《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合復(fù)習(xí)課件.ppt

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第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式組,一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：,1、不等號(hào)： 表示下等關(guān)系的符號(hào)稱為不等號(hào)。一般包括“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”五種,例:用不等號(hào)表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系:,(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.,,,≥,≤,2.不等式:用不等號(hào)連接起來(lái)的式子.,例用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍與1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多為5; (4).a與b兩數(shù)和的平方不大于2. (5).x與y的差為非正數(shù); (6).a與4的和不小于2.,注：列不等式與列等式一樣。,3.不等到式的基本性質(zhì):,性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.,性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.,性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.,例:,(1).由a0; B.m0; C.m≤0; D.m≥0.,D,(2).下列變形中正確的是( ) A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)整式時(shí),應(yīng)考慮整式為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況。,4、不等式的解:,使不等式成立的未知數(shù)的值.,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？,解：當(dāng)X=-2時(shí),2x-1=2×(-2)-1=5-3.的解.當(dāng)x=4時(shí),2x-1=2×4-1=7-3,即不等式左邊右邊,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,5、不等式的解集：,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個(gè)不等式的解集。,例：x5是不等式3x-52x的解集，則下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)。,①5是不等式3x-52x的一個(gè)解；②0是不等式3x-52x的一個(gè)解；③x4也是不等式3x-52x的解集；④所有小于4的數(shù)都是不等式3x-52x的解。,剖析：x5是不等式3x-52x的解集，說(shuō)明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是不等式3x-52x的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因?yàn)樗皇怯刹坏仁降乃薪饨M成的。,A.1個(gè); B.2個(gè); C.3個(gè); D.4個(gè).,B,,6、解不等式：,求不等式解集的過(guò)程,其實(shí)質(zhì)就是把不等式化為“xa或x≥a或xa或x≤ a”的形式。,7、用數(shù)軸表示不等式的解集：,xa,xa,x≥a,x≤a,大于向右畫(huà),小于向左畫(huà).,例:,1.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示,則a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,,D,2.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯(cuò)誤的是( ),x≥-1,x1,x≥0,x0,A,B,C,D,用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫(huà)數(shù)軸;(2)定界點(diǎn);(3)定方向.,C,,8、不等式解集中最值問(wèn)題：,對(duì)于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對(duì)于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式xa的解集沒(méi)有最小值，xa沒(méi)有最大值。,例：x≥2時(shí)x的最小值是a，x≤5時(shí)x的最大值是b，試求ba的值。,解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則ba=52=25,9、一元一次不等式：,不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。,10、一元一次不等式的解法：,去分母,,去括號(hào),,移項(xiàng),,合并同類項(xiàng),,系數(shù)化為1,例：1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。,(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整數(shù)解有（ ）,A、1個(gè)； B、2個(gè)； C、3個(gè)； D、4個(gè),B,3、若關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。,,11.利用方程和一個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集:,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是條直線,kx+b是一元一次方程,其解為直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它們分別對(duì)應(yīng)直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分,相應(yīng)不等式的解集便是相應(yīng)的圖象對(duì)應(yīng)的所有x值,這種解法較為直觀,關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).,例:作函數(shù)y=x+3的圖象,并觀察圖象,回答下列問(wèn)題: (1).x取何值時(shí),x+30? (2).x取何值時(shí),x+32?,,,,12、利用兩個(gè)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：,對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2， 若y1y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方，從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；若y1y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象的下方，從而找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可。若y1=y2即為求一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)。解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是確定兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。,例：已知y1=x+1,y2=2x，試用兩種方法回答下列問(wèn)題： （1）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2? （2）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2 （3）、當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2?,,,,,13、一元一次不等式組：,一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。,14、一元一次不等式組的解集：,一般地，一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。,15、一元一次不等式組的解集的取法：,,,,xb,xa,axb,無(wú)解,同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小就無(wú)解,16、一元一次不等式的解法：,步驟：（1）解不等式組中的每一個(gè)不等式，分別求出它們的解集；,（2）將每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒(méi)有，了可能是一個(gè)點(diǎn)。,（3）根據(jù)公共部分寫出不等式級(jí)一解集，若沒(méi)有公共部分，則說(shuō)明不等式組無(wú)解。,例：解下列不等式組：,,17、一元一次不等式（組）的應(yīng)用：,（1）、利用不等式解決商家銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題：,例：某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%的，以降價(jià)30%，以105元出售，問(wèn)該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？,解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，則 x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因?yàn)?05125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能確定,C,練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對(duì)生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行加工后，分為；甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：,春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大的是（ ）,（2）、利用不等式解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：,例1：某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。 （1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？ （2）已知45座客車座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個(gè)學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？,例2：某單位急需用車，但以不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主有月租費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給國(guó)營(yíng)出租車公司的月租費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）如圖所示，回答下列問(wèn)題： （1）分別寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國(guó)營(yíng)出租車公司的車合算？在什么范圍內(nèi)租個(gè)體車主的車合算？（3）每月行駛的路程是多少千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？（4）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？,2xy1，即2xx+1000，解得x1000。所以當(dāng)每月行駛的路程小于1000千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)出租四公司的車合算；當(dāng)每月行駛的路程大于1000千米時(shí)，租個(gè)體車主和車合算；（3）由題意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行駛的路程為1000千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同；（4）因23001000，所以租個(gè)體車主和車合算。,例3、某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A、B丙種果汁原料各19千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：,(1)假設(shè)甲種飲料需配制千克,請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組,并求出其解集.,(2)若甲種飲料每千克成本為4元,乙種飲料每千克成本為3元,設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍),并根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果,確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí),甲、乙兩種飲料的成本總額最少？,解：（1）由題意得：,解不等式組，得,（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因?yàn)閤越小，y越小，所以當(dāng)x=28時(shí)，y最小。即當(dāng)甲種飲料配制28千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。,28≤x≤30,練習(xí)：綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。 （1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？,解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題材意得4x+2(8-x) ≥20，且x+2(8-x) ≥12，解得2≤x≤4。因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x可取的值為2，3，4。因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：,（2）方案一所需運(yùn)費(fèi)300×2+240×6=2040（元）；方案二所需運(yùn)費(fèi)300×3+240×5=2100（元）；方案三所需運(yùn)費(fèi)300×4+240×4=2160（元）。所以五燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元。,