高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的坐標(biāo)運算》課件 新人教A版 .ppt

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平面向量的坐標(biāo)運算,,,,,引入:,1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點A可以用什么來 表示?,2.平面向量是否也有類似的表示呢?,,A,,,(a,b),a,b,,3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:,如果 e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a ，有且只有一對實數(shù) λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2.,不共線的兩向量 e1 , e2 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.,什么叫平面的一組基底?,平面的基底有多少組?,無數(shù)組,其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).,(1)取基底: 與x軸方向,y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.,,⑴,⑴式叫做向量的坐標(biāo)表示.,注：每個向量都有唯一的坐標(biāo).,（一）平面向量坐標(biāo)的概念,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別,例1.用基底 i , j 分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).,,,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,,,,,,,1,2,-2,-1,x,y,,,問 1 :設(shè) 的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系?,,,,,,,,,,,,,,,4,5,3,若 則,問2:什么時候向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？,問 1 :設(shè) 的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系?,問3:相等向量的坐標(biāo) 有什么關(guān)系？,,,1,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,,,1,x,y,,,,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),P(x,y),,結(jié)論1:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。,,,,,,,,,向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)關(guān)系,小結(jié):對向量坐標(biāo)表示的理解:,(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);,(2)向量的坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點在原點時，向量終點的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).,(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).,練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.,,,解：,（二）平面向量的坐標(biāo)運算：,結(jié)論2：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.,結(jié)論3：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).,已知 ，求 的坐標(biāo).,,,,,,,O,x,y,B(x2,y2),A(x1,y1),結(jié)論1:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。,從向量運算的角度,回顧,,解：由題設(shè),得：(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0) 即：,∴,,,例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)。,,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3)),C(3,4),D(x,y),,,,,例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo).,變式： 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。,,,,,A,B,C,,,解：當(dāng)平行四邊形為ADCB時， 由 得D1=(2, 2),當(dāng)平行四邊形為ACDB時， 得D2=(4, 6),,當(dāng)平行四邊形為DACB時， 得D3=(?6, 0),課堂總結(jié):,1.向量的坐標(biāo)的概念:,2.對向量坐標(biāo)表示的理解:,3.平面向量的坐標(biāo)運算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);,(2)向量的坐標(biāo)與其起點、終點坐標(biāo)的關(guān)系；,(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).,4.能初步運用向量解決平面幾何問題:,“向量”的思想,