浦東新區(qū)2009-2010年度高三期末質量抽測理科試卷及答案.rar

浦東新區(qū)2009-2010年度高三期末質量抽測理科試卷及答案.rar,浦東新區(qū),2009,2010,年度,期末,質量,抽測,理科,試卷,答案 浦東新區(qū)2009學年度第一學期期末質量抽測 高三數(shù)學（理科）試卷 2010．1 注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘. 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分. 1．已知集合，，則____________. 2．若，則____________. 3．不等式的解為____________. 4．已知，，則____________. 5．已知函數(shù)，則____________. 6．函數(shù)的最小正周期為____________. 7．二項式的展開式中，含項的系數(shù)為____________. 1 1 1 1 1 1 1… 1 2 3 4 5 6… 1 3 6 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1… 8．從4名男生和2名女生中任選3人擔任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為____________. 9．如右圖 “楊輝三角形”，從左上角開始的4個元素構成的 二階行列式的值等于1；從左上角開始的9個元素 構成的三階行列式的值也等于1；猜想從左上 B1 O D1 A1 C1 A B C D 角開始的16個元素構成的四階行列式的值等于____________. 10．若多面體的各個頂點都在同一球面上,則稱這個多面 體內(nèi)接于球.如圖，設長方體內(nèi)接 于球，且，，則、 兩點之間的球面距離為____________. 11．若、是正數(shù)，則的最小值為____________. 12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，若，，則_____. A B D C 13．如圖，在中，，，是邊 的中點，則____________ 14．已知是定義在上的奇函數(shù)， .當時， ，則方程 的解的個數(shù)為____________. 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分. 15．條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的 （ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件 16．下列命題正確個數(shù)為 （ ） ① 三點確定一個平面； ② 若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直； 開始 結束 是 否 輸出 ③ 同時垂直于一條直線的兩條直線平行； ④ 底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的表面積為12. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17．右圖是一程序框圖，則其輸出結果為 （ ） A. B. C. D. 18．設是邊延長線上一點，記. 若關于的方程在上 恰有兩解，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 或 三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 19．（本題滿分14分） 設復數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位）.若 ，求實數(shù)的取值范圍. 20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. P C D E 如圖，已知平面，，，,分別是的中點. （1）求異面直線與所成的角的大??； （2）求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積. 21．（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿4分，第3小題滿分6分. A B C D E F H 如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記. （1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定 義域； （2）若，求此時管道的長度； （3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時 管道的長度. 22．（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù). （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：； 第二組：； （2）設，生成函數(shù).若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍； （3）設，取，生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由. 23．（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知數(shù)列是首項，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足. （1）若、、成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （2）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）數(shù)列滿足 ，其中，； ，當時，求的最小值（）. 浦東新區(qū)2009學年度第一學期期末質量抽測 高三數(shù)學（理科）試卷 2010．1 注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘. 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分. 1．已知集合，，則____________. 2．若，則_____1_______. 3．不等式的解為____________. 4．已知，，則____________. 5．已知函數(shù)，則____________. 6．函數(shù)的最小正周期為____________. 7．二項式的展開式中，含項的系數(shù)為____________. 1 1 1 1 1 1 1… 1 2 3 4 5 6… 1 3 6 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1… 8．從4名男生和2名女生中任選3人擔任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為____________. 9．如右圖 “楊輝三角形”，從左上角開始的4個元素構成的 二階行列式的值等于1；從左上角開始的9個元素 構成的三階行列式的值也等于1；猜想從左上 B1 O D1 A1 C1 A B C D 角開始的16個元素構成的四階行列式的值等于____1________. 10．若多面體的各個頂點都在同一球面上,則稱這個多面 體內(nèi)接于球.如圖，設長方體內(nèi)接 于球，且，，則、 兩點之間的球面距離為____________. 11．若、是正數(shù)，則的最小值為____24________. 12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，若，，則_16__. A B D C 13．如圖，在中，，，是邊 的中點，則____________ 14．已知是定義在上的奇函數(shù)， .當時， ，則方程 的解的個數(shù)為____4________. 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分. 15．條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的 （ A ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件 16．下列命題正確個數(shù)為 （ B ） ① 三點確定一個平面； ② 若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直； 開始 結束 是 否 輸出 ③ 同時垂直于一條直線的兩條直線平行； ④ 底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的表面積為12. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17．右圖是一程序框圖，則其輸出結果為 （ C ） A. B. C. D. 18．設是邊延長線上一點，記. 若關于的方程在上 恰有兩解，則實數(shù)的取值范圍是 （ D ） A. B. C. D. 或 三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 19．（本題滿分14分） 設復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）.若 ，求實數(shù)的取值范圍. 解： ……………………………………………………………………5分 ………………………………………………8分由， ……………………………………10分 或 故實數(shù)的取值范圍是.……………………………………14分 20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. P C D E 如圖，已知平面，，，,分別是的中點. （1）求異面直線與所成的角的大小； （2）求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積. 解（1）解法一：取中點，連接，則， 所以就是異面直線與所成的角.…4分 由已知，， .…………………………6分 在中，，. P C D E F 所以異面直線與所成的角為（.………………8分 解法二：如圖所示建立空間直角坐標系，， ，………4分 P C D E ， …………………………………6分 所以異面直線與所成的角為.………8分 （2）繞直線旋轉一周所構成的旋轉體，是以 為底面半徑、為高的圓錐中挖去一個以為底面 半徑、為高的小圓錐，體積 .……………………14分 21．（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿4分，第3小題滿分6分. A B C D E F H 如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記. （1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定 義域； （2）若，求此時管道的長度； （3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時 管道的長度. 解：（1）， …………………………………………………2分 …………………………………………………………………4分 由于， ， …………………………………………………5分 ， .……………………………6分 (2) 時，,………………………………………8分 ;……………………………………………………………………10分 （3）= 設 則……………………………………12分 由于，所以 …14分 在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當時時 的最大值米. ………………………………………………………15分 答：當或時所鋪設的管道最短，為米.………………16分 22．（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù). （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：； 第二組：； （2）設，生成函數(shù).若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍； （3）設，取，生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由. 解：（1）① 設，即， 取，所以是的生成函數(shù). ………………………2分 ② 設，即， 則，該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).…………4分 （2） ………………………5分 ，即， ………………………6分 也即 ………………………7分 因為，所以 ………………………8分 則 ………………………9分 函數(shù)在上單調(diào)遞增，.故，.……10 分 （3）由題意，得，則 ，解得，所以 ……………………12分 假設存在最大的常數(shù)，使恒成立. 于是設 = 令，則，即……………………………14分 設，. 設， ， ，所以在上單調(diào)遞減， ，故存在最大的常數(shù)…………………………………16分 23．（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知數(shù)列是首項，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足. （1）若、、成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （2）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）數(shù)列滿足 ，其中，； ，當時，求的最小值（）. 解：（1）因為、、成等比數(shù)列，所以，即 ，， …………………4分 （2）由，，…………6分 由題意得：， ……………………10分 （3）因為 ①當為偶數(shù)時：，，， 所以 即；………………………………12分 ②當為奇數(shù)時：，， ， 所以 即；………………………………………………14分 綜合①②得 所以 ， 所以，……………………15分 則， ……………………16分 因為數(shù)列對任意是單調(diào)遞增數(shù)列，且 所以當時， 即 所以當時， 即 當時， 所以 ………………………18分 — 13 —