浦東新區(qū)2009-2010年度高三期末質(zhì)量抽測理科試卷及答案.rar

浦東新區(qū)2009-2010年度高三期末質(zhì)量抽測理科試卷及答案.rar,浦東新區(qū),2009,2010,年度,期末,質(zhì)量,抽測,理科,試卷,答案 浦東新區(qū)2009學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測 高三數(shù)學(xué)（理科）試卷 2010．1 注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分. 1．已知集合，，則____________. 2．若，則____________. 3．不等式的解為____________. 4．已知，，則____________. 5．已知函數(shù)，則____________. 6．函數(shù)的最小正周期為____________. 7．二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為____________. 1 1 1 1 1 1 1… 1 2 3 4 5 6… 1 3 6 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1… 8．從4名男生和2名女生中任選3人擔(dān)任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為____________. 9．如右圖 “楊輝三角形”，從左上角開始的4個(gè)元素構(gòu)成的 二階行列式的值等于1；從左上角開始的9個(gè)元素 構(gòu)成的三階行列式的值也等于1；猜想從左上 B1 O D1 A1 C1 A B C D 角開始的16個(gè)元素構(gòu)成的四階行列式的值等于____________. 10．若多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則稱這個(gè)多面 體內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長方體內(nèi)接 于球，且，，則、 兩點(diǎn)之間的球面距離為____________. 11．若、是正數(shù)，則的最小值為____________. 12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則_____. A B D C 13．如圖，在中，，，是邊 的中點(diǎn)，則____________ 14．已知是定義在上的奇函數(shù)， .當(dāng)時(shí)， ，則方程 的解的個(gè)數(shù)為____________. 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分. 15．條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的 （ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件 16．下列命題正確個(gè)數(shù)為 （ ） ① 三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ② 若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直； 開始 結(jié)束 是 否 輸出 ③ 同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行； ④ 底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17．右圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為 （ ） A. B. C. D. 18．設(shè)是邊延長線上一點(diǎn)，記. 若關(guān)于的方程在上 恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 或 三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 19．（本題滿分14分） 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位）.若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. P C D E 如圖，已知平面，，，,分別是的中點(diǎn). （1）求異面直線與所成的角的大小； （2）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 21．（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿4分，第3小題滿分6分. A B C D E F H 如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記. （1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定 義域； （2）若，求此時(shí)管道的長度； （3）問：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí) 管道的長度. 22．（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 對于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù). （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：； 第二組：； （2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請說明理由. 23．（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足. （1）若、、成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）數(shù)列滿足 ，其中，； ，當(dāng)時(shí)，求的最小值（）. 浦東新區(qū)2009學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測 高三數(shù)學(xué)（理科）試卷 2010．1 注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分. 1．已知集合，，則____________. 2．若，則_____1_______. 3．不等式的解為____________. 4．已知，，則____________. 5．已知函數(shù)，則____________. 6．函數(shù)的最小正周期為____________. 7．二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為____________. 1 1 1 1 1 1 1… 1 2 3 4 5 6… 1 3 6 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1… 8．從4名男生和2名女生中任選3人擔(dān)任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為____________. 9．如右圖 “楊輝三角形”，從左上角開始的4個(gè)元素構(gòu)成的 二階行列式的值等于1；從左上角開始的9個(gè)元素 構(gòu)成的三階行列式的值也等于1；猜想從左上 B1 O D1 A1 C1 A B C D 角開始的16個(gè)元素構(gòu)成的四階行列式的值等于____1________. 10．若多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則稱這個(gè)多面 體內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長方體內(nèi)接 于球，且，，則、 兩點(diǎn)之間的球面距離為____________. 11．若、是正數(shù)，則的最小值為____24________. 12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則_16__. A B D C 13．如圖，在中，，，是邊 的中點(diǎn)，則____________ 14．已知是定義在上的奇函數(shù)， .當(dāng)時(shí)， ，則方程 的解的個(gè)數(shù)為____4________. 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分. 15．條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的 （ A ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件 16．下列命題正確個(gè)數(shù)為 （ B ） ① 三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ② 若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直； 開始 結(jié)束 是 否 輸出 ③ 同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行； ④ 底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17．右圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為 （ C ） A. B. C. D. 18．設(shè)是邊延長線上一點(diǎn)，記. 若關(guān)于的方程在上 恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ D ） A. B. C. D. 或 三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 19．（本題滿分14分） 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）.若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解： ……………………………………………………………………5分 ………………………………………………8分由， ……………………………………10分 或 故實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………………………………14分 20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. P C D E 如圖，已知平面，，，,分別是的中點(diǎn). （1）求異面直線與所成的角的大?。? （2）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 解（1）解法一：取中點(diǎn)，連接，則， 所以就是異面直線與所成的角.…4分 由已知，， .…………………………6分 在中，，. P C D E F 所以異面直線與所成的角為（.………………8分 解法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，， ，………4分 P C D E ， …………………………………6分 所以異面直線與所成的角為.………8分 （2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以 為底面半徑、為高的圓錐中挖去一個(gè)以為底面 半徑、為高的小圓錐，體積 .……………………14分 21．（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿4分，第3小題滿分6分. A B C D E F H 如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記. （1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定 義域； （2）若，求此時(shí)管道的長度； （3）問：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí) 管道的長度. 解：（1）， …………………………………………………2分 …………………………………………………………………4分 由于， ， …………………………………………………5分 ， .……………………………6分 (2) 時(shí)，,………………………………………8分 ;……………………………………………………………………10分 （3）= 設(shè) 則……………………………………12分 由于，所以 …14分 在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)時(shí) 的最大值米. ………………………………………………………15分 答：當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.………………16分 22．（本大題滿分16分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 對于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù). （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：； 第二組：； （2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請說明理由. 解：（1）① 設(shè)，即， 取，所以是的生成函數(shù). ………………………2分 ② 設(shè)，即， 則，該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).…………4分 （2） ………………………5分 ，即， ………………………6分 也即 ………………………7分 因?yàn)?，所? ………………………8分 則 ………………………9分 函數(shù)在上單調(diào)遞增，.故，.……10 分 （3）由題意，得，則 ，解得，所以 ……………………12分 假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立. 于是設(shè) = 令，則，即……………………………14分 設(shè)，. 設(shè)， ， ，所以在上單調(diào)遞減， ，故存在最大的常數(shù)…………………………………16分 23．（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足. （1）若、、成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）數(shù)列滿足 ，其中，； ，當(dāng)時(shí)，求的最小值（）. 解：（1）因?yàn)?、、成等比?shù)列，所以，即 ，， …………………4分 （2）由，，…………6分 由題意得：， ……………………10分 （3）因?yàn)? ①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：，，， 所以 即；………………………………12分 ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：，， ， 所以 即；………………………………………………14分 綜合①②得 所以 ， 所以，……………………15分 則， ……………………16分 因?yàn)閿?shù)列對任意是單調(diào)遞增數(shù)列，且 所以當(dāng)時(shí)， 即 所以當(dāng)時(shí)， 即 當(dāng)時(shí)， 所以 ………………………18分 — 13 —