高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：2-3-1 平面向量基本定理

《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：2-3-1 平面向量基本定理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：2-3-1 平面向量基本定理（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

能 力 提 升 一、選擇題 1．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 [答案]　C [解析]　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，即＝2， ∴AD∥BC且AD≠BC，故選C. 2．已知＝a，＝b，C為線段AB上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，D為線段CB上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用a、b表示為(　　) A.(4a＋5b) B.(9a＋7b) C.(2a＋b) D.(3a＋b) [答案]　A [解析]　利用向量加法和減法的幾何意義和平面向量基本定理求解． ∵＝＋，＝＋ ＝＋＝＋＝. 而＝b－a，∴＝b－a， ∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b. 3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案]　D [解析]　∵＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b. 4．已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且＝2，＝r＋s，則r＋s的值是(　　) A. B. C．－3 D．0 [答案]　D [解析]　∵＝ ＝(－) ∴r＝　s＝－ ∴r＋s＝0. 5．(09·全國(guó)Ⅰ文)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則a與b的夾角為(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° [答案]　B [解析]　∵|a|＝|b|＝|c|≠0，且a＋b＝c ∴如圖所示就是符合題設(shè)條件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等邊三角形． ∴a與b的夾角為120°. 6．(2011～2012·合肥市)如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　設(shè)＝λ，∵E、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴＝＋＝－a＋b， ＝＋＝(b－a)＋λ(a－b) ＝a＋(1－λ)b， ∵與共線，∴＝，∴λ＝， ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b，故x＝，y＝. 二、填空題 7．向量a與b的夾角為25°，則2a與－b的夾角θ＝________. [答案]　155° [解析]　作＝a，＝b，則∠AOB＝25°，如圖所示． 延長(zhǎng)OA到C，使OA＝AC，則＝2a. 延長(zhǎng)BO到D，使OD＝BO，則＝－b. 則θ＝∠DOA，又∠DOA＋∠AOB＝180°，則∠DOA＝180°－25°＝155°，則θ＝155°. 8．已知e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，而a＝k2e1＋(1－k)e2與b＝2e1＋3e2是兩個(gè)共線向量，則實(shí)數(shù)k＝________. [答案]?。?或 [解析]　由題設(shè)知＝，∴3k2＋5k－2＝0. 解得k＝－2或. 9．已知向量a和向量b不共線，且m＋n＝a，m－n＝b，則m＝________，n＝________.(用a、b表示) [答案]　　 [解析]　解方程組 得m＝，n＝ 三、解答題 10．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若＝a，＝b，試用a、b表示、，. [解析]　如圖所示，連接CN，則四邊形ANCD是平行四邊形． 則＝＝＝a， ＝－＝－＝b－a， ＝－＝－－ ＝－－ ＝a－b. 11．已知|a|＝|b|＝2，且a與b的夾角為120°，求a＋b與a的夾角，a－b與a的夾角． [解析]　如圖，作＝a，＝b，且∠AOB＝120°， 以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB， 則＝＋＝a＋b，＝－＝a－b， ＝＝a. 因?yàn)閨a|＝|b|＝2，所以△OAB為等腰三角形， 所以∠OAB＝30° 即a－b與a的夾角為30°. 因?yàn)閨a|＝|b|，所以平行四邊形OACB為菱形， 所以O(shè)C⊥AB，所以∠COA＝60°， 即a＋b與a的夾角為60°. 12．設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使＝，＝，＝，若＝a，＝b，試用a、b將、、表示出來(lái)． [解析]　如圖，＝－＝－－＝－－(－)＝－＝b－a. 同理可得＝a－b， ＝－＝－(＋)＝a＋b.