高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_1_3 推理案例賞析自我小測(cè) 蘇教版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.3 推理案例賞析自我小測(cè) 蘇教版選修1-2 1．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是______．(填序號(hào)) ①兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則∠A＋∠B＝180 ②由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì) ③某校高三共有10個(gè)班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人 ④在數(shù)列{an}中，a1＝1，(n≥2)，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式 2．“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓(大前提)，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)的距離之和為4(小前提)，則M點(diǎn)的軌跡是橢圓(結(jié)論)．”此推理中錯(cuò)誤的是____________． 3．類(lèi)比梯形的面積公式：S＝(上底＋下底)高，可推知上底半徑為r1，下底半徑為r2，母線長(zhǎng)為l的圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖中扇環(huán)的面積公式S扇環(huán)＝__________. 4．因?yàn)橹本€a，b為異面直線，所以直線a，b沒(méi)有交點(diǎn)，這里運(yùn)用的推理規(guī)則是________． 5．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后面一項(xiàng)的和都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫等和數(shù)列．下列數(shù)列不是等和數(shù)列的為_(kāi)_________(填正確結(jié)論的序號(hào))． ①an＝10　　　　　　 ② ③　 ④ 6．在三段論“∵a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴ab＝(1,0)(0，－1)＝10＋0(－1)＝0，∴a⊥b”中， 大前提：___________________________________________________________________， 小前提：___________________________________________________________________， 結(jié)論：_____________________________________________________________________. 7．(2012山東濟(jì)寧一模，文14)觀察下列式子： ，，，…， 根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)為_(kāi)____________________________________________． 8．在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2,3,4，…堆最底層(第一層)分別按下圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球．以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________，f(n)＝________(答案用含n的式子表示)． 9．如圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N. (1)求證：CC1⊥MN； (2)在任意△DEF中有余弦定理： DE2＝DF2＋EF2－2DFEFcos∠DFE.拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明． 10．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形． (1)求出f(5)的值； (2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式； (3)求的值．  參考答案 1答案：① 2答案：大前提　解析：大前提應(yīng)是到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和為定值(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，概念出錯(cuò)，不嚴(yán)密. 3答案：π(r1＋r2)l　解析：S扇環(huán)＝(2πr1＋2πr2)l＝π(r1＋r2)l. 4答案：三段論 5答案：③ 6答案：若ab＝0，則a⊥b a＝(1,0)，b＝(0，－1)且ab＝(1,0)(0，－1)＝0 a⊥b 7答案：　解析：第1個(gè)式子的左邊為從1開(kāi)始的2個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為2，分子為3＝22－1，第2個(gè)式子的左邊為從1開(kāi)始的3個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為3，分子為5＝23－1，第3個(gè)式子的左邊為從1開(kāi)始的4個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為4，分子為7＝24－1，∴第n個(gè)式子的左邊應(yīng)是從1開(kāi)始的(n＋1)個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為n＋1，分子為2(n＋1)－1＝2n＋1，即. 8答案：10　n(n＋1)(n＋2)　解析：注意到f(1)＝1，f(2)＝4，f(3)＝10，f(4)＝20，歸納f(n)不易求解，此時(shí)可觀察f(n)與f(n－1)之間的聯(lián)系，不難看出f(n)－f(n－1)＝(n2＋n)，用累加法可得f(n)＝n(n＋1)(n＋2) 9答案：(1)證明：∵CC1∥BB1，PM⊥BB1，PN⊥BB1， ∴CC1⊥PM，CC1⊥PN. 又PM∩PN＝P，∴CC1⊥平面PMN.∴CC1⊥MN. (2)解：在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有，其中α為側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC1B1B所成的二面角. 在△PMN中，MN2＝PM2＋PN2－2PMPNcos α， 兩邊同乘側(cè)棱長(zhǎng)BB12即可得到結(jié)論. 10答案：解：(1)f(5)＝41. (2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝41， f(3)－f(2)＝8＝42， f(4)－f(3)＝12＝43， f(5)－f(4)＝16＝44， … 由以上規(guī)律，可得出f(n＋1)－f(n)＝4n， 因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4n，所以f(n＋1)＝f(n)＋4n.所以f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3) ＝… ＝f[n－(n－1)]＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4[n－(n－1)]＝2n2－2n＋1. (3)當(dāng)n≥2時(shí)， ＝， 所以 ＝ ＝.