高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2_3 計算導數(shù)自我小測 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.3 計算導數(shù)自我小測 北師大版選修2-2 1.函數(shù)y＝在x＝9處的導數(shù)為(　　)． A． B． C． D． 2．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，且f′(x)＜g′(x)，則(　　)． A．x＜0 B．x＞ C．0＜x＜ D．x＜0或x＞ 3．函數(shù)y＝的圖像在橫坐標為x＝－1的點處的切線方程為(　　)． A．y＝x＋2 B．y＝－x－2 C．y＝－x D．y＝－x＋2 4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，則α的值為(　　)． A．4 B．－4 C．5 D．－5 5．y＝cos x在x＝處切線的斜率為(　　)． A． B． C． D． 6．若f(x)＝ex，則f′(0)＝(　　)． A．0 B．1 C．e D．ex 7．曲線y＝x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x＝2所圍成的三角形的面積為__________． 8．若曲線y＝x2的一條切線的斜率為8，則切點的坐標為__________． 9．已知直線y＝kx是y＝ln x的一條切線，求k的值． 10．已知f(x)＝cos x，g(x)＝x，求適合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．  參考答案 1.答案：D　解析：y′＝()′＝()′＝，當x＝9時，y′＝. 2.答案：D　解析：∵f(x)＝x2，g(x)＝x3且f′(x)＜g′(x)， ∴2x＜3x2，∴3x2－2x＞0， ∴x(3x－2)＞0，∴x＜0或x＞. 3.答案：B　解析：當x＝－1時，y＝＝－1， ∴切點坐標為(－1，－1)． y′＝，當x＝－1時，k＝－1. ∴y＋1＝－1(x＋1)，∴y＝－x－2. 4.答案：A　解析：f′(x)＝(xα)′＝αxα－1， ∵f′(－1)＝－4， ∴α(－1)α－1＝－4，只有α＝4時滿足． 5.答案：B　解析：y′＝(cos x)′＝－sin x，當x＝時，k＝－sin＝. 6.答案：B　解析：f′(x)＝(ex)′＝ex，當x＝0時，f′(0)＝e0＝1. 7.　解析：由題意y′＝3x2，當x＝1時，k＝3. ∴切線的方程為y－1＝3(x－1)，與x軸交點為，與x＝2交點為(2,4)， ∴S＝4＝. 8.答案：(4,16)　解析：∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x＝8， ∴x＝4，∴y＝42＝16，∴切點坐標為(4,16)． 9．答案：解：設切點坐標為(x0，y0)． ∵y＝ln x，∴y′＝，∴f′(x0)＝＝k. ∵點(x0，y0)既在直線y＝kx上，也在曲線y＝ln x上， ∴把k＝代入①得y0＝1，再把y0＝1代入②得x0＝e.∴k＝. 10.解：∵f(x)＝cos x，g(x)＝x， ∴f′(x)＝(cos x)′＝－sin x，g′(x)＝x′＝1. 由f′(x)＋g′(x)≤0得到－sin x＋1≤0，即sin x≥1，但sin x∈[－1,1]，∴sin x＝1， ∴x＝2kπ＋，k∈Z， ∴x的取值為.