北京市海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(文科)2010.01.doc

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北京市海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(文科) 2010.1 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 1． （ ） A．1 B． C． D． 2. 下面給出四個點中，位于所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ） A． B． C． D． 3. 雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B. C. D. 4.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機對24名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為( ) A. 分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣,分層抽樣 C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D. 簡單隨機抽樣, 系統(tǒng)抽樣 5. 已知是兩條不同直線， 是兩個不同平面.下列命題中不正確的是 （ ） A．若∥，，則// B．若//，，則⊥ C．若，，則∥ D．若，，則 6. 如圖，向量等于 （ ） Ａ. B. C. D. 7. 若直線與直線分別交于點，且線段的中點坐標(biāo)為，則直線的斜率為（ ） A. B. C. D. 8.已知橢圓C：的焦點為，若點在橢圓上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），則稱點為“★點”.那么下列結(jié)論正確的是 A．橢圓上的所有點都是“★點” B．橢圓上僅有有限個點是“★點” C．橢圓上的所有點都不是“★點” D．橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“★點” 第II卷（共110分） 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上. 9.拋物線的準(zhǔn)線方程是____________ 10. 某程序的框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序，輸出的 . 是 否 輸出 開始 k=1 S=0 S=S+k k=k+2 結(jié)束 11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________________. 12.在區(qū)間上，隨機地取一個數(shù)，則位于0到1之間的概率是____________. 13.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么的值為_______. 14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”. 請你寫出一個具有“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)__________;（只要寫出一個即可) 給出下列4個函數(shù)： ①；②，③ ④ 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_______（填上正確的序號） 15. （本小題共12分） 已知集合={| }，={ | }， （Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍. 16. （本小題共13分）某校高三年級進行了一次數(shù)學(xué)測驗，隨機從甲乙兩班各抽取6名同學(xué)，所得分數(shù)的莖葉圖如右圖所示： (I)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均分數(shù)較高，并說明理由; (II)現(xiàn)從甲班這6名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求他們的分數(shù)之和大于165分的概率. 17. （本小題共14分） 長方體中. 點為ＡＢ中點. (I)求三棱錐的體積； (II)求證：平面； （III）求證： 平面. 18. （本小題共13分）函數(shù) . （I）若在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值； （II）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 19. （本小題共14分）已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線上，且，又直線與圓Ｃ相交于、兩點. （I）求圓Ｃ的方程； （II）若，求實數(shù)的值； （III）過點作直線與垂直，且直線與圓Ｃ交于兩點,求四邊形面積的最大值. 20. （本小題共14分）已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，. （I）當(dāng)時，求的值； （II）是否存在實數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由； （III）求證：當(dāng)時，總能找到，使得. 海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文） 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2010．1 說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數(shù) 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D A C B B 第II卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分） 9. 10. 25 11. 12. 13. 14. ；②, ③ 15．（本小題共12分） 解：（I）因為 ，所以 . ……………………………2分 解得, ……………………………4分 則集合. ……………………………6分 （II）因為, 所以, ……………………………8分 解得 , ……………………………10分 所以 . ……………………………12分 注： 若答案寫為，扣1分. 16．（本小題共13分） 解：（I）因為乙班的成績集中在80分，且沒有低分，所以乙班的平均分比較高. ……………………………5分 （II）設(shè)從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分數(shù)之和超過165分為事件A. ……………………………7分 從甲班6名同學(xué)中任取兩名同學(xué)，則基本事件空間中包含15個基本事件， ……………………9分 而事件Ａ中包含４個基本事件, ……………………11分 所以, . ……………………12分 答：從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分數(shù)之和超過165分的概率為. ……………………13分 17.（本小題共14分） 解；（I）在長方體中， 因為為的中點，所以，， 又因為，所以 ， …………………2分 又底面 所以，三棱錐的體積. ……………4分 （II）因為平面，平面， 所以. …………………6分 因為為正方形，所以, …………………7分 又，所以平面 . …………………9分 （III）設(shè)的交點為,連結(jié), 因為為正方形，所以是的中點， …………………10分 在中，為中位線，所以, …………………11分 又平面，平面, …………………13分 所以平面 . …………………14分 18.（本小題共13分） 解:(I) , ………………3分 若在點處的切線斜率為， 則 . …………………5分 所以，，得 a =1. …………………6分 (II) 因為在處取得極值， 所以， ………………7分 即，， …………………8分 . …………………9分 因為的定義域為，所以有： 1 + 0 0 + 極大值 極小值 …………………11分 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. …………………13分 19.（本小題共14分） 解：(I)設(shè)圓心半徑為. 因為圓經(jīng)過點 所以，解得 ， …………………2分 所以圓的方程是 . …………………4分 (II)方法一： 因為, …………………6分 所以, , …………………7分 所以圓心到直線的距離, …………………8分 又，所以. …………………9分 方法二：設(shè), 因為，代入消元得. …………………6分 由題意得： …………………7分 因為=， 又, 所以, =, …………………8分 化簡得: ， 所以 即. …………………9分 (III)方法一： 設(shè)圓心到直線的距離分別為，四邊形的面積為. 因為直線都經(jīng)過點，且， 根據(jù)勾股定理，有, …………………10分 又根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，, ………………11分 而，即 …………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為. ………………14分 方法二：設(shè)四邊形的面積為. 當(dāng)直線的斜率時，則的斜率不存在， 此時. …………………10分 當(dāng)直線的斜率時， 設(shè) 則 ，代入消元得 所以 同理得到. ………………11分 ………………12分 因為， 所以 , ………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立,所以的最大值為. ………………14分 20（本小題共14分） 解：（Ｉ）因為，，所以， ，. ………………4分 （II）方法一： 假設(shè)存在實數(shù)，使得構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列. 由（I）得到，， . 因為成等差數(shù)列， 所以， ………………6分 所以，， 化簡得， 解得（舍）,. ………………8分 經(jīng)檢驗，此時的公差不為0， 所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………9分 方法二： 因為成等差數(shù)列， 所以， ………………6分 即， 所以，即. 因為，所以解得. ………………8分 經(jīng)檢驗，此時的公差不為0. 所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列. …………9分 （III）因為, 又 , 所以令. 由， ， …… ， 將上述不等式全部相加得，即， 因此只需取正整數(shù)，就有. …………14分 說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.