高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試 北師大版選修2-21

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第二章　變化率與導(dǎo)數(shù)單元檢測(cè) (時(shí)間：45分鐘，滿分：100分) 一、選擇題(每題5分，共40分) 1．在曲線y＝x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是(　　)． A．(0,0) B．(2,4) C． D． 2．f(x)＝3－x，則f′(0)＝(　　)． A．1 B．log3e C．ln 3 D．－ln 3 3．曲線f(x)＝x3＋x上點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(　　)． A． B． C． D． 4．函數(shù)f(x)＝excos x的圖像在點(diǎn)(0，f(0))處的切線的傾斜角為(　　)． A．0 B． C．1 D． 5．拋物線y＝x2＋bx＋c上點(diǎn)(1,2)處的切線與其平行線bx＋y＋c＝0間距離為(　　)． A． B． C． D． 6．若f(x)＝log3(2x－1)，則f′(3)＝(　　)． A． B．2ln 3 C． D． 7．曲線y＝e－x－ex的切線的斜率的最大值為(　　)． A．2 B．0 C．－2 D．－4 8．下列圖像中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像，則f(－1)等于(　　)． A． B． C． D．或 二、填空題(每題5分，共15分) 9．曲線f(x)＝2－x2與g(x)＝x3－2在交點(diǎn)處切線的夾角的正切值為__________． 10．設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2，則函數(shù)y＝f(x)的解析式為__________． 11．函數(shù)f(x)＝mx2m＋n的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝4x3，則m＋n＝__________. 三、解答題(每題15分，共45分) 12．設(shè)f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x. 13．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－a，a)(a＞0)內(nèi)為偶函數(shù)且可導(dǎo)，試討論y＝f′(x)在(－a，a)內(nèi)的奇偶性． 14．設(shè)直線l1與曲線y＝相切于點(diǎn)P，直線l2過點(diǎn)P且垂直于l1，若l2交x軸于Q，又作PK垂直于x軸于K，求KQ的長． 參考答案 1. 答案：D　解析：y′＝(x2)′＝2x＝1， ∴x＝，y＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2. 答案：D　解析：f′(x)＝(3－x)′＝3－xln 3(－x)′＝－3－xln 3， ∴f′(0)＝－30ln 3＝－ln 3. 3. 答案：A　解析：f′(x)＝x2＋1，∴k＝f′(1)＝2，切線方程為y－＝2(x－1)，即y＝2x－. 令x＝0，y＝，令y＝0，x＝. ∴S△＝. 4. 答案：B　解析：f′(x)＝(excos x)′＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＝excos x－exsin x， ∴k＝f′(0)＝e0cos 0－e0sin 0＝1，∴傾斜角為. 5. 答案：B　解析：由拋物線過點(diǎn)(1,2)，得b＋c＝1， 又f′(1)＝2＋b，即2＋b＝－b， ∴b＝－1，∴c＝2， 故所求切線方程為x－y＋1＝0. ∴兩平行直線：x－y－2＝0和x－y＋1＝0之間的距離為d＝. 6. 答案：D　解析：f′(x)＝(log3(2x－1))′＝，∴f′(3)＝. 7. 答案：B　解析：y′＝k＝－e－x－ex＝－(e－x＋ex)＝≤＝－2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝ex，即x＝0時(shí)，等號(hào)成立． 8. 答案：A　解析：f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，由a≠0知f′(x)的圖像為第(3)個(gè)． 因此f′(0)＝0，故a＝－1， ∴f(－1)＝. 9. 答案：1　解析：聯(lián)立方程得x3＋2x2－16＝0，得交點(diǎn)(2,0)，而k1＝f′(2)＝－2，k2＝g′(2)＝3， ∴由夾角公式得tan θ＝＝1. 10. 答案：f(x)＝x2＋2x＋1　解析：設(shè)f(x)＝a(x－m)2，則f′(x)＝2a(x－m)＝2ax－2am＝2x＋2， ∴a＝1，m＝－1，∴f(x)＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1. 11. 答案：3　解析：由于f′(x)＝m(2m＋n)x2m＋n－1＝4x3， ∴ 解得 ∴m＋n＝3. 12. 解：f′(x)＝[(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x]′ ＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)cos x]′ ＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′ ＝asin x＋(ax＋b)cos x＋ccos x－(cx＋d)sin x ＝(a－cx－d)sin x＋(ax＋b＋c)cos x＝xcos x， ∴ ∴a＝d＝1，b＝c＝0. 13. 解：f′(－x)＝＝ ＝＝－f′(x)， ∴f′(x)為奇函數(shù)． 14. 解：設(shè)P(x0，y0)，則k1＝f′(x0)＝ . 由l2和l1垂直，故k2＝. ∴l(xiāng)2的方程為y－y0＝ (x－x0)． 令yQ＝0， ∴－y0＝ (xQ－x0)， ∴＝ (xQ－x0)， 解得xQ＝＋x0，易得xK＝x0， ∴|KQ|＝|xQ－xK|＝.