高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元檢測 蘇教版選修1-21

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高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元檢測 蘇教版選修1-2 (時間90分鐘,滿分100分) 一、選擇題（每題3分，共36分） 1．復數(shù)z1=3＋i,z2=1－i,則z=z1z2在復平面內(nèi)的對應點位于（　?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．（1＋i）20－(1－i)20的值為（　?。? A.0 B.1 024 C.－1 024 D.－1 024i 3．已知復數(shù)z滿足|z|=2，則復數(shù)z（　?。? A.是實數(shù) B.是虛數(shù) C.是純虛數(shù) D.對應的點在一個半徑為2的圓上 4．已知復數(shù)z滿足z=－|z|，則z的實部（　?。? A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 5．復平面上平行四邊形ABCD的四個頂點中，A、B、C所對應的復數(shù)分別為2＋3i,3＋2i,－2－3i，則D點對應的復數(shù)是（　?。? A.－2＋3i B.－3－2i C.2－3i D.3－2i 6．設z=(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R),則以下結論正確的是（　　） A.z對應的點在第一象限 B.z一定不為純虛數(shù) C.對應的點在實軸的下方 D.z一定為實數(shù) 7．在復數(shù)集C內(nèi)分解因式2x2－4x＋5等于（　?。? A.（x－1＋）(x－1－) B.()( ) C.2(x－1＋i)(x－1－i) D.2(x＋1＋i)(x＋1－i) 8．()2 005等于（　?。? A.i B.－I C.22 005 D.－22 005 9．設復數(shù)ω=－,則1＋ω等于（　?。? A.－ω B.ω2 C.－ D. 10．設復數(shù)z滿足=i,則|1＋z|等于（　　） A.－2 B.－ C. D.2 11．兩個復數(shù)z1=a1＋b1i,z2=a2＋b2i(a1、a2、b1、b2都是實數(shù)且z1≠0，z2≠0)對應的向量和在同一條直線上的充要條件是（O為坐標原點）（　?。? A.=－1 B.a1a2＋b1b2=0 C. D.a1b2=a2b1 12．已知復數(shù)z=＋(a2－3a－10)i(a∈R)滿足zi＞0或zi＜0，則a的值為（　?。? A.3 B.－3 C.2或－3 D.2 二、填空題(每題4分，共16分) 13．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3=___________(n為正整數(shù)). 14．已知=a＋3i，則a=___________. 15．若關于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－1)i=0有實根，則純虛數(shù)m=___________. 16．已知z為復數(shù)，則z＋＞2的一個充要條件是z滿足___________. 三、解答題(每小題8分，共48分) 17．設|z1|=13,z2=12＋5i,z1z2是純虛數(shù)，求z1. 18．已知z=1＋i,求的模. 19．已知復數(shù)z滿足z＋2i=3＋ai（其中a∈R）, (1)求復數(shù)z（寫成關于a的表達式）； （2）當a為何值時，滿足條件的復數(shù)z存在？ 20．設O為坐標原點，已知向量分別對應復數(shù)z1、z2，且z1=＋（10－a2）i，z2=＋(2a－5)i(a∈R),若＋z2可以與任意實數(shù)比較大小，求的值. 21．關于t的二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i=0(x、y∈R)有實根，求點P（x,y）的軌跡方程. 22．設z≠－1,求證是虛數(shù)的充要條件是|z|=1. 參考答案 1答案：D 2解析：（1＋i）20－(1－i)20=(2i)10－(－2i)10=0. 答案：A 3答案：D 4解析：設z=x＋yi, ∴x＋yi=－|z|.∴x=－|z|≤0. 答案：B 5解析：∵A、B、C對應的復數(shù)分別為2＋3i、3＋2i、－2－3i， ∴A（2，3），B（3，2），C（－2，－3）. 設D（x,y）,則, , ∴. ∴D點的坐標為（－3，－2） ∴D點對應的復數(shù)為－3－2i. 答案：B 6解析：2t2＋5t－3=(t＋3)(2t－1), t2＋2t＋2=(t＋1)2＋1＞0, 又=(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i, ∴對應的點在實軸的下方. 答案：C 7答案：C 8解析：（）2 005=()2 005=i2 004＋1=i. 答案：A 9解析：1＋ω=i=－. 答案：C 10解析：由=i,得z==－i. ∴|1＋z|=|1－i|=. 答案：C 11解析：由題意知=(a1,b1),=(a2,b2), ∴∥. ∴a1b2－a2b1=0. 答案：D 12解析：由zi＞0或zi＜0知zi為實數(shù). ∴=0且a2－3a－10≠0.∴a=2. 答案：D 13解析：i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3=1＋i－1－i=0. 答案：0 14解析：∵=－2, ∴a＋3i=－2.∴a=－2－3i. 答案：－2－3i 15解析：設m=ki(k≠0), 則x2＋x＋2xi＋3k＋i=0. ∴ ∴ ∴m=i. 答案：i 16解析：設z=a＋bi(a、b∈R). 由z＋=2a＞2得a＞1. 反之，由a＞1得z＋=2a＞2. 答案：z的實部大于1 17解：設z1=a＋bi, 則z1z2=(a＋bi)(12＋5i) =(12a－5b)＋(5a＋12b)i. 由題意，得 ∴ ∴z1=5＋12i或－5－12i. 18解： = ==1－i, ∴的模為. 19解：（1）設z=x＋yi(x、y∈R), 則=x－yi,代入題設z＋2i=3＋ai(a∈R), 得(x＋yi)(x－yi)＋2i(x－yi)=3＋ai. ∴x2＋y2＋2y＋2xi=3＋ai. ∴ ∴y2＋2y＋－3=0. ∴y= ∴z=i. (2)∵y∈R,∴Δ=4－4(－3)≥0. ∴－4≤a≤4. 20解：依題意得＋z2為實數(shù)， 由=－(10－a2)i, ∴＋z2=＋［(a2－10)＋(2a－5)］i的虛部為0. ∴a2＋2a－15=0,解得a=－5或a=3.又分母不為零，∴a=3. 此時z1=＋i,z2=－1＋i, 即=（，1），=（－1，1）， ∴=(－1)＋11=. 21解：設實根為t, 則t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i=0， 即(t2＋2t＋2xy)＋(t＋x－y)i=0. 根據(jù)復數(shù)相等 由②得t=y－x代入①得 （y－x）2＋2(y－x)＋2xy=0， 即（x－1）2＋(y＋1)2=2，③ ∴所求點的軌跡方程為(x－1)2＋(y＋1)2=2,軌跡是以（1，－1）為圓心，2為半徑的圓. 22證明：設z=x＋yi(x,y∈R)則 = 若|z|=1，則x2＋y2=1,又z≠－1, ∴x≠－1且y≠0, ∴是純虛數(shù).充分性證完. 若是純虛數(shù)，則x2＋y2－1=0,且y≠0, ∴|z|=1. ∴必要性證完. ∴命題成立.