高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2_1 變化的快慢與變化率自我小測 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率自我小測 北師大版選修2-2 1.正方體的棱長從1增加到2時，正方體的體積平均膨脹率為(　　)． A．8 B．7 C． D．1 2．若正方體的棱長從x＝1到x＝a時正方體的體積平均膨脹率為21，則a的值為(　　)． A．2 B．3 C．4 D．以上都不對 3．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的瞬時變化率為k2，則(　　)． A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．不確定 4．觀察函數(shù)f(x)的圖像(如圖)，平均變化率表示(　　)． A．直線AB的點斜式方程 B．直線AB的斜截式方程 C．直線AB的兩點式方程 D．直線AB的斜率 5．設函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)的改變量Δy為(　　)． A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 6．已知曲線y＝x2－1上兩點A(2,3)，A′(2＋Δx,3＋Δy)，當Δx＝1時，割線AA′的斜率為__________，當Δx＝0.1時，割線AA′的斜率為__________． 7．已知函數(shù)y＝x3－2，當x＝2時，＝__________. 8．一水庫的蓄水量與時間關(guān)系圖像如圖所示，試指出哪一段時間(以兩個月計)蓄水效果最好？哪一段時間蓄水效果最差？ 9．一質(zhì)點按規(guī)律s＝2t2＋2t做直線運動(位移單位：米，時間單位：秒)． 求：(1)該質(zhì)點在前3秒內(nèi)的平均速度； (2)質(zhì)點在2秒到3秒內(nèi)的平均速度； (3)質(zhì)點在3秒時的瞬時速度． 10．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第x h時，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．計算第2 h和第6 h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義．  參考答案 1.答案：B　解析：設正方體的棱長為a，體積為V，則 ΔV＝23－13＝7，Δa＝2－1＝1，＝7. 2.答案：B　解析：ΔV＝a3－13＝a3－1，Δa＝a－1， ∴＝21，則a＝4或a＝－5(舍去)． 3.答案：B　解析：∵Δy1＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x02＝2x0Δx＋(Δx)2， ∴＝2x0＋Δx，∴k1為Δx趨于0時的平均變化率，∴k1＝2x0. ∵Δy2＝f(x0)－f(x0－Δx)＝x02－(x0－Δx)2＝2x0Δx－(Δx)2，∴＝2x0－Δx，∴k2為Δx趨于0時的平均變化率，∴k2＝2x0.故k1＝k2. 4.答案：D　解析：＝tan∠BAC＝kAB. 5.答案：D 6.答案：5　4.1　解析：k＝＝4＋Δx.當Δx＝1時，k1＝5.當Δx＝0.1時，k2＝4＋0.1＝4.1. 7.答案：12＋6Δx＋(Δx)2　解析：Δy＝(2＋Δx)3－2－(23－2)＝6(Δx)2＋12Δx＋(Δx)3， ∴＝12＋6Δx＋(Δx)2. 8.答案：解：由圖像可以看出，6月至8月水庫的蓄水量增長最快，蓄水效果最好，9月至11月水庫的蓄水量減少最快，蓄水效果最差． 9.答案：解：(1)質(zhì)點在前3秒內(nèi)的平均速度為＝8(米/秒)． (2)質(zhì)點在2秒到3秒內(nèi)的平均速度為＝12(米/秒)． (3)＝14＋2Δt. 當Δt趨向于0時，質(zhì)點在3秒時的瞬時速度為14米/秒． 10.解：＝＝Δx＋2x－7. 當Δx趨向于0時，趨向于2x－7，因此第2 h時和6 h時，原油溫度的瞬時變化率為－3和5.它說明在2 h附近，原油溫度大約以3 ℃/h的速度下降；在6 h附近，原油溫度大約以5 ℃/h的速度上升．