九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2 (2)

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2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　?。? A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2 2．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 3．將下列圖形繞其對角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得圖形一定與原圖形重合的是（　　） A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 4．已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（﹣3，0） 5．已知Rt△ABC中，∠C=90，AB=2，tanA=，則BC的長是（　?。? A．2 B．8 C．2 D．4 6．拋物線y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的圖象開口最大的是（　?。? A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 7．b是a，c的比例中項(xiàng)，且a：b=1：3，則b：c=（　?。? A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 8．如圖，⊙O的直徑AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，弦AC=1，則∠D的度數(shù)是（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 9．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（　?。? A．1 B． C． D． 10．已知函數(shù)y=，若使y=k成立的x值恰好有兩個(gè)，則k的值為（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．1 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．拋物線y=2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______． 12．若=，則=______． 13．一只小蟲由地面沿i=1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，則小蟲距離地面的高度為______m． 14．已知拋物線y1=﹣2x2+2和直線y2=2x+2的圖象如圖所示，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．則下列結(jié)論中一定成立的是______（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） ①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2； ②使得M大于2的x值不存在； ③當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是﹣或． 　 三、解答題（共2小題，滿分16分） 15．計(jì)算：6tan230﹣sin60﹣sin30． 16．如圖，在△ABC中，∠C=90，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長． 　 四、解答題（共2小題，滿分16分） 17．如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象對稱軸對稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求一次函數(shù)的解析式． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6） （1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1 （2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2． 　 五、解答題（共2小題，滿分20分） 19．已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN=cm． （1）求圓心O到弦MN的距離； （2）求∠ACM的度數(shù)． 20．如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道AB的長度，已知在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方AB兩點(diǎn)處的俯角分別是60和30，求隧道AB的長．（結(jié)果保留根號） 　 六、解答題（共1小題，滿分12分） 21．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2． 求：（1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）并利用圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)有y1＞y2；當(dāng)x為何值時(shí)有y1＜y2． 　 七、解答題（共1小題，滿分12分） 22．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90，BC=10cm，AC=6cm，在線段BC上，動點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；同時(shí)在線段CA上，點(diǎn)Q以acm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C（或點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A）時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動停止，在運(yùn)動過程中． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動s時(shí)，△CPQ與△ABC第一次相似，求點(diǎn)Q的速度a； （2）當(dāng)△CPQ與△ABC第二次相似時(shí)，求點(diǎn)P總共運(yùn)動了多少秒？ 　 八、解答題（共1小題，滿分14分） 23．某水果經(jīng)銷商到大圩種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價(jià)y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示（不包括端點(diǎn)A）， （1）當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，大圩種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？ （3）在（2）的條件下，若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款，求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤？ 　  2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　?。? A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】依據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：A、y=3x+1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤； B、當(dāng)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤； C、y=x2+3是二次函數(shù)，故C正確； D、y=（x﹣1）2﹣x2可整理為y=﹣2x+1，是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 　 2．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函y=的圖象位于第一、三象限， ∴2k+1＞0，解得k＞﹣， ∴k的值可以是0． 故選D． 　 3．將下列圖形繞其對角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得圖形一定與原圖形重合的是（　?。? A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，可得出四邊形需要滿足的條件，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案． 【解答】解：由題意可得，此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方形． 故選：C． 　 4．已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（﹣3，0） 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，即可求出另一根，即可解答． 【解答】解：∵a=1，b=1， ∴， 即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3， ∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0）， 故選D． 　 5．已知Rt△ABC中，∠C=90，AB=2，tanA=，則BC的長是（　?。? A．2 B．8 C．2 D．4 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出BC和AC的長度，然后根據(jù)勾股定理可以求得BC的長，本題得以解決． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90，AB=2，tanA=， ∴設(shè)BC=a，則AC=2a， ∴， 解得，a=2或a=﹣2（舍去）， ∴BC=2， 故選A． 　 6．拋物線y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的圖象開口最大的是（　?。? A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)中|a|的值越小，則函數(shù)圖象的開口也越大，可以得出那個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：∵二次函數(shù)中|a|的值越小，則函數(shù)圖象的開口也越大， 又∵， ∴拋物線y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的圖象開口最大的是y=x2， 故選A． 　 7．b是a，c的比例中項(xiàng)，且a：b=1：3，則b：c=（　?。? A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】由b是a、c的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，即可求得a：b=b：c，又由a：b=1：3，即可求得答案． 【解答】解：∵b是a，c的比例中項(xiàng)， ∴b2=ac， ∴a：b=b：c， ∵a：b=1：3， ∴b：c=1：3； 故選A． 　 8．如圖，⊙O的直徑AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，弦AC=1，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．75 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30，故可得出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90． ∵AB=2，AC=1， ∴∠ABC=30， ∴∠A=90﹣30=60， ∴∠D=∠A=60． 故選C． 　 9．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（　　） A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；軸對稱-最短路線問題． 【分析】本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果． 【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小， 連接OA′，AA′． ∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)， ∴∠A′ON=∠AON=60，PA=PA′， ∵點(diǎn)B是弧AN^的中點(diǎn)， ∴∠BON=30， ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90， 又∵OA=OA′=1， ∴A′B=． ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=． 故選C． 　 10．已知函數(shù)y=，若使y=k成立的x值恰好有兩個(gè)，則k的值為（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有兩個(gè)的k值． 【解答】解：函數(shù)y=的圖象如圖： 根據(jù)圖象知道當(dāng)y=﹣1或y=1時(shí)，對應(yīng)成立的x有恰好有2個(gè)， 則k的值為1． 故選：D． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．拋物線y=2（x﹣1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，5）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+5是拋物線解析式的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）． 　 12．若=，則=　　． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解． 【解答】解：∵=， ∴4（a﹣b）=3b， ∴4a=7b， ∴=． 故答案為：． 　 13．一只小蟲由地面沿i=1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，則小蟲距離地面的高度為　2　m． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】根據(jù)坡度的概念得到CA、BC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵AB=10米，tanA==． ∴設(shè)BC=x，AC=2x， 由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2， ∴AC=4，BC=2m． 故答案為：2． 　 14．已知拋物線y1=﹣2x2+2和直線y2=2x+2的圖象如圖所示，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．則下列結(jié)論中一定成立的是?、冖堋。ò阉姓_結(jié)論的序號都填在橫線上） ①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2； ②使得M大于2的x值不存在； ③當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是﹣或． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案． 【解答】解：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即﹣2x2+2=2x+2時(shí)， 解得：x=0或x=﹣1， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出0＞y2＞y1； ∴①不成立； ∵拋物線y1=﹣2x2+2的最大值為2，故M大于2的x值不存在， ∴②成立； ∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M； ∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大； ∴③不成立； ∵如圖：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＞y2； 當(dāng)M=1，2x+2=1，x=﹣； x＞0時(shí)，y2＞y1； 當(dāng)M=1，﹣2x2+2=1，x1=，x2=﹣（舍去）， ∴使得M=1的x值是﹣或， ∴④成立； 故答案為：②④． 　 三、解答題（共2小題，滿分16分） 15．計(jì)算：6tan230﹣sin60﹣sin30． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=6（）2﹣﹣=2﹣﹣=2﹣2=0． 　 16．如圖，在△ABC中，∠C=90，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長． 【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】依題意易證△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求出DE的長． 【解答】解：在△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6， ∴AB==10， 又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4， ∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90， 又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC， ∴， ∴DE==6=3． 　 四、解答題（共2小題，滿分16分） 17．如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象對稱軸對稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求一次函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（x﹣2）2+m中秋出m即可得到二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線的對稱軸為直線x=2，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用對稱性得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式． 【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得1+m=0，解得m=﹣1， 所以二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣2）2﹣1； （2）拋物線的對稱軸為直線x=2， 當(dāng)x=0時(shí)，y=（x﹣2）2﹣1=3，則C（0，3）， 因?yàn)辄c(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象對稱軸對稱的點(diǎn)， 所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）， 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b， 把A（1，0），B（4，3）代入得，解得， 所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6） （1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1 （2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1； （2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2． 【解答】解：如圖：（1）△A1B1C1 即為所求； （2）△A2B2C2 即為所求． 　 五、解答題（共2小題，滿分20分） 19．已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN=cm． （1）求圓心O到弦MN的距離； （2）求∠ACM的度數(shù)． 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形． 【分析】（1）連接OM，作OD⊥MN于D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解； （2）根據(jù)（1）中的直角三角形的邊求得∠M的度數(shù)．再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OM⊥AB，即可解決問題． 【解答】解：（1）連接OM， ∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)， ∴OM⊥AB， 過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D， 由垂徑定理，得MD=MN=2， 在Rt△ODM中，OM=4，MD=2， ∴OD==2， 故圓心O到弦MN的距離為2cm； （2）cos∠OMD=， ∴∠OMD=30， ∵M(jìn)為弧AB中點(diǎn)，OM過O， ∴AB⊥OM， ∴∠MPC=90， ∴∠ACM=60． 　 20．如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道AB的長度，已知在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方AB兩點(diǎn)處的俯角分別是60和30，求隧道AB的長．（結(jié)果保留根號） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】易得∠CAO=60，∠CBO=30，利用相應(yīng)的正切值可得AO，BO的長，相減即可得到AB的長． 【解答】解：由題意得∠CAO=60，∠CBO=30， ∵OA=2700tan30=2700=900m，OB=2700tan60=2700m， ∴AB=2700﹣900=1800（m）． 答：隧道AB的長為1800m． 　 六、解答題（共1小題，滿分12分） 21．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2． 求：（1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）并利用圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)有y1＞y2；當(dāng)x為何值時(shí)有y1＜y2． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）先利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式； （2）求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出△AOC與△BOC的面積，則S△AOB=S△AOC+S△BOC； （3）可根據(jù)圖象直接寫出答案． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2， ∴y=﹣=4， ﹣=﹣2， 解得x=4， ∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）， 把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC， =2|﹣2|+24， =2+4， =6； （3）根據(jù)圖象，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，y1＞y2， 當(dāng)﹣2＜x＜0，x＞4，y1＜y2． 　 七、解答題（共1小題，滿分12分） 22．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90，BC=10cm，AC=6cm，在線段BC上，動點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；同時(shí)在線段CA上，點(diǎn)Q以acm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C（或點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A）時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動停止，在運(yùn)動過程中． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動s時(shí)，△CPQ與△ABC第一次相似，求點(diǎn)Q的速度a； （2）當(dāng)△CPQ與△ABC第二次相似時(shí)，求點(diǎn)P總共運(yùn)動了多少秒？ 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】（1）由于∠QCP=∠ACB，則根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)=時(shí)可判定△CPQ∽△CBA，即=，然后解方程可求出a的值； （2）由于∠QCP=∠ACB，則=，△CPQ∽△CAB，即=，然后解t的方程即可． 【解答】解：（1）如圖1，BP=2=， ∵∠QCP=∠ACB， ∴當(dāng)=，△CPQ∽△CBA，即=，解得a=1， ∴點(diǎn)Q的速度a為1cm/s； （2）如圖2，設(shè)點(diǎn)P總共運(yùn)動了t秒， ∵∠QCP=∠ACB， ∴當(dāng)=，△CPQ∽△CAB，即=，解得t=， ∴點(diǎn)P總共運(yùn)動了秒． 　 八、解答題（共1小題，滿分14分） 23．某水果經(jīng)銷商到大圩種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價(jià)y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示（不包括端點(diǎn)A）， （1）當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，大圩種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？ （3）在（2）的條件下，若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款，求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可； （2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤500時(shí)，當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可； （3）根據(jù)貨款確定采購量x的范圍，再由：采購量采購單價(jià)=貨款，列方程求出采購量x的值，由（2）可得利潤． 【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)500＜x≤1000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b， ， 解得． 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣0.02x+40； （2）當(dāng)采購量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元， 當(dāng)0＜x≤500時(shí)，W=（30﹣8）x=22x， 則當(dāng)x=500時(shí)，W有最大值11000元， 當(dāng)500＜x≤1000時(shí)， W=（y﹣8）x =（﹣0.02x+32）x =﹣0.02x2+32x =﹣0.02（x﹣800）2+12800， 故當(dāng)x=800時(shí)，W有最大值為12800元， 綜上所述，一次性采購量為800千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元； （3）當(dāng)x=500時(shí)，y=30，采購總費(fèi)用為15000元； 當(dāng)x=1000時(shí)，y=20采購總費(fèi)用為20000元； ∵15000＜16800＜20000， ∴該經(jīng)銷商一次性采購量500＜x＜1000， 故該經(jīng)銷商采購單價(jià)為：﹣0.02x+40， 根據(jù)題意得，x（﹣0.02x+40）=16800，解得x1=1400（不符合題意，舍去），x2=600； 當(dāng)x=600時(shí)，大圩種植基地可以獲得的利潤w=﹣0.02（x﹣800）2+12800=12000（元）． 答：若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款，大圩種植基地可以獲得12000元的利潤．