高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_2_2 間接證明自我小測 蘇教版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 間接證明自我小測 蘇教版選修1-2 1．關(guān)于反證法，正確說法的序號(hào)是__________． ①反證法的應(yīng)用需要逆向思維； ②反證法是一種間接證明方法，否定結(jié)論時(shí)，一定要全面否定； ③反證法推出的結(jié)論不能與已知相矛盾； ④使用反證法必須先否定結(jié)論，當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種可能時(shí)，論證一種即可． 2．用反證法證明“形如4k＋3的數(shù)(k∈N*)不能化成兩整數(shù)的平方和”時(shí)，開始假設(shè)結(jié)論的反面成立應(yīng)寫成__________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 3．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，正確的假設(shè)是__________． 4．設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，S＝(a＋b＋c)，若S2＝2ab，試證S＜2a.用反證法證明該題時(shí)的假設(shè)為____________________． 5．對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個(gè)“好點(diǎn)”．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1不存在“好點(diǎn)”，那么a的取值范圍是__________． 6．用反證法證明命題“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為__________． 7．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于________． 8．完成反證法證題的全過程． 題目：設(shè)A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，B＝{1,2,3,4,5,6,7}，且A＝B. 求證：乘積p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)為偶數(shù)． 證明：反設(shè)p為奇數(shù)，則______________均為奇數(shù)．① 因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有 奇數(shù)＝________________② ＝________________③ ＝0. 但奇數(shù)≠偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)． 9．已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時(shí)大于. 10．如圖，設(shè)SA，SB是圓錐的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)． 求證：AC與平面SOB不垂直．  參考答案 1答案：①② 2答案：假設(shè)4k＋3＝m2＋n2(其中m，n是整數(shù)) 3答案：假設(shè)三內(nèi)角都大于60　解析：三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60，即有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不大于60，其反設(shè)為都大于60. 4答案：S≥2a 5答案：　解析：若f(x)＝x2＋2ax＋1存在“好點(diǎn)”，即x2＋2ax＋1＝x有解，則Δ＝4a2－4a－3≥0或. ∴f(x)＝x2＋2ax＋1不存在“好點(diǎn)”時(shí)， a的取值范圍是a∈. 6答案：x＝a或x＝b 7答案：　解析：由a，b，c這三個(gè)數(shù)的和為1，可猜想a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于，證明如下： 假設(shè)a，b，c都小于，則a＜，b＜，c＜， ∴a＋b＋c＜1， 這與a＋b＋c＝1矛盾. ∴假設(shè)不成立， ∴a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于. 8答案：a1－1，a2－2，…，a7－7 (a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7) (a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)　解析：假設(shè)p為奇數(shù)則a1－1，a2－2，…，a7－7均為奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)＝(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝0.但奇數(shù)≠偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù). 9答案：證明：假設(shè)三式同時(shí)大于， 相乘得a(1－a)b(1－b)c(1－c)＞. 又∵a，b，c∈(0,1)， a(1－a)≤， b(1－b)≤， c(1－c)≤， ∴a(1－a)b(1－b)c(1－c)≤. 得出矛盾， ∴假設(shè)不成立， 即(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時(shí)大于. 10答案：證明：如圖，連結(jié)AB.假設(shè)AC⊥平面SOB. ∵直線SO在平面SOB內(nèi)， ∴AC⊥SO. 又∵SO⊥底面圓O，∴SO⊥AB. 又AC∩AB＝A，∴SO⊥平面SAB. ∴平面SAB∥底面圓O. 這顯然出現(xiàn)矛盾，∴假設(shè)不成立， 即AC與平面SOB不垂直.