高三數學上學期第二次月考試題 (5)

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江蘇省泰州中學2017屆高三數學上學期第二次月考試題 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1. 已知R為實數，集合，則 . 2. “”是“”的一個 條件.（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填寫）. 3.已知等差數列的前項和為，若，則 . 4.設曲線在點處的切線與直線垂直，則 . 5．設實數滿足條件，則的最大值是 . 6.已知奇函數的圖象關于直線對稱，當時，，那么 . 7.直線與圓相交于M,N兩點，若，則實數k的取值范圍是 . 8.已知，則 . 9.設平面向量（其中）若，則的最小值為 . 10.已知函數（其中），若的圖象經過點，則在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為 . 11.已知中，BC=2，G為的重心，且滿足，則的面積的最大值為 . 12.已知均為非負實數，且，則的最小值為 . 13.已知函數，且對任意的恒成立，則實數的最大值為 . 14.設集合，則集合S中任意兩個元素的差的絕對值的和為 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程. 15.（本題滿分14分） 已知命題p:函數在R上是增函數；命題q:若函數在區(qū)間是沒有零點. （1）如果命題為真命題，求實數a的取值范圍； （2）命題為真命題，為假命題，求實數a的取值范圍. 16.（本題滿分14分） 設向量，其中 （1）若，求實數的值； （2）若，求函數的值. 17.（本題滿分14分） 無錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號線：該線起于惠山城鐵站，止于無錫新區(qū)碩放空港產業(yè)園內的無錫機場站，全場28公里.目前惠山城鐵站和無錫機場站兩個站點已經建好，剩下的工程是在已經建好的站點之間鋪設軌道和等距離修建?？空?經有關部門預算，修建一個?？空镜馁M用為6400萬元，鋪設距離為公里的相鄰兩個停靠站之間的軌道費用為萬元.設余下工程的總費用為萬元.（?？空疚挥谲壍纼蓚龋挥绊戃壍赖目傞L度） （1）試將表示成的函數； （2）需要建多少個?？空静拍苁构こ藤M用最小，并求最小值. 18.（本題滿分16分） 已知平面直角坐標系內兩個定點，滿足的點形成的曲線記為. （1）求曲線的方程； （2）過點B的直線與曲線相交于C,D兩點，當的面積最大時，求直線的方程（O為坐標原點）； （3）設曲線分別交x,y軸的正半軸于M,N兩點，點Q是曲線位于第三象限內一段上的任意任意一點，連接QN交軸于點E,連接QM交y軸于F，求四邊形MNEF的面積為定值. 19.（本題滿分16分） 若函數在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”. （1）當定義域為，試判斷是否是“局部奇函數”； （2）若為定義域為R上的“局部奇函數”，求實數m的范圍； （3）已知，對于任意的，函數都是定義域為上的“局部奇函數”，求實數a的取值范圍. 20.（本題滿分16分） 已知數列的前n項積為，即 （1）若數列為首項為2016，公比為的等比數列. ①求的表達式；②當n為何值時，取得最大值； （2）當時，數列都有，且成立， 求證：為等比數列.