A．4 B．5 C．6 D．7,規(guī)律方法 (1)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．(2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．此外，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．,答案 (1)C (2)A,考點(diǎn)三 等比數(shù)列的判定與證明 【例3】 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．,深度思考 若本題除去第(1)問后如何求bn？在這里給大家介紹一種方法：構(gòu)造法，如本例中構(gòu)造等比數(shù)列{an－1}．,(1)證明 ∵an＋Sn＝n， ① ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1. ② ②－①得an＋1－an＋an＋1＝1， ∴2an＋1＝an＋1， ∴2(an＋1－1)＝an－1，,【訓(xùn)練3】 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；,(1)解 設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a－d，a，a＋d，依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5. 所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d，10，18＋d. 依題意，有(7－d)(18＋d)＝100， 解得d＝2或d＝－13(舍去)． 故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2，,[易錯(cuò)防范] 1．特別注意q＝1時(shí)，Sn＝na1這一特殊情況． 2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0. 3．在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤． 4．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比數(shù)列(例如：當(dāng)公比q＝－1且n為偶數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比數(shù)列；當(dāng)q≠－1或q＝－1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)總成立.,