高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例單元測試 蘇教版選修1-21

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第1章　統(tǒng)計案例單元檢測 一、填空題 1．下列現(xiàn)象屬于相關(guān)關(guān)系的是________(填序號)． ①家庭收入越多，消費(fèi)也越多 ②圓的半徑越大，圓的面積越大 ③氣體體積隨溫度升高而膨脹，隨壓力加大而減小 ④在價格不變的條件下，商品銷售量越多銷售額也越多 2．已知回歸直線方程的斜率估計值是，且樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則當(dāng)x＝－2時，的值為__________． 3．設(shè)有一個回歸方程為＝2－2.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時，則變量y平均__________個單位． 4．一所大學(xué)圖書館有6臺復(fù)印機(jī)供學(xué)生使用，管理人員發(fā)現(xiàn)，每臺機(jī)器的年維修費(fèi)用與其每周使用時間有一定關(guān)系，根據(jù)去年一年的記錄，搜集到以下數(shù)據(jù)： 每周使用時 間x/h 33 21 31 37 46 42 年維修費(fèi) 用y/百元 16 14 25 29 38 34 則每周使用時間(h)與年維修費(fèi)用(百元)之間的相關(guān)系數(shù)為________． 5．統(tǒng)計推斷，當(dāng)__________時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)__________時，認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的． 6．下表是性別與喜歡足球與否的統(tǒng)計列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2的值約為__________. 喜歡足球 不喜歡足球 總計 男 40 28 68 女 5 12 17 總計 45 40 85 7．下列關(guān)于χ2的說法中不正確的是________(填序號)． ①χ2在任何相互獨(dú)立的問題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān) ②χ2的值越大，兩個事件的相關(guān)性越強(qiáng) ③χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對于兩個分類變量適合 ④χ2的觀測值的計算公式為 8．兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量的回歸直線方程為______________． 9．(2012湖南高考，文5改編)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是__________(填序號)． ①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 ②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) ③若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg ④若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 10．下表是一個22列聯(lián)表： y1 y2 合計 x1 a 31 73 x2 4 23 27 合計 b 54 100 則表中a，b的值分別為__________，__________. 11．為了研究男性的年齡與吸煙量的關(guān)系，抽查了100名男性，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進(jìn)行分組，如下表所示，則確定吸煙量與年齡有關(guān)的把握是__________. 年齡 合計 不超過40歲 超過40歲 吸煙量不多于 20支/天 50 15 65 吸煙量多于 20支/天 10 25 35 合計 60 40 100 12．變量X與Y的列聯(lián)表如下： 在a＋b＝c＋d的情況下，隨機(jī)變量越大，表明Y與X之間的關(guān)系__________． 二、解答題 13．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持 企業(yè)改革 不太贊成 企業(yè)改革 合計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計 86 103 189 對于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？ 14．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績?nèi)缦卤恚?單位：分) (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求化學(xué)成績(y)對數(shù)學(xué)成績(x)的回歸直線方程． 15．(2012福建高考，文18)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程，其中＝－20，； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 參考答案 1. 答案：①　解析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念可判斷. 2. 答案：－10　解析：由已知得，將(4,5)代入回歸直線方程可得5＝4＋.∴＝－5，即＝x－5. 故當(dāng)x＝－2時，＝(－2)－5＝－10. 3. 答案：減少2.5 4. 答案：0.91 5. 答案：χ2≥3.841　χ2≤2.706 6. 答案：4.722　解析：由， 得χ2＝≈4.722. 7. 答案：①②④ 8. 答案：＝0.56x＋997.4 9. 答案：④　解析：④中，若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重約為：0.85170－85.71＝58.79 kg.故④不正確. 10. 答案：42　46 11．答案：99.9%　解析：利用題中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式計算χ2的觀測值：χ2＝≈22.161＞10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān). 12．答案：越強(qiáng)　解析：， 則ε越大，(ad－bc)2的值越大，χ2的值也就越大，Y與X的關(guān)系就越強(qiáng). 13. 答案：解：提出假設(shè)H0：員工對待企業(yè)改革的態(tài)度和工作積極性無關(guān).由題目表中的數(shù)據(jù)可知：a＝54，b＝40，c＝32，d＝63，a＋b＝94，c＋d＝95，a＋c＝86，b＋d＝103，n＝189，代入公式得χ2＝≈10.759＞6.635. 因?yàn)楫?dāng)H0成立時，χ2≥6.635的概率約為0.01，而這里χ2≈10.759＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的.可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度和工作積極性是有關(guān)的 14. 答案：解：(1)散點(diǎn)圖如圖. (2)＝(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， ＝(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8， ＝8878＋7665＋7371＋6664＋6361＝25 054， ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174， ∴ ＝， ＝67.8－0.62573.2＝22.05. ∴y對x的回歸直線方程為＝0.625x＋22.05. 15. 答案：解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80， 所以＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－20＋361.25， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值. 故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤