高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理（實(shí)驗(yàn)班）

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2016年下期衡陽八中實(shí)驗(yàn)班高三年級(jí)第三次月考 理科數(shù)學(xué)（試題卷） 注意事項(xiàng)： 1. 本次考試為衡陽八中實(shí)驗(yàn)班高三年級(jí)第三次月考試卷，本卷共22題，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2. 考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請(qǐng)立即通報(bào)老師?？忌荚嚂r(shí)請(qǐng)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，開考后分鐘，考生禁止進(jìn)入考室。 3. 本卷中的選擇題部分請(qǐng)同學(xué)們采用2B鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題請(qǐng)用黑色0.5mm中性筆書寫。 ★預(yù)?？忌荚図樌? 第I卷 選擇題（共60分） 1. 選擇題（從每題后面的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確的一項(xiàng)，每題5分，共60分） 1.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸，集合N={x|x2﹣x＜0}．則下列結(jié)論正確的是（ ） A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN） 2.已知i為虛數(shù)單位，（1﹣2i）?z=i3．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.2015年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（ ） A． B． C． D． 4.已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（ ） A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3 5.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2．已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t．那么下列說法正確的是（ ） A．直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（s，t） B．直線l1和l2有交點(diǎn)（s，t） C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直線l1和l2必定重合 6.在中，角的對(duì)邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（ ） A．24 B．12 C．6 D．4 7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C．23 D．24 8.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于1，則拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為（ ） A．y=﹣ B．x=﹣ C．x=﹣ D．y=﹣ 9.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 10.下圖所示程序框圖中，輸出（ ） A．45 B．-55 C．-66 D．66 11.若f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=，則不等式f（x﹣1）＜1的解集為（ ） A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2} 12.已知數(shù)列{an}共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣ }，則數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為（ ） A．729 B．491 C．490 D．243 第II卷 非選擇題（共90分） 2. 填空題（每題5分，共20分） 13.設(shè)f（x）為一次函數(shù)，且f[f （x）]=4x+3，則f （x）的解析式 ． 14.設(shè)是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號(hào)是 ． ①若//，則； ②若，則； ③若，則//； ④若，則//或 15.設(shè)直線l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，△ABC面積的最大值為4，則mr2= ． 16.二項(xiàng)式（﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ． 3. 解答題（請(qǐng)寫出解答步驟，公式定理和文字說明，共6題，共70分） 17.（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，an+1Sn﹣1﹣anSn=0． （1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）令bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn． 18.（本題滿分12分） 某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82 為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： （1）試分別估計(jì)產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率； （2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分列和數(shù)學(xué)期望． 19.（本題滿分12分） 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂， ，，，. （1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由. 20.（本題滿分12分） 如圖，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N． （1）求橢圓C的方程； （2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程； （3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|?|OS|為定值． 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)若，求函數(shù)的極值； (Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍． 22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)． （1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程； （2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角 坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為 （是參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值． 2016年下期衡陽八中高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班第三次月考答案理科數(shù)學(xué) 1. 選擇題 1-5.ADCAB 6-10.DADDB 11-12.AB 二.非選擇題 13.f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3 14.②④ 15.-4或14 16.60 17. 解：（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1Sn﹣1﹣anSn=0． ， ∴， 又由S1=1≠0，S2=4≠0， 可推知對(duì)一切正整數(shù)n均有Sn≠0，則數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比q==4，首項(xiàng)為1． ∴． 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=34n﹣2，又a1=S1=1， ∴an=．（4分） （2）解：當(dāng)n≥2時(shí)，bn===，又． ∴， 則，（6分） 當(dāng)n≥2時(shí)，bn=，（8分） 則， n=1時(shí)也成立． 綜上：（12分） 18. （1）產(chǎn)品為正品的概率為．（3分） 產(chǎn)品為正品的概率約為．（6分） （2）隨機(jī)變量的所有取值為， ；；； ． （8分） 所以，隨機(jī)變量的分布列為： 180 90 60 -30 ．（12分） 19. （4分） （2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且? 所以平面，所以.（5分） 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切危? 所以， 設(shè)， 所以，，，，，，所以，（6分） 平面的一個(gè)法向量為, 設(shè)直線與平面所成的角為， 所以,（10分） 即直線與平面所成角的正弦值為.（12分） 20. 解：（1）依題意，得a=2，， ∴c=，b==1， 故橢圓C的方程為．…（3分） （2）方法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱， 設(shè)M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨設(shè)y1＞0． 由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以． （*） …（4分） 由已知T（﹣2，0），則，， ∴ =（x1+2）2﹣ = =．…（5分） 由于﹣2＜x1＜2， 故當(dāng)時(shí)，取得最小值為． 由（*）式，，故， 又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到． 故圓T的方程為：．…（8分） 方法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱， 故設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ）， 不妨設(shè)sinθ＞0，由已知T（﹣2，0）， 則） =（2cosθ+2）2﹣sin2θ =5cos2θ+8cosθ+3 =．…（6分） 故當(dāng)時(shí)，取得最小值為， 此時(shí)， 又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到． 故圓T的方程為：． …（8分） （3）方法一：設(shè)P（x0，y0）， 則直線MP的方程為：， 令y=0，得， 同理：，…（9分） 故 （**） …（10分） 又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上， 故，，…（11分） 代入（**）式， 得：． 所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值． …（12分） 方法二：設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ）， 不妨設(shè)sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠sinθ． 則直線MP的方程為：， 令y=0，得， 同理：，…（10分） 故． 所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．…（12分） 21. 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋? ………1分 當(dāng)時(shí)，． ………2分 由，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為； ……4分 （Ⅱ），其定義域?yàn)椋? 又． …………6分 由可得，在上，在上， 所以的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為． …………7分 （III）若在上存在一點(diǎn)，使得成立， 即在上存在一點(diǎn)，使得．即在上的最小值小于零． …8分 ①當(dāng)，即時(shí)，由（II）可知在上單調(diào)遞減． 故在上的最小值為， 由，可得． ………9分 因?yàn)椋裕? ………10分 ②當(dāng)，即時(shí)， 由（II）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 在上最小值為． ………11分 因?yàn)椋裕? ，即不滿足題意，舍去． 綜上所述:． ………12分 22.解析：（5分） （2）圓（是參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為， 因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得． （10分）