高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評18 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1

《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評18 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評18 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評18 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列是函數(shù)f(x)在[a，b]上的圖象，則f(x)在(a，b)上無最大值的是(　　) 【解析】　在開區(qū)間(a，b)上，只有D選項(xiàng)中的函數(shù)f(x)無最大值． 【答案】　D 2．函數(shù)f(x)＝2＋，x∈(0,5]的最小值為(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C. D．2＋ 【解析】　由f′(x)＝－＝＝0，得x＝1， 且x∈(0,1]時(shí)，f′(x)<0；x∈(1,5]時(shí)，f′(x)>0， ∴x＝1時(shí)，f(x)最小，最小值為f(1)＝3. 【答案】　B 3．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值為M，最小值為m，則M－m的值為(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 【解析】　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 因?yàn)閒(0)＝2，f(－1)＝－2，f(1)＝0， 所以M＝2，m＝－2. 所以M－m＝4. 【答案】　C 4．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為(　　) A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．－1＜a＜1 D．0＜a＜ 【解析】　∵f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0得x2＝a. ∴x＝. 又∵f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值， ∴0＜＜1，∴0＜a＜1.故選B. 【答案】　B 5．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函數(shù)在[1,2]上的最大值為20，則c的值為(　　) A．1 B．4 C．－1 D．0 【解析】　∵f′(x)＝3ax2， ∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2. 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f′(x)＝6x2＞0，即f(x)在[1,2]上是增函數(shù)， ∴f(x)max＝f(2)＝223＋c＝20， ∴c＝4. 【答案】　B 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值為________． 【解析】　f′(x)＝3xln 3＋cos x. ∵x∈[0，π]時(shí)，3xln 3＞1，－1≤cos x≤1， ∴f′(x)＞0. ∴f(x)遞增，∴f(x)min＝f(0)＝1. 【答案】　1 7．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(a，b為實(shí)數(shù)，且a＞1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為1，最小值為－1，則a＝________，b＝________. 【解析】　∵f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)， 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a. ∵a＞1， ∴當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表： x －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 f′(x) ＋ 0 － f(x) －1－a ＋b  極大 值b  1－a ＋b 由題意得b＝1. f(－1)＝－，f(1)＝2－， f(－1)＜f(1)， ∴－＝－1，∴a＝. 【答案】　　1 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 【導(dǎo)學(xué)號：26160094】 【解析】　∵x∈(0,1]， ∴f(x)≥0可化為a≥－. 設(shè)g(x)＝－，則g′(x)＝. 令g′(x)＝0，得x＝. 當(dāng) 00； 當(dāng)0，得a>－.所以，當(dāng)a>－時(shí)，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間． (2)令f′(x)＝0，得兩根x1＝， x2＝. 所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增． 當(dāng)00，故|MN|min＝＝(1＋ln 3)． 【答案】　A 3．已知函數(shù)f(x)＝2ln x＋(a>0)，若當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：26160095】 【解析】　由f(x)≥2，得a≥2x2－2x2ln x. 設(shè)g(x)＝2x2－2x2ln x， 則g′(x)＝2x(1－2ln x)， 令g′(x)＝0，得x＝e或x＝0(舍去)， 因?yàn)楫?dāng)00；當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)<0. 所以當(dāng)x＝e時(shí)，g(x)取得最大值g(e)＝e，故a≥e. 【答案】　a≥e 4．設(shè)＜a＜1，函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值為1，最小值為－，求常數(shù)a，b的值． 【解】　令f′(x)＝3x2－3ax＝0，得x1＝0，x2＝a. 由題意可知當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x －1 (－1,0) 0 (0，a) a (a,1) 1 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －1－a＋b  b  －＋b  1－a＋b 從上表可知，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極大值b， 而f(0)＞f(a)，f(1)＞f(－1)，故需比較f(0)與f(1)的大小． 因?yàn)閒(0)－f(1)＝a－1＞0， 所以f(x)的最大值為f(0)＝b，所以b＝1， 又f(－1)－f(a)＝(a＋1)2(a－2)＜0， 所以f(x)的最小值為f(－1)＝－1－a＋b＝－a， 所以－a＝－，所以a＝. 綜上，a＝，b＝1.