北京市海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(文科)2010.01.doc

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北京市海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(文科) 2010.1 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 1． （ ） A．1 B． C． D． 2. 下面給出四個(gè)點(diǎn)中，位于所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ） A． B． C． D． 3. 雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B. C. D. 4.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為( ) A. 分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣 C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, 系統(tǒng)抽樣 5. 已知是兩條不同直線， 是兩個(gè)不同平面.下列命題中不正確的是 （ ） A．若∥，，則// B．若//，，則⊥ C．若，，則∥ D．若，，則 6. 如圖，向量等于 （ ） Ａ. B. C. D. 7. 若直線與直線分別交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為（ ） A. B. C. D. 8.已知橢圓C：的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)在橢圓上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)點(diǎn)為“★點(diǎn)”.那么下列結(jié)論正確的是 A．橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)” B．橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)” C．橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)” D．橢圓上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“★點(diǎn)” 第II卷（共110分） 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上. 9.拋物線的準(zhǔn)線方程是____________ 10. 某程序的框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序，輸出的 . 是 否 輸出 開(kāi)始 k=1 S=0 S=S+k k=k+2 結(jié)束 11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_________________. 12.在區(qū)間上，隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則位于0到1之間的概率是____________. 13.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么的值為_(kāi)______. 14.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”. 請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)具有“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)__________;（只要寫(xiě)出一個(gè)即可) 給出下列4個(gè)函數(shù)： ①；②，③ ④ 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_______（填上正確的序號(hào)） 15. （本小題共12分） 已知集合={| }，={ | }， （Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 16. （本小題共13分）某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)從甲乙兩班各抽取6名同學(xué)，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖所示： (I)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分?jǐn)?shù)較高，并說(shuō)明理由; (II)現(xiàn)從甲班這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求他們的分?jǐn)?shù)之和大于165分的概率. 17. （本小題共14分） 長(zhǎng)方體中. 點(diǎn)為ＡＢ中點(diǎn). (I)求三棱錐的體積； (II)求證：平面； （III）求證： 平面. 18. （本小題共13分）函數(shù) . （I）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （II）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 19. （本小題共14分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，且，又直線與圓Ｃ相交于、兩點(diǎn). （I）求圓Ｃ的方程； （II）若，求實(shí)數(shù)的值； （III）過(guò)點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓Ｃ交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值. 20. （本小題共14分）已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，. （I）當(dāng)時(shí)，求的值； （II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得. 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文） 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2010．1 說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù) 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D A C B B 第II卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分） 9. 10. 25 11. 12. 13. 14. ；②, ③ 15．（本小題共12分） 解：（I）因?yàn)?，所以 . ……………………………2分 解得, ……………………………4分 則集合. ……………………………6分 （II）因?yàn)? 所以, ……………………………8分 解得 , ……………………………10分 所以 . ……………………………12分 注： 若答案寫(xiě)為，扣1分. 16．（本小題共13分） 解：（I）因?yàn)橐野嗟某煽?jī)集中在80分，且沒(méi)有低分，所以乙班的平均分比較高. ……………………………5分 （II）設(shè)從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分為事件A. ……………………………7分 從甲班6名同學(xué)中任取兩名同學(xué)，則基本事件空間中包含15個(gè)基本事件， ……………………9分 而事件Ａ中包含４個(gè)基本事件, ……………………11分 所以, . ……………………12分 答：從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分的概率為. ……………………13分 17.（本小題共14分） 解；（I）在長(zhǎng)方體中， 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，， 又因?yàn)椋?， …………………2分 又底面 所以，三棱錐的體積. ……………4分 （II）因?yàn)槠矫?，平面? 所以. …………………6分 因?yàn)闉檎叫?，所? …………………7分 又，所以平面 . …………………9分 （III）設(shè)的交點(diǎn)為,連結(jié), 因?yàn)闉檎叫?，所以是的中點(diǎn)， …………………10分 在中，為中位線，所以, …………………11分 又平面，平面, …………………13分 所以平面 . …………………14分 18.（本小題共13分） 解:(I) , ………………3分 若在點(diǎn)處的切線斜率為， 則 . …………………5分 所以，，得 a =1. …………………6分 (II) 因?yàn)樵谔幦〉脴O值， 所以， ………………7分 即，， …………………8分 . …………………9分 因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以有? 1 + 0 0 + 極大值 極小值 …………………11分 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. …………………13分 19.（本小題共14分） 解：(I)設(shè)圓心半徑為. 因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn) 所以，解得 ， …………………2分 所以圓的方程是 . …………………4分 (II)方法一： 因?yàn)? …………………6分 所以, , …………………7分 所以圓心到直線的距離, …………………8分 又，所以. …………………9分 方法二：設(shè), 因?yàn)椋胂? …………………6分 由題意得： …………………7分 因?yàn)?， 又, 所以, =, …………………8分 化簡(jiǎn)得: ， 所以 即. …………………9分 (III)方法一： 設(shè)圓心到直線的距離分別為，四邊形的面積為. 因?yàn)橹本€都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且， 根據(jù)勾股定理，有, …………………10分 又根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，, ………………11分 而，即 …………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為. ………………14分 方法二：設(shè)四邊形的面積為. 當(dāng)直線的斜率時(shí)，則的斜率不存在， 此時(shí). …………………10分 當(dāng)直線的斜率時(shí)， 設(shè) 則 ，代入消元得 所以 同理得到. ………………11分 ………………12分 因?yàn)椋? 所以 , ………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,所以的最大值為. ………………14分 20（本小題共14分） 解：（Ｉ）因?yàn)?，，所以? ，. ………………4分 （II）方法一： 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列. 由（I）得到，， . 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， 所以， ………………6分 所以，， 化簡(jiǎn)得， 解得（舍）,. ………………8分 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0， 所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………9分 方法二： 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， 所以， ………………6分 即， 所以，即. 因?yàn)椋越獾? ………………8分 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0. 所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列. …………9分 （III）因?yàn)? 又 , 所以令. 由， ， …… ， 將上述不等式全部相加得，即， 因此只需取正整數(shù)，就有. …………14分 說(shuō)明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.