高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 (5)

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江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1. 已知R為實(shí)數(shù)，集合，則 . 2. “”是“”的一個(gè) 條件.（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填寫）. 3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 . 4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 . 5．設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是 . 6.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，那么 . 7.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 . 8.已知，則 . 9.設(shè)平面向量（其中）若，則的最小值為 . 10.已知函數(shù)（其中），若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 11.已知中，BC=2，G為的重心，且滿足，則的面積的最大值為 . 12.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 . 13.已知函數(shù)，且對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 . 14.設(shè)集合，則集合S中任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值的和為 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程. 15.（本題滿分14分） 已知命題p:函數(shù)在R上是增函數(shù)；命題q:若函數(shù)在區(qū)間是沒有零點(diǎn). （1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 16.（本題滿分14分） 設(shè)向量，其中 （1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）若，求函數(shù)的值. 17.（本題滿分14分） 無錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號(hào)線：該線起于惠山城鐵站，止于無錫新區(qū)碩放空港產(chǎn)業(yè)園內(nèi)的無錫機(jī)場(chǎng)站，全場(chǎng)28公里.目前惠山城鐵站和無錫機(jī)場(chǎng)站兩個(gè)站點(diǎn)已經(jīng)建好，剩下的工程是在已經(jīng)建好的站點(diǎn)之間鋪設(shè)軌道和等距離修建停靠站.經(jīng)有關(guān)部門預(yù)算，修建一個(gè)停靠站的費(fèi)用為6400萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩個(gè)?？空局g的軌道費(fèi)用為萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.（?？空疚挥谲壍纼蓚?cè)，不影響軌道的總長(zhǎng)度） （1）試將表示成的函數(shù)； （2）需要建多少個(gè)?？空静拍苁构こ藤M(fèi)用最小，并求最小值. 18.（本題滿分16分） 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，滿足的點(diǎn)形成的曲線記為. （1）求曲線的方程； （2）過點(diǎn)B的直線與曲線相交于C,D兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （3）設(shè)曲線分別交x,y軸的正半軸于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線位于第三象限內(nèi)一段上的任意任意一點(diǎn)，連接QN交軸于點(diǎn)E,連接QM交y軸于F，求四邊形MNEF的面積為定值. 19.（本題滿分16分） 若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”. （1）當(dāng)定義域?yàn)?，試判斷是否是“局部奇函?shù)”； （2）若為定義域?yàn)镽上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的范圍； （3）已知，對(duì)于任意的，函數(shù)都是定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20.（本題滿分16分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)積為，即 （1）若數(shù)列為首項(xiàng)為2016，公比為的等比數(shù)列. ①求的表達(dá)式；②當(dāng)n為何值時(shí)，取得最大值； （2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列都有，且成立， 求證：為等比數(shù)列.