高中數(shù)學(xué) 3_1_2 函數(shù)的極值同步精練 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 3.1.2 函數(shù)的極值同步精練 北師大版選修2-2 1.關(guān)于函數(shù)的極值，下列說法中正確的是(　　)． A．函數(shù)的極大值一定大于它的極小值 B．導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn) C．若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) D．f(x)在其定義域內(nèi)只有唯一的極大值與極小值 2．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　)． A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1) C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2) 3．已知函數(shù)y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間為(　　)． A．(2,3) B．(3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，3) 4．若函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋36在(0,1)內(nèi)有極小值，則(　　)． A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜ 5．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(　　)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．對(duì)于函數(shù)f(x)＝x3－3x2，給出命題：①f(x)是增函數(shù)，無極值；②f(x)是減函數(shù)，無極值；③f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,2)；④f(0)＝0是極大值，f(2)＝－4是極小值．其中正確的命題有(　　)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．函數(shù)y＝x3－6x＋a的極大值為__________，極小值為__________． 8．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1時(shí)有極值10，則a＝__________，b＝__________. 9．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋11. (1)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)在定義域上的極值．  參考答案 1.答案：B　解析：∵f(x)在(a，b)內(nèi)有極值， ∴在(a，b)某處的左右兩邊的增減性相反， ∴f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)． 2.答案：D　解析：由圖可得函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的零點(diǎn)為－2,1,2，則當(dāng)x＜1時(shí)，1－x＞0，此時(shí)在(－∞，－2)上f(x)＞0，f′(x)＞0，在(－2,1)上f(x)＜0，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，1－x＜0，此時(shí)在(1,2)上f(x)＞0，f′(x)＜0，在(2，＋∞)上f(x)＜0，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，－2)為增函數(shù)，在(－2,2)為減函數(shù)，在(2，＋∞)為增函數(shù)，因此f(x)有極大值f(－2)，極小值f(2)，故選D. 3.答案：B　解析：∵y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2處有極值， ∴當(dāng)x＝2時(shí)，y′＝0， ∴622＋2a2＋36＝0， ∴a＝－15， ∴y＝2x3－15x2＋36x－24， ∴y′＝6x2－30x＋36. 令y′＝0得6x2－30x＋36＝0， ∴x1＝2，x2＝3. ∴當(dāng)y′＞0時(shí)，x＜2或x＞3， ∴函數(shù)的遞增區(qū)間為(－∞，2)或(3，＋∞)． 4.答案：A 5.答案：A　解析：由f′(x)的圖像可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)先增，再減，再增，最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)． 6.答案：B　解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2或x＜0，令f′(x)＜0，得0＜x＜2， ∴f(0)＝0，f(2)＝8－34＝－4. 7.答案：a＋　a－　解析：y′＝3x2－6＝3(x＋)(x－)， 令y′＞0，得x＞或x＜， 令y′＜0，得＜x＜， ∴當(dāng)x＝時(shí)取得極大值a＋， 當(dāng)x＝時(shí)取得極小值a－. 8.答案：－4　11　解析：f′(x)＝3x2－2ax－b， ∴f′(1)＝0，∴3－2a－b＝0. 又∵f(1)＝10， ∴1－a－b＋a2＝10， ∴a＝3或－4，b＝－3或11. 當(dāng)a＝3，b＝－3時(shí)，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥－0，無極值，故只有a＝4，b＝11符合． 9.答案：解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)， 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3. x變化時(shí)，f′(x)的符號(hào)變化情況及f(x)的增減性如下表所示： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 f(－1) 極小值 f(3) (1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(－1,3)． (2)由表可得，當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極大值為f(－1)＝16，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有極小值為f(3)＝－16.